基于整体视角的数与运算一致性研究——以“笔算两位数除以一位数（首位不能整除）”的教学为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》围绕“大概念教学”构建了主题教学,实现了教学内容结构化,将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题。文章基于这样的改革背景,围绕具体的教学案例,从创设运算情境通达运算意义;融通算理算法获得运算技能;感悟数与运算一致性,体会运算本质三个维度,基于整体视角理解数的概念和运算的意义,在教学实践中体现数与运算的一致性。     

新课标视野下的“除法内容”相关问题探讨

<正>数与代数是义务教育阶段学生学习的重要领域,在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题,“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及运算。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出：数的运算重点在于理解算理、掌握算法。学生在经历算理和算法的探索过程中,感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。     

基于结构化“数的运算”单元整体教学实践研究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题,凸显了数学学科内容的整体性和结构性,也更好地体现了学科本质,强化了数的运算与数的概念的一致性。作为“数与运算”主题内容的子主题,“数的运算”单元整体教学不仅需要遵循“概念本质和算法的一致性”“基本活动经验的一致性”和“数学思维方式及其抽象水平的一致性”三个原则,还需要依次具体落实“从结构化主题提炼大概念”“明确单元学习目标和学习评价体系“”确定单元关键问题”和“设计单元学习任务序列”四个步骤。     

在追问中溯源,学逻辑清晰的数学——以“万以上数的认识”单元为例

<正>在课堂上,我们应追溯知识的本源,让学生经历推理过程,学习逻辑清晰的数学。本文以青岛版教材四年级上册第一单元“万以上数的认识”为例说明。一、通览教学内容,厘清核心概念2022年版课标将“数与代数”领域的内容整合为“数与运算”“数量关系”两个主题,“万以上数的认识”单元属于“数与运算”主题的内容。根据2022年版课标的要求,本单元主要是让学生认识万以上的数,了解十进制计数法,能结合具体实例解释万以上数的含义,能认、     

关联统摄,突出运算的一致性——“分数除以整数”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的数学课程目标，强调课程内容的组织重点是对数学内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。对数与代数领域的“数与运算”主题的内容进行结构化整合，就要重视对数概念与数运算进行整体性理解，进一步加强数与运算之间的关系，引导学生逐步体会数的认识与运算在本质上的一致性——都是对计数单位的思维操作。     

新课标下小学数学“数与代数”的教学策略

<正>数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要内容,小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题,其中“数与运算”包括整数、小数、分数、四则运算相关知识,“数量关系”主要用符号（包括数）或含有符号的识字表达数量之间的关系或规律。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称“新课标”）对小学阶段的数与代数教学内容和教学目标作出明确规定。一、新课标对小学数学“数与代数”教学提出的要求一方面,     

基于运算一致性的作业设计与实施——以“小数和整数相乘”的教学为例

<正>数的运算是小学数学中的主要内容，贯穿于小学数学教学的始终。《数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域重新进行整合，对数的运算提出了新的教学要求：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，并“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。可见，运算教学需要追本溯源，更要体现运算本质上的一致性。     

把握概念本质 发展核心素养——“10的认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”数概念本质上的一致性主要体现在以下两个方面：一是整数、小数、分数都是对数量的抽象，二是整数、小数、分数都可以从计数单位和计数单位个数的视角来认识。“10的认识”是人教版一年级上册的教学内容，是学生学习数的认识的重要内容之一。     

在自主探索中提升学生的运算能力——“不含括号的三步混合运算”教学片断与思考

<正>“数与运算”是数与代数领域的主要内容，包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。《数学课程标准（2022年版）》指出：“运算教学的重点在于理解算理、掌握算法。”学生需要经历算理和算法的探索过程，在理解算理、掌握算法的基础上，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。下面以苏教版教材四年级上册“不含括号的三步混合运算”教学为例，     

把握关系结构 建构倍的模型——“倍的认识”教材分析与教学建议

<正>“倍”是小学数学中十分重要的概念之一。依据《课程标准（2011年版）》划分,“倍”属于“数与运算”主题,是继“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”之后,对乘法意义的扩展。依据《课程标准（2022年版）》的划分,“倍”被归属到“数量关系”主题。把“倍的认识”置于数量关系全景结构中,对这一内容也就有了更丰富、更多元的解读。首先,从关系角度来看,小学阶段对两个量进行比较,可以差比,也可以倍比。     

