用线性化方程研究混沌系统可预报性的讨论

采用著名的Lorenz方程组讨论了用线性化方程组研究混沌系统可预报性的局限性。结果表明 ,Lorenz方程组的线性化方程组刻划了小扰动的线性发展 ;而Lorenz方程组本身只在有限时段内 ,刻划初始小扰动的线性发展 ,随着时间的发展 ,Lorenz系统开始出现混沌 ,描述了初始扰动的非线性发展 ,此时其线性化方程组失效。另外 ,通过比较小扰动和大扰动导致系统进入混沌的时间表明 ,扰动越小 ,时间跨度越小 ,Lorenz系统用线性化系统近似越有效     

用线性化方程研究混沌系统可预报性的讨论

采用著名的Lorenz方程组讨论了用线性化方程组研究混沌系统可预报性的局限性。结果表明，Lorenz方程组的线性化方程组刻划了小扰动的线性发展；而Lorenz方程组本身只在有限时段内，刻划初始小扰动的线性发展，随着时间的发展，Lorenz系统开始出现混沌，描述了初始扰动的非线性发展，此时其线性化方程组失效。另外，通过比较小扰动和大扰动导致系统进入混沌的时间表明，扰动越小，时间跨度越小，Lorenz系统用线性化系统近似越有效。     

古典几何中的动力系统问题（续3）

4 混沌的三角形序列 以上所有的例子,三角形序列或多边形序列都是收敛的,而且一旦几何变换给定之后,序列的极限就已经被确定了,不管我们最初开始的图形是怎样的.然而真正有意思的动力系统是那些多样化、复杂化、什么情形都有可能出现的系统,而且每个序列或轨道的性质都敏感地依赖于初始图形的选取.人们把这一类的动力系统叫做混沌的动力系统.那么,看似简单的初等几何(我更倾向于称之为古典几何)有没有这样复杂、混沌的动力系统的例子呢?有!这就是我们早已熟悉的垂足三角形序列.从前面第二节的例子中我们已经清楚:     

利用混沌吸引子的不稳定周期轨道的保密通信

混沌系统的特性可用其混沌吸引子在相空间中的轨迹来表征。大量的研究表明、一个混沌吸引子是由无穷多个不稳定的周期轨道所组成的。通过对不稳定周期轨道的幅度或相位进行调制，则可实现对信息的保密传输。据此，在一个混沌时间序列的每一个不稳定周期轨道中、通过调制不同的信息流，就可以用单一的混沌时间序列来传输多路信息。     

一类混沌系统基于观测器的滑模变结构反同步

利用滑动模态控制研究了含有不确定项的混沌系统的反同步问题,用极点配置原理设计的切换函数保证了带有非线性项的滑动模态混沌反同步,用指数滑模到达条件设计混沌反同步控制器,在该控制器作用下,滑动模态不受干扰的影响,系统有很好的鲁棒性和快速跟踪能力;切换函数的参数方便确定,所得结果保守性小.     

定积分与极限

定积分的定义源于极限,当函数在闭区间上可积时,极限都存在且是同一个值.进行特殊的分割和特殊的取值,会产生各式各样的收敛数列.     

一秒钟持续多长时间(续)——时间单位秒基准定义的演化

6 原子时间 为了测量惯性时间,可以选用任何一个天文学上的两体系统,然而在太阳系中,星星的轨道运动都要受到其他物体(已知的大物体以及未知的小物体)的扰动,不幸的是,在开普勒定律中,星星轨道运动的周期依赖于它的初始条件,即星星的能量。由于外界扰动可以改变地球的能量,这样利用地球轨道运动周期作为计时的基准也要随之而变。     

一类平面二次系统(Ⅱ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下产生的稳定和不稳定流形之间的相对位置,利用环域定理,研究了一类平面二次系统(Ⅱ)类微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定及不稳定极限环的条件.     

论极限、连续与Riemann可积性

在有限区间I上定义的有界函数f(x)为Riemann可积的充要条件是f(x)在I上α.e.连续,因此几乎处处有有限的极限.相反,由极限(单侧极限)几乎处处存在也可断言f(x)在I上a.e.连续,因而是Riemann可积的.     

利用任意阶Melnikov函数方法研究一类二次近可积系统的极限环分支

应用任意阶Melnikov函数方法,研究了一类具奇直线的二次系统的扰动分支.证明了当扰动项亦为二次时,系统至多可分支出2个极限环,且可出现2个环.从而校正了已有文献的相关结果.     

