例析函数思想在解题中的应用

<正>函数是中学数学的重要内容,中学数学中的很多模块都与函数问题有关.在问题直接求解有困难时,如能根据问题特征构造和利用辅助函数则是巧妙转化问题的途径之一.本文举例说明函数思想在解题中的应用,以期抛砖引玉.一、应用函数思想处理不等式问题     

解决抽象型函数问题的若干思想

抽象函数是指没有给出具体表达式的函数,它往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起,具有抽象性、综合性和技巧性等特点.这类函数问题运算量不大,但思维水平较高,主要考查数学思想、方法和数学语言、符号的阅读理解能力.它既是高中数学函数部分的难点.又是近年来高考的热点.不少同学对此类问题往往感到无从下手,为了使抽象函数问题的解决有"章"可循,有"法"可依,本文结合具体问题分类其求解策略.     

函数中恒成立问题解题例说

<正>函数的内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题,在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略:①一次函数型;②二次函数型;③     

函数中考试题统计分析与精选

二,中考试题分析 1.函数中考题的主要题型有:选择题、填空题、解答题. 2.函数内容考查的知识点主要有:函数的概念及表示方法,确定函数自变量的取值范围.根据函数式求函数值,一次函数、反比例函数、:二次函数的性质及图象,求一次函数、反比例函数、二次函数的解析式,一次函数、反比例函数、二次函数在实际问题中的应用等.     

函数中的恒成立问题

在函数这一章当中"恒成立"问题经常会出现.这种类型的题目,对学生而言是-个难点.恒成立问题,涉及的知识点有:一次函数、二次函数、反比例函数的单调性,值域,图象等函数性质.主要考察和应用到的知识点有函数与方程和求函数的值域.     

函数的图象

函数图象是对函数关系的一种直观呈现,能把抽象的问题形象化,是我们学习、研究函数的好工具.本文紧扣高考中函数图象问题的重点考查形式,通过对典型例题的深入分析,力求从知识、方法、能力等方面突破函数图象问题的难点,帮助同学们站上函数图象的巅峰.重点难点对于函数的图象,高考试题的考查形式主要有两种:一是考查函数图象的辨识;其次是考查函数图象的综合应用,这种应用主要体现在方程、不等式等与函数图象的综合问题上.我们要有数形结合的意识,随时准备用图象帮助我们分析、简化问题.     

例谈抽象函数常见问题及其解题策略

抽象函数的问题在全国各地的高考数学试题中均有出现,其中常见的问题包括抽象函数的定义域问题、单调性问题、周期性问题等.很多学生面对这些问题都束手无策,究其原因还是学生没有理解抽象函数的本质(抽象函数与其他函数不同,它没有准确的函数表达式,只有一些比较特殊的函数,这导致很多学生无法理解).本文介绍和分析常见抽象函数有关的问题,并提出相应的求解策略,希望能够对学生解题有所帮助.     

利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

利用抽象函数的性质求函数解析式

作为一名高中数学教师,经常会碰到给出函数的一些性质求函数的解析式问题,如果教师能对常见的一些函数性质所确定的函数类型有清楚的认识,在解题的过程中就有明确的思路,消除无从下手的困惑,提高解决抽象函数问题的能力,帮助、指导自己的教学.在高中阶段,常见的抽象函数性质主要有下面几种（下面问题中x,y都为实数）.     

几类形同质异的高考函数求参数范围问题的分析

正在高考函数中有许多叙述看似相同,但学生却容易混淆且不易区别的问题.例如在某条件下使函数不等式恒成立问题与在某条件在存在x0使得函数不等式成立问题.这些问题都是高考函数中常见的两类问题,由于形式相同,但是本质有很大的区别,解题中很多同学常常由于审题不清或者对问题理解不当,把它们混为一谈,造成不该有的失误.     

高中抽象函数问题的求解策略

抽象函数是指设有给出具体的函数解析式或图象,但给出了函数满足的某些性质或运算法则的函数.这类问题蕴藏的函数本质有较高的抽象性和隐蔽性,对函数概念和性质的理解、代数的推理和论证、数学符号的理解和把握、一般和特殊关系的认识等能力和水平有较高的要求.本文通过例题誊探讨这类问题的求解策略,以期同学们在解决这类问题时,不会感到束手无策.     

妙用函数思想解题

函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,常用的性质有:f-1(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等.这要求同学们熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性与相关性质.在解题过程中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键.此外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题.一些表面上看来与函数无关的问题,若用函数的思想去思考,往往可以收到意想不到的效果.下面例举几例.一、利用函数的定…     

例谈分类讨论思想在数学教学中的应用

分类讨论思想是重要的数学思想,它在数学教学中有广泛应用.如,在分段函数、分析绝对值、函数图形、概率问题等方面的应用.研究分类讨论思想的应用有实际意义.     

利用函数单调性解题

函数的单调性是函数的一个重要性质,它在中学数学中有广泛的应用.利用函数的单调性不仅可以解决函数的有关问题,而且还可以解决一些非函数问题.对某些非函数问题,可以根据题目的特征构造一个辅助函数,然后利用函数的单调性,使问题得到解决.利用函数的单调性解     

导数--注入新的活力的锐利武器

导数是微积分的初步知识,是研究函数、解决实际问题的有力工具.高中数学新教材试验大纲明确要求:利用导数研究函数的单调性与极值,函数的最大值与最小值,解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.简言之,在高中开设导数主要有三大作用:其一,讨论函数的单调性;其二,求函数的极值与最值;其三解决实际应用问题.导数的介入,为函数的研究注入了新的活力.本文举出几个新颖、有研究性的实例.     

利用函数思想指导高中数学解题的研究

1函数思想函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题、解决问题的思维策略.一般地,利用函数思想解决数学问题时,经常利用函数的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等,要求我们熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的具体特性.2函数的性质函数的基本性质主要有单调性、周期性、奇偶性等.本文主要谈谈函数的单调性和奇偶性.     

函数之难,难于上青天

函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等,在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数的相关性质,可以使问题简化,从而达到解决问题的目的.函数图象作为高中数学的"重头戏",是研究函数性质、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的一个热点.如何利用函数的图象是解题的难点与关键.     

二次型问题求解策略

二次函数是高中数学中最基本、最简单的函数,同时也是其他数学知识的载体.二次型问题是高考经久不衰的热点问题之一.在高考中,主要考查的知识点有:①二次函数的图象与性质;②二次函数、二次方程与二次不等式相互转化的关系;③二次函数的最值问题;④二次函数根的分布问题.题型常常     

函数的基本性质

函数的基本性质包括函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数的相关性质,可以使得问题得到简化,从而达到解决问题的目的.函数的基本性质是函数知识的核心,是研究函数、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的“重头戏”.如何利用函数性质是解题的难点与关键.     

指数、对数、幂函数大小比较的教学中数学思想的运用

在高中初等函数教学中,指数、对数、幂函数大小的比较是一定会涉及到的一个问题.在教学时,如果只是就题讲题,而不揭示其中蕴含的数学思想和方法,学生的认识水平和思维能力只能停留在表面,不能真正融会贯通.通过数学思想的培养,数学能力才会有一个大幅度的提高.下面就结合教学实际,阐述数学思想方法的运用.一、函数思想函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.在解决问题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想