谈谈如何“用活”平均值不等式

平均值不等式是“不等式”一章的重要公式，它是证明不等式的有力工具，而要学好平均值不等式显然应重在“用活”。     

正确运用平均值不等式

平均值不等式是一个重要的基本不等式,它在中学数学中有很重要应用,利用它不仅可以证明一些不等式,还可以求函数值域或最值．在运用这个不等式时,一定注意是否满足正数条件、定值条件(和或积为定值)、等号条件(不等式中等号是否成立),简单地说即所谓“一正、二定、三相等”,否则容易出错．下面就是学生在解题中容易出现的一些错误。     

平均值关系在不等式有关问题中的应用

不等式的证明及应用,是数学中的重要内容。本文从证明方法、应用思路方面对此作了讨论,扩充了平均值不等式的应用范围,密切了相关知识联系,突出了“平均值”的思想方法。     

不等式的证明技巧——妙用“1”构造平均值不等式

不等式是高中数学的重要内容之一,利用平均值不等式证明不等式是重中之重,综观近几年全国及各省市的高考试题与竞赛试题,笔者发现平均值不等式中与“1”有关的证明题目出现的频率较高,为此,笔者就平均值不等式证明中“1”的妙用进行初步的探讨,主要有以下几种。     

平均值不等式在数学分析中的应用

在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等。本文通过实例说明平均值不等式的一些应用。     

平均值不等式在数学分析中的应用

在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等。本文通过实例说明平均值不等式的一些应用。     

巧观察 活证不等式

不等式的证明向来存在寻找突破口难、条件运用难、确定变形方向难等实际情况.其实,如果细心观察不等式两端的系数、次数、项数、结构、取等号条件、已知与结论的联系等差异,再选择适当的途径消除差异从而达到解题目的.因此,在证明不等式时,若能运用"六观察"的策略,即观系数、观次数、观等     

谈应用平均值不等式求最值的教学

在中学数学中,下面两个不等式:a b2≥ab(a,b∈R );a b c3≥3abc(a,b,c∈R )被称为平均值不等式.由于平均值不等式在不等式的证明与应用中起着十分重要的作用,因此,在不等式这一章的教学中,对这一课题应给予足够的重视,要把问题讲透,同时训练要跟上,决不能做表面文章.本人认为教     

利用“对称”巧证不等式

对称在日常生活中非常常见，在几何中的应用也比较广泛，但初一的同学刚刚接触几何，对于利用对称来解题总感到无从下手。对于利用对称来证明不等式更是无所适从。本文即介绍两种利用对称巧证不等式的方法。供读者参考。     

矢量在不等式证明中的应用

不等式证明是数学竞赛中的重要问题之一,本文运用矢量证明不等式,从而使不等式的证明更加简捷．     

巧避“基本不等式”陷阱

基本不等式是高中人教A版必修五第三章第四节的内容,也是高中重要不等式之一;基本不等式是证明不等式、求函数值域的重要工具,不等式求最值也是近几年高考的热点,形式为:槡ab≤a+b2(a>0,b>0),它的形式看似简单,但是使用基本不等式时有三个限定条件,即"一正(条件中各数均为正数)、二定(条件中数的和或积为定值)、三相等(取等号的条件是数相等)",这三个条件缺一不可。大多数同学忽视这三个限定条件,没有理解到基本不等式的本质而盲目使用基本不等式,掉入"基本不等式"的陷阱,导致解题过程出现错误,下面从基本不等式的三个限定条件中举例分析解题误区以及正确解法。     

一个函数不等式定理的证明与应用

本文用V表示≥、＞、≤、＜四者之一. 定理设(ψ)(x)为正值函数,n是大于1的自然数,如果恒有     

构造向量，巧证不等式

现行高中新教材(试验修订本必修)中新增加了平面向量的内容，这大大拓宽了解题的思路与方法．构造向量，利用向量的有关性质证明(解)不等式，就是向量的典型应用．本文仅举数例说明，以期抛砖引玉．     

均值不等式在数学中的应用——伯努利不等式与指数函数不等式

均值不等式是不等式中的重要内容,它的应用范围几乎涉及初等数学的所有章节,同时伯努利不等式在《数学分析》的极限论中占有重要地位。指数函数不等式同样起着不可低估的作用。由均值不等式出发推导出高等数学中的伯努利不等式,进而导出指数函数不等式。     

例谈不等式证明中的“分组法”

“物以类聚，人以群分”，而在数学解题中，把相近或相似的关联项分作一组，常可达到各个击破，分而治之的目的，从而导致解题的圆满成功．     

从“取等号”入手证不等式

学生在证明不等式时所产生的困难 ,往往是由于不知如何变形才能推出要证的不等式 ,即对变形的方向难以把握所致 .一般而言 ,变形的方向要从题目的已知条件和要证的结论的逻辑关系之中寻求 ,当然也要积累一些变形的经验 .本文给出从令各字母相等或欲证式“取等号”入手 ,以取等号的条件作为证题思考方向的最先激活点 ,寻求“取等号”的充分条件 P,再分析已知条件和 P之间的逻辑关系 ,直到建立起已知条件和结论之间的必然联系 .这种联系的桥梁在中学阶段往往是平均值不等式 ,关键是凑配因子 .下面的例子或者是竞赛试题 ,或者是高考试题 .例 1…