Hybrid internal model control and proportional control of chaotic dynamical systems

A new chaos control method is proposed to take advantage of chaos or avoid it. The hybrid Internal Model Control and Proportional Control learning scheme are introduced. In order to gain the desired robust performance and ensure the system's stability, Adaptive Momentum Algorithms are also developed. Through properly designing the neural network plant model and neural network controller, the chaotic dynamical systems are controlled while the parameters of the BP neural network are modified. Taking the Lorenz chaotic system as example, the results show that chaotic dynamical systems can be stabilized at the desired orbits by this control strategy.     

Hybrid internal model control and proportional control of chaotic dynamical systems

INTRODUCTIONOneoftheoldestresearchesofchaosincon trolfieldscanbeseeninthepaperbyKalman(1956) ,whofirstfoundnon synchronousoscil lationsinatwo dimensionalsampled datacontrolsystem .IntheOGYmethoddevelopedbyOttetal.(1990 ) ,chaoticphenomenawaseliminatedbyadjustingparametersofthesystemswhenthechaoticorbitcomesnearaperiodicalorbit.ButtheOGY’smethodrequiresmonitoringthesys temlongenoughtodeterminealinearizationmodeintheneighborhoodofthedesiredunstableperiodicorbitbeforeitcanbeapplied .Besi…     

ON THE MATHEMAITCAL UNDERSTANDING OF CHAOS

<正> Chaotic motion refers to complicated orbits in dynamical systems.It occurs even in deterministic system governed by simple differential equations and its present has been experimentally verified for many system in several disciplines.In this paper we discuss some of mathematical understanding of chaos.     

预测摄动平面非Hamilton系统混沌的解析方法

An analytical method for predicting chaos in perturbed planar non-Hamiltonian integrable systems with slowly varying parameters was developed.Based on the analysis of the geometric structure of unperturbed systems.the condition of transversely homoclinic intersection was given.The generalized Melnikov function of the perturbed system was fund by applying the theorem on the differentiability of ordinary differential equation solutions with respect to parameters.     

一类附扰动三次哈密顿系统极限环的存在性

研究了一类附有扰动的三次哈密顿系统极限环的存在性．基于庞加莱变换,分析了对应的无扰动系统的相图．应用庞加莱分支理论,讨论了由首次积分定义的平面曲线的几何特征．依赖计算阿贝尔积分,确定了附有扰动的哈密顿系统存在极限环的一个充分条件．     

平方阻尼Josephson结的混沌探讨

用Melnikov函数法和微扰法讨论了平方阻尼Josephson结存在Smale马蹄变换意义下的混沌,结果揭示了异宿混沌在经常性扰动下的稳定性．     

混沌信号对通信系统攻击方法的研究

设想把混沌理论应用到电子对抗中,提出混沌信号干扰攻击敌方通信系统思想方法,提出混沌屏蔽攻击方法.混沌屏蔽攻击的物理机制是:强混沌信号可以直接屏蔽信息信号,小混沌信号可以扰乱信息信号.还发现联合混沌信号和噪声信号其攻击效果确能增加了通信系统的解调难度.     

Control uncertain continuous-time chaotic dynamical system

INTRODUCTIONChaoticmotionisacomplexnonlinearmo tion ,whoseorbitstrajectoryinthephaseplaneisverycomplexbutnotstochastic.Chaosplaysanimportantroleindynamicalsystemsandisap pliedinmanyfieldssuchasphysics ,chemistry,economics,andsoon (Heetal.,2 0 0 2 ;Tongeta…     

任意可积序列的变换及其收敛性

利用鞅方法,研究任意随机可积序列的变换,在一定的条件下,得到了随机变换的收敛性.作为推论,得到了任意可积序列随机变换的公平比的一个强极限定理.     

高里德堡态Li原子在外电场中的动力学性质研究

研究了电场中的高里德堡态锂原子的动力学特征．由于原子实的存在,即使是能量很低时锂原子的哈密顿量也不能分离变量,因此在核区附近总是存在着混沌．利用Poincaré截面的方法比较了锂原子与氢原子在动力学性质方面的不同,并进一步说明在外场中非氢里德堡原子的光吸收回归谱中所出现新的共振峰可以归结为原子实的散射作用产生的组合轨道的效应．