教育研究中的实验设计与数据处理

第三讲拉丁方设计一、什么是拉丁方?拉丁方是一种用拉丁字母构成的方阵,构成该方阵的条件是在方阵的任何一行和任何一列内均不得有重复的字母.图3.1是几种拉丁方."拉丁方"一词起源于古代的一种数学游戏:如果按照每个字母在同行和同列中只能出现一次的原则,将若干个(n)拉丁字母排列成n×n的正方形,那么将有多少种可能的排列方式?正是由于当初常用拉丁字母排列方阵,故称为拉丁方.用来排列拉丁方的字母的个数(n)称为拉丁方的阶.例如用3个字母排列的方阵称为三阶拉丁方,记为     

巧排九方——一个传统数字推理趣题之详解及推广

首先从1、2、3、…、9共9个连续整数如何排列成3×3方阵,并使每行、每列及对角线上的数相加都相等出发,进而讨论了n2个连续整数如何排列成n×n方阵,并使每行、每列及对角线上的数之和都相等的数学问题,有一定的技巧性和趣味性。     

《学位与研究生教育》入选“中国期刊方阵”

本刊讯 据国家新闻出版总署“关于公布‘中国期刊方阵’名单及加强期刊方阵建设的通知”（新出报刊［２００１］１６８２号），《学位与研究生教育》被正式批准入选“中国期刊方阵”。 建设“中国期刊方阵”是新世纪初叶繁荣我国期刊出版事业的重大战略举措。自２００１年４月正式开展这项工作以来，经过各级严格的筛选，国家新闻出版总署最终在全国８千多种期刊中，批准１５１８种进入“中国期刊方阵”。根据国家新闻出版总署的要求，入选“中国期刊方阵”的期刊将在其封面上印制由出版总署设计的“中国期刊方阵”标识。原在期刊封面印制的…     

慢下来，才有风景

在趣味数学课上．我给孩子们讲了一个故事：猪八戒把采来的水蜜桃摆成一个正方形（如图1）。临走的时候,对悟空说：“我摆的这个方阵,每边都有5个桃子,少了可不成。”等八戒回来,却发现自己摆的方阵发生了变化（如图2）。见八戒疑心,悟空便说：“你数一数,每边是不是5个。”八戒一数,每边仍然是5个桃子．于是便打消了疑心。     

列阵法求数列前n项和

求数列前n项和有各种方法,这里介绍的“列阵(即把数列补充排列成一个方阵)法”简易直观,可以求出很多数列的和,举例说明如下.     

再论《巧排九方》——一个传统的数字推理趣题之详解及其推广

对《巧排九方》一文中,求解n2个连续整数的n×n方阵排列问题的图解法之正确性进行了严密的证明,并对当n=4k 2时(k为≥0的整数),如何排列成n×n方阵,并使其每行数之和、每列数之和及对角线上的数之和都相等的数学问题进行了求解。     

一张复合投影片突破解题难点

在解答“大小两个正方形的边长和是25厘米,大正方形比小正方形大75平方厘米。求小正方形的面积是多少”这道题时,我设计了一张活动投影片。通过演示,借助电教手段,帮助学生突破解题难点。我用投影片出示图1,让学生找出条件和问题。通过讨论,得出条件:①大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米;②大小正方形两务边的和为25厘米。问题:求小正方形的面积是多少?然后提问:要求小正方形面积是多少,首先要知道什么条件?小正方形的边长没有直接告诉我们,怎么办?这时我提示说,“大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米”,这“75平方厘米”是指的哪一部分,你能在纸上画出来吗?并让一个学生在黑板上画出来给大家看。当学生时这个问题都弄清楚以后,我用投影片出示了图2,进一步证明学生的理解是正确的。     

偶阶魔方的简易制作

本刊1992年第九期上赵夕辉同志的《巧做魔方》一文,给出了奇阶魔方的制作方法,下面介绍一种偶阶魔方的制作。偶阶魔方的制作过程比较复杂,我们分两种情况进行讨论。一、双偶数阶魔方的制作把n=4k(K∈N)即n=4,8,12……称为双偶数。当n为双偶数阶魔方时,其制作方法是: 1.将1至n~2这n~2个连续自然数依次排列成n阶方阵。 2.将n阶方阵分成n~2/16个四阶方阵,并使每一个四阶小方阵     

火柴阵

一分为二至少用多少根火柴才能将下面的图形分成大小、形状相同的两部分?化西为东这是一只头朝向西方的小猪。请你移动两根火柴,使小猪的头朝向东方。火柴方阵你能将下图中的火柴方阵摆成5个一样大的正方形吗?火柴三角取走菱形火柴阵中的哪4根火柴,就能使三角形的数量变成4个?“智力乐园”答案火柴阵一分为二:7根化西为东:火柴方阵:火柴三角:两种方法火柴阵@祉杰     

裁剪大正方形

如右图所示,有相同大小的正方形纸片共9张,全部排列成一个大正方形。现在想再加一张相同大小的正方形纸片,以便跟原来的9张一同组成一个更大的正方形。这些纸片可视需要自由裁剪,就是不能有多出来或重叠的部分。怎样才能做到呢？     

九宫阵

“九宫阵”是一个9×9的方阵，它是由9个“九宫格”（图中黑色粗线围住的3×3的方阵）构成的，每个九宫格又是由9个小格子构成的，在每个小格子里面填上。1-9中的数字，使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。[第一段]     

