一份最好的礼物

小学生在三、四年级已经学过了正方形面积公式、长方形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式。为使学生巩固所学知识,培养综合运用知识的能力,我给四年级学生出了这么一道试题: 图1是正方形,按图上所画的线剪开,能拼成像图2的长方形吗?为什么?(单位:分米)     

拓展三角形面积的探究空间

<正>教学苏教版教材五年级上册“三角形的面积”这节课的例4时,教师常常结合例题图（如下图,每个小方格表示1平方厘米）,提问：“你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？”大多数学生则“直截了当”地利用“平行四边形的面积÷2”的方法算出结果,教师教得顺理成章,学生学得顺风顺水,并且为进一步探究三角形的面积计算指明了道路。但直接暗示学生“将三角形转化为平行四边形计算”是否显得太过功利？     

变“半成品”为“原材料”——“组合图形的面积计算”例题设计与教学

“组合图形的面积计算”是人教版《数学》五年级上册的教学内容之一，是学生在本单元学习了平行四边形、三角形和梯形面积计算后的一节课。一般情况下，教师会选择教材上的例题（图1）或者略加修改，作为学习材料展开教学。     

为学生创设探索的空间

在教学“三角形面积计算”时,我为学生创没如下空间进行探索：可以用数方格的方法（如图1）,也可以用动手操作拼摆三角形进行“转化”的方法。如果用后一种方法．可以用不同形状的三角形拼、割、补,把三角形转化为学过的图形;     

画图题

２００２年中考数学试卷中画图题的比例有所加大，且题型比较新颖．主要是鼓励考生动手操作、主动探索，试题更具开放性、趣味性、应用性和综合性．现举例说明如下：１．开放性画图题例１如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是１，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（１）使三角形的三边长分别为３、２２√、５√（在图①中画一个即可）；（２）使三角形为钝角三角形且面积为４（在图②中画一个即可）．（２００２年吉林省中考试题）分析：（１）长、宽分别为２、１的矩形的对角线长为５√，边长为２的…     

沉入学生的认知世界

在教学中,经常碰到这样的情况：教师觉得很简单的问题,学生根本不会;教师觉得自己讲得很清楚了,学生还是一头雾水。如某教师执教人教版四年级下册《三角形的内角和》时,引导学生用折一折的方法,将三角形折成一个长方形（如图1）,验证三角形的内角和是180&#176;。教学中出现了如下情境：     

由一道高考题引起的探究

今年高考江苏卷第21题是一道剪拼题,试题如下: 试题 (Ⅰ)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;     

思维，在＂尊重＂中激活

人教版数学五年级上册基础训练“多边形的面积”单元有这样一道题：下图的平行四边形被分成了梯形和三角形两部分（如图1），它们的面积相差13cm^2，求梯形的上底。     

一道中考题的多角度审视

1994年山西省中考试卷中有这样一道试题：如图1所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，∠A=135°，BC=6，AD=四边形ABCD的面积为_______这是一道四边形面积问题．我们知道，研究四边形问题的思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把四边形问题转化为三角形问题．因此，对于此题，应通过作适当的辅助线，把四边形面积问题转化为三角形面积问题．辅助线的作法有如下9种：1．延长BA、CD相交手E（如图2），则2．作DEBC于E，AF上DE于F（如图3），则3．作AE／／BC交CD于E，EF上BC于F（如图4），则设AE=X，则X24．作AE斤B…     

坐标系中几何图形的面积问题

坐标系中几何图形的面积问题，是中考综合题中常见的问题．它一方面将代数与几何结合起来，另一方面也考查了解决数学问题的一些基本思想与方法．在试题中较为多见的是抛物线的内接多边形的面积问题．下面结合一些中考试题，谈谈关于它们的处理方法．一、熟黝简单情形对于一个三角形，如果有两个顶点在同一坐标轴上，这时易求出三角形的底边及底边上的高．如图1，H、B、C？三点坐标分别为A（x。，0）。D（C。，O）、C（CC，yJ，则S凸ABC－2xB－x。·yC．如果梯形的两底平行于坐标轴，矩形、正方形有一边平行于坐标轴也是容易求的．例…     

一个部分问题分类研究的补充

题目：（新人教版小学《数学》五年级上册P．87第7题）把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？把一个三角形分成四个面积相等的三角形，这涉及三角形面积的剖分，能找到多少种小学生能理解的剖分方法呢？笔者在文[1]中找到了小学生能理解（利用“等底等高的两个三角形等积”的原理）的106种剖分方法．实...     

