α-代数上的测度扩张定理

概率论与数理统计的严格理论是以测度论为基础的,在测度论里,两个测度扩张定理非常重要。本文引出了一个新集类α-代数,并建立α-代数上的测度扩张定理,使两个定理统一为一个,使应用大为方便。     

韦恩图在测度扩张定理和点集可测中的应用

韦恩图是解决数学问题的常用方法,变抽象为具体,化繁为简。文章主要通过韦恩图在点集测度和测度扩张定理中的应用,来说明韦恩图对学习测度论等有辅助作用。     

Fuzzy测度序列的收敛性

<正>本文在Sugeno定义的Fuzzy测度和积分意义下,给出了Fuzzy测度序列的几种收敛定义。其中包括收敛、一致收敛、弱收敛、α—几乎处处收敛、依α—测度收敛和平均收敛。同时讨论了它们之间的关系。推广了Fadou引理与Lebesgue收敛定理。 在经典测度论中,关于测度序列有完整的弱收敛理论。而在Fuzzy测度论中,人们对此研究的很少。①中提出了Fuzzy测度序列的弱收敛的概念。本文对此进行了探讨。同时定义了几种其它的收敛性。     

抽象Lebesgue积分在无穷级数中的一个应用

通过引入计数测度,将数学分析中的无穷级数与测度论里的抽象积分联系起来,并且在此基础上对无穷级数的一个定理给出了较为简洁的证明.     

从一般集类上的测度到Lebesgue测度的几点思考

从一般测度论的角度,对Lebesgue测度的本质加以总结,从定义域和对应法则两个方面进行阐述,使Lebesgue测度理论更加清晰,同时给出了该章节教学中的指导意见.     

Lebesgue测度的建立方法

本文在测度论的基础上从众多的测度概念中对Lebesgue测试的建立方法加以总结，从两个方面深刻讨论了它的有关概念，使Lebesgue测度理论更加全面和清晰。     

测度扩张定理的若干补充说明及其例证

本文通过例子讨论了测度扩张定理的两个条件,指明定理条件严谨性,不能降低对条件的要求。     

《实变函数与泛函分析》课程改革——一维化方法和测度论,可测函数和积分论学习路径

本文探讨了《实变函数与泛函分析》课程内容改革,一是采用一维化方法从一维实数空间的测度论开始学习,二是采用测度的可数可加性圯叶戈洛夫定理圯有界收敛定理的学习路径学习测度论,可测函数和积分论的性质。此教学方案突出课程核心内容,减轻了课程难度,适合数学类和相关专业学生学习。     

非独立变量函数期望积分的转换

应用测度论的知识,给出了非独立随机变量可测函数的期望积分的转换定理的一个证明。     

复Loeb测度空间中的Radon-Nikodym定理

在非标准多饱和模型下,讨论了复Loeb测度空间中的Radon-Nikodym定理.首先,给出了复测度及其变差相应的Loeb测度之间的关系.其次,给出了有限测度的复Loeb空间中的Radon-Nikodym定理.最后,得到了?-有限测度的复Loeb空间中的Radon-Nikodym定理.     

L上的正规测度的唯一性

本文将证明勒贝格可测集类L上的测度可以不唯一，但L上的正规测度却是唯一的。定义：设μ是勒贝格可测集类L的广义实函数，如果μ满足下列条件：（5）μ对刚体运动具有不变性。则称μ为L上的一个正规测度。如果μ满足（1）、（2）、（3）则称μ为一个测度。定理1：L上的测度不唯一。证明：α∈[0，1]，令μ=αm，其中m为勒贝格测度。则易验证μ是L上的测度且对刚体运动具有不变性。证明略。定理2：若μ为L上的一个正规测度，则μ有下列性质：即以有理数为端点的区间的μ测度等于此区间的长度。由定理2的6°可得：定理3：若μ为L上的正规…     

非独立变量函数期望积分的转换

应用测度论的知识，给出了非独立随机变量可测函数的期望积分的转换定理的一个证明。     

对压缩映射下集合内外测度的探讨

目的:利用测度论的相关知识,给出在压缩映射下的几个结论公式及其证明,并探讨其实际应用.方法:在压缩映射下,探讨一般n维欧氏空间中集合的内外测度的变化情况时,本文利用平移任何一个集合不改变其内外测度这一结论的证明思想和方法,推导出本文所要的几个结论公式.结果:给出并证明了几个相关结论公式.结论:这些结论公式能较好地解释一些实际问题,其公式可应用于实际问题的论证和计算.     

浅谈模糊集测度与概率

作为一类特殊测度的概率测度,经典测度论与概率论是密切相关的,本文要想建立模糊事件的概率测度空间,就必须以模糊测度为研究基础,进行相关问题的研究,从而最终建立模糊事件的概率测度空间。     

?~n空间中两元素数字集的自仿测度的谱性

通过定义β_γ=P_(γ1)α_1+P_(γ2)α_2+…+P_(γn)α_n(γ=1,2,…,n),研究了■空间中一般整数扩张矩阵M,两元素数字集■,■所对应的自仿测度μ_(M,D)的谱性;当α是矩阵M的属于特征值l的特征向量时,其中■,若l是奇数,则空间■中至多有两个相互正交的指数函数;若l是偶数,则μ_(M,D)是谱测度.     

时间测度上一类三点边值问题N正解的存在性

利用Krasnoselskii不动点定理,得到了时间测度上一类非线性二阶三点边值问题至少N个正解的一个充分条件.     

连续变换下不变测度的性质

设T是紧度量空间X上的一个连续变换,μ,v ∈M（X,T）是两个关于T不变的概率测度,利用Birkhoff遍历定理证明：如果μ,v对任意的不变集B∈（96）（X）有μ（B）=v（B）那么μ=v.此结论是不变测度的遍历性质的一个加强,并由此给出了不变测度其它遍历性质较为简单的证明.     

有关BCK-代数中关联理想和极大理想的性质

本文给了三个定理.定理1 设A_α是X_α的关联理想,α∈I,则UA_α是所有X_α并代数的关联理想.定理2 设f是X到Y的同态映射,若A是Y的关联理想,则f~(-1)(A)是X的关联理想.定理3 f是X到Y的满同态映射,A是Y的理想,若f~(-1)(A)是X中的极大理想,则A是Y的极大理想.     

如何确定由平面外点所作平面垂线的垂足的位置?

立体几体中 ,在求点到平面距离以及线面角、面面角时 ,往往要由平面外一点向平面作垂线 ,如何确定垂足的位置 ,常使同学们感到困难 .找不到垂足 ,解题过程便无法继续 .那么 ,怎样才能解决好这一问题呢 ?课本中有两个平面垂直的性质定理 :“如果两个平面互相垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”.因此已知点 P 面α,由 P向α作垂线 ,垂足位置不明显时 ,可观察图中有无过 P且与α垂直的平面β.若有 ,由性质定理 ,只要过 P作α、β交线的垂线 ,即得由 P向α所作垂线的垂足 ;若没有 ,先想法作出这样的辅助面β,再进…     

关于拟变分包含及不动点问题的强收敛定理

给出了在Hilbert空间中，关于多值极大单调映象和α-逆强单调映象的拟变分包含问题和关于非扩张映象的不动点问题的一个强收敛定理，推广了张石生等人的主要结果．