如何理解“数与代数”领域学习内容的一致性和阶段性

<正>2022年版课标对课程内容进行结构化整合,各领域设置若干学习主题,如“数与代数”领域设有“数与运算”“数量关系”两个学习主题,“图形与几何”领域设有“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个学习主题,“统计与概率”领域设有“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”三个学习主题。主题的结构化整合体现了内容之间的关联,每一个主题具有一致性的学科本质。关注学习主题内容的一致性,有助于引导学生逐步建立相关主题的知识结构,以核心概念为统领,     

运算一致性教学的内涵、价值与实施策略——以“小数除以整数”教学为例

<正>随着《义务教育课程方案（2022年版）》和《数学课程标准（2022年版）》的颁布,新的课程理念成为广大小学数学教师关注的热点,如“教—学—评”一致性、数概念的一致性、数运算的一致性等,是教师在教学中要贯彻的理念和方向,同时也给教师的教学带来了新的挑战和困惑。为何要提出运算一致性教学？运算一致性教学的价值是什么？如何在教学中体现运算的一致性？这些问题都需要进一步深入探讨。     

“乘法运算的再认识”教学设计与说明

<正>教学内容：整数、小数、分数乘法运算相关内容的复习。课前思考：关于数的运算，史宁中教授曾指出：“数的运算中最大问题是算理割裂，加减乘除各有各的算理，整数、分数、小数运算各有各的算法。”这些运算内容背后存在怎样的一致性呢？《数学课程标准（2022年版）》强调数的认识与数的运算要充分发挥计数单位在运算过程中的作用。为此，我们开展了以计数单位为统领的“数的运算”一致性的实践研究。     

内外贯通 探本求源——“小数加法和减法”单元整体教学思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调了数学课程的整体性与一致性,力求打通不同学段、不同领域数学学习内容之间的壁垒,为学生数学核心素养的发展提供支持,帮助学生建构知识结构和认知方法,培养理性精神。“数的认识”是“数的运算”的基础,教师从一致性的视角抓住“计数单位”这一要素,开展“数的认识”与“数的运算”的关联教学,有助于学生更好地认识数的本质,深入理解算理,提升数感、运算能力和推理意识。在“小数的加减和减法”大单元整体教学中,     

对比计算联系 揭示竖式本质——整体视角下《两位数除以一位数的笔算除法》教学思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识和数的运算整合在一起,有助于学生从整体上理解数与运算的一致性——计数单位是建构数的基础,所有运算都可以还原成计数单位的运算。教师抓住“计数单位”这个统领性概念展开教学,能引领学生整体把握知识,理解知识之间的关联,实现算理贯通、算法统整。     

“小数乘整数”教学片断与思考

<正>让学生体会“数的运算的一致性”是《数学课程标准（2022年版）》十分重视的教学要求。比如，在第三学段的“教学提示”中提到“通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性”。如何基于运算的一致性进行数的运算的整体教学，正在成为一线教师共同探究的话题。小数乘整数的教学，处于帮助学生整体认识乘法的关键阶段。因此，在教学中，我们需要帮助学生建立整体认知，     

小学数学教学中“通”与“联”一致性策略——以“小数四则运算的再认识”为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中,将“数的认识”“数的运算”整合为“数与运算”,对数与运算的教学提出了新的要求。基于此,简述“通”与“联”视角内涵,以“小数四则运算的再认识”为例,探索“通”与“联”的一致性策略,提出应以观察者的视角探究数学本质,突出学科一致性;以学习者的视角关联学习结构,提高探究能力;以研究者的视角反思教学过程,优化知识结构,旨在提高学生的数学学习水平。     

“运算一致性”的价值理解与实践路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题中提出,要让学生“感悟数的概念本质上的一致性,体会数的运算本质上的一致性”。就“运算一致性”而言,需要教师从宏观、中观、微观三种视角来理解,从算理、算法、算律三个维度来表达,通过意义、模型、策略三条路径来实践。     

核心素养视域下图形概念的建构——“认识线段、射线和直线”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022版）》指出,在“图形与几何”领域包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。其中“图形的认识与测量”主题在内容要求中明确,第一学段是通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形,能对图形分类,会用简单图形拼图;第二学段是结合实例认识线段、射线和直线,体会两点之间所有的连线中线段最短,知道两点之间的距离。与《课程标准（2011年版）》、     

“百分数”教学的新要求与新探索

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》），将百分数从原来的“数与代数”领域移到了“统计与概率”领域，教学目标从“数的认识”转变成了“统计量的认识”。调整的原因，是为了“适应信息时代、大数据时代的要求”。