由一道练习题引起的思考

在“比和比例”的复习课上，为了巩固所学知识，我为学生出了一道题：如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别是１２平方分米和２５平方分米，已知梯形的上底与下底的比是３∶５。阴影部分的面积是多少平方分米？在讲评时，一部分学生是这样解答的：根据梯形上底与下底的比是３∶５，可设梯形上底为３分米，则下底为５分米。那么三角形AED的高为１２×２÷３＝８（分米），三角形BCE的高为２５×２÷５＝１０（分米）。梯形ABCD的面积为（３＋５）×（８＋１０）÷２＝７２（平方分米）。阴影部分的面积是７２－１２－２５＝３５（平…     

《三角形面积的计算》教学实录与分析

[教学内容]苏教版小学数学五年级（上册）第15～17页例4、例5,试一试及练一练。 [教学目标] 1．让学生通过数方格、剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形的面积计算公式,能正确运用面积公式进行三角形面积计算,加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。     

一道课本习题的妙用

人教版数学八年级下册100页（综合运用）第8题：如图1，直线ι1∥ι2，△ABC与△DBC的面积相等吗？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形码？     

巧解两道竞赛题

[题目一]如图1所示,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,DF=2FC。若阴影部分的面积是10,则平行四边形ABCD的面积是____。（第十二届小学＂希望杯＂全国数学邀请赛六年级第2试第7题）我是这样解的。根据题中条件＂点E是BC的中点,DF=2FC＂,连结AC（如图2）,则三角形ABC的面积是平行四边形ABCD面积的一半。又知＂点E是BC的中点＂,所以三角形ACE的面积是三角形ABC面积的一半。     

对2002年全国高考文科试题22的联想与启示

20 0 2年全国文科高考试题 2 2 :(Ⅰ )给出两块相同的正三角形纸片 (如图 1,图2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥型 ,另一块拼成一个三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 :(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ )如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图 3中 ,并作简要说明 .　　　图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　…     

《三角形面积的计算》说课设计

一、说教材1.教学内容九年义务教育六年制第九册第三单元第二节《三角形面积的计算》。《三角形面积的计算》是在学生掌握了《平行四边形面积的计算》的基础上进行教学的。本节课学习三角形面积的计算，可以为进一步学习多边形面积的计算打下良好的基础，并且在日常生活中有很多求三角形面积的问题，如果学生掌握了这一问题，就可以提高他们解决问题的能力，所以学习三角形面积的计算是必要的。2.教学目标（１）理解并掌握三角形面积的计算公式及其推导过程。（２）会运用公式计算三角形的面积。（３）通过割补，渗透图形转化的思考方法，并…     

三年制初中几何第二册第三章──三角形（节选）

三年制初中几何第二册第三章──三角形（节选）傅安高（新余市马洪中学）一、知识结构图二、小节学习目标及其说明说明：１．三角形的边角计算用了代数方法，在几何问题中，应向学生渗透这种设元和方程的思想。２．三角形全等的判定题目图形变化较多，实质只是两个三角形...     

展示课改试题 学习类比方法

探索 （2006年河北课改试题）在图1—3中，△ABC的面积为α。 （1）如图1，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，连接DA，若△ABD的面积为S1，则S1=__（用含α的代数式表示）。     

聚焦核心问题 促发深度学习——“三角形的分类”教学片段与反思

<正>“三角形的分类”是苏教版教材四年级下册第七单元的内容,笔者在教学本课时,重点聚焦提炼核心问题,以核心问题引领学生思考,促进学生的深度学习。【教学片段】一、明确分类标准屏幕上出示6个三角形。（如图1）