究竟有几个正方形

妈妈让小虎做一道题：如图，大正方形中有四个小正方形，每个小正方形的边长是１厘米。问所有正方形的面积的和是多少？小虎的解法：图中共有４个正方形，每个正方形的面积是１×１＝１（平方厘米）。所有正方形面积的和是１×４＝４（平方厘米）。妈妈看后说：“你做错了。你看仔细些，图中究竟有几个正方形？”小虎细心地数一数说：“有４个面积相等的小正方形。”妈妈说：“还有一个边长是１＋１＝２（厘米）的大正方形呢！所以，求‘所有正方形面积的和’，就是求５个正方形面积的和。”小虎听后，恍然大悟，高兴地说：“我明白了。”下…     

关于革新高校普通逻辑理论的思考

普通逻辑教科书中不少原理的玄学化和片面性，致使很多学生感觉这一门学科令人费解、不切实际和学而无用。在一些重大理论问题上，我以为很有必要再作更细致更周详的思考。一、“逻辑方阵”不应脱离实践。逻辑的“逻辑方阵”精辟概括了性质判断的对当关系，对于思维实践无疑是很有作用的，但是，一般学生学习起来都觉得很难理解，甚至大概理解了的学生也觉得它太玄妙，不知它到底从何而来，又究竟有何作用。细心追问之下，我发现问题的根本，是出在对“有些”这个特称量项的逻辑规定上。“有些”一词的含义，在日常生活中往往表达“仅仅有一…     

火柴盒里学问大

小小的火柴盒里面也有大学问,比如用火柴摆图形,就是一件非常有趣的事。一天,宋老师拿了一些火柴分给胡湘萍、章彦琼和胡至芬三位同学,然后提出如下问题:“8根火柴能摆成几个正方形?”胡湘萍:“可以摆成1个或两个。”[图1(a),(b)]。章彦琼:“可以摆9个。”[图1(c)]宋老师:“还有其他的摆法吗?”同学们不语。宋老师:“这样吧,我再问一个问题,4根火柴能摆成几个正方形?”章彦琼:“4根火柴能摆成一个正方形。”宋老师:“如果在这个正方形上再加上两根火柴,能摆成几个正方形?”胡至芬:“又增加了4个小正方形,再加上原来那个大正方形,一共是5个正…     

珍珍和甜甜的故事（四）——花坛

熊猫别墅的院子特别大，珍珍想建一个花坛，它拿着自己设计的草图(图1)对熊猫爸爸说：“我要在中间的正方形里种上红花，四周种上黄花，这样的花坛多好看。”熊猫爸爸同意了，并说：“咱们的院子里只能建一个9.42平方米的花坛，你算算中间的正方形的面积有多大，好能计算出买多少棵红花。”     

数形结合思想与初中数学教学

一、数形结合思想的由来、形成和发展据说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在研究数(指自然数)的性质时,常把数描绘成沙滩上的点子或小石子。他们按点子或小石子所能排成的形状来把数进行分类。例如,1、4、9、16……这些数被称为正方形数,因为相应的点子能排列成正方形(图1)。     

别有洞天的“花坛设计”

我在“正方形花坛”活动课中提出了这样的问题:巧用中点,设计正方形花坛,一半种花,一半种草,看谁设计得最美.1.怎样理解“一半种花,一半种草”?2.自行设计或小组互助设计.     

关注学生思维盲点

在观摩课上常常看到这样的情景,学生回答问题出现错误时总是被老师有意无意地“遗忘”,试举二例: 例1 某次观摩课“长方形、正方形、平行四边形的初步认识”,在引导学生对比长方形与正方形的不同点时,老师用多媒体打出图形( )。观察后一生答:“长方形上边长,正方形上边短!”再叫一生,答:“长方形下边长,正方形下边短!”师顾左右而言他,不加评判。     

稀世珍宝——六角幻方

幻方是将从1到n~2这n~2个正整数排列成一个n行n列的正方形方阵,使它各行、各列及对角线上各数字之和相等.既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个名叫阿当斯的青年开始研究这种“六角幻方”.显然,一层的六角幻方不存在(如图1).因为如果x+y=y+z,那么x=z,这是不可能的.于是,阿当斯开始专心研究两层的六角幻方.当时,阿当斯在一个铁路公司的阅览室当职员,他白天工作,晚上研究.为了排列起来方便,他特制了19块小板,分别写上从1到19这19个数字.只要有时间,他就把这些小木板拿出来比划.可是排来…     

教活几何知识的几点做法

多创设问题情境，激发学生学习几何的兴趣。要使学生主动参与教学过程，教师应提供材料，创设问题情境。如教师在教圆的面积公式推导时，先用电脑显示长方形与正方形面积的“数方格法”、平行四边形的“割补法”以及三角形面积推导的“拼合法”，从而产生问题：“求圆的面积该用哪一种方法呢？”学生看后，情趣高涨，有的说用“数方格法”，有的说用“割补法”，有的说用“拼合法”，但学生通过观察发现这三种方法都不能准确地确定圆面积的大小，由此产生新的问题，教师再让学生讨论得出“用切拼法”，把圆切开拼成一个近似长方形或正方形，…