用“添拆项”技巧解初中数学题

拆项是将式中某些项分别拆成几项,添项即加上所需的若干项,而添项和拆项的目的:是把式子变换成所要求的形式,使之能应用公式,简化计算等.     

比较分率 转化求比——一类问题的解答方法

拆项法是数列问题中的一种常用方法,如把一个分数拆成两个分数的差的形式、把一个式子拆成两个式子的和、把一个代数式拆成两个代数式的商的形式等等. 一、拆成差的形式[例1] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足     

拆项分解法举例

以上两法用的都是拆项分解法。解法一,是把9x~2拆成3x~2 6x~2,26x拆成18x 8x,拆项后每个括号里两项的系数比均为1:3;解法二,是把9x~2拆成2x~2 7x~2,26x拆成14x 12x,拆项后每个括号里两项的系数比均为1:2。这样拆项后才有公因式可提,否则拆项将无意义。     

怎样用拆项添项法分解因式

九年义务教育初中《代数》第二册第32页第3题：把X‘＋4改写成X‘＋o＋4（即派．上一项“0”），再把O折成两项（想一想：这样的两项应该具有什么特‘点？），然后用分组分解法证明X‘十名一（X’＋ZX＋2）（X’－Zx＋z）．由此可见，添项、拆项也有规律可循．下面通过举例来说明怎样用拆或添项法分解因式．例1分解因式：X’＋1．分析这是一个二项式，若拆X’或1成为三项，还不能分解．因此，考虑添0，再把0拆成两项，然后用分级法分解．＊法1先添0，再把0拆为X‘－X‘）X’WI一（’＋X‘）－tX‘～1）＝‘（＋）－’＋1）（＋）－1…     

一道因式分解题的多种解法

分组分解是同学们学习《因式分解》这一章的一个难点，特别是当多项式不能直接分组，需要考虑拆项（或添项）分组时，就感到更困难了．为了帮助同学们克服这种困难，本文通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式．若对同学们有所启迪，则甚感高兴．例分解因式：x2－2x2－5x＋6分析从整体上看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此，应考虑用分组分解法分解因式．但不难看出，此例不能直接分组，故应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆常数项分组，即把常数项拆成两项，并把…     

拆项证题

我们在做数学题中,根据题目的特点,有时采用拆项的方法,就能把题目很容易地做出来。所谓拆项就是把题目中的每一项拆成两项之差或者两项之商,现在,我们提出这样的一个问题,怎么样把一项拆成两项之差或者两项之商呢?拆项是不是有某种规律?本文就来解决这样的问题,研究拆项的规律,给出拆项公式.下面,我们分别讨论这种问题。     

求数列前n项和的两种方法

求数列的和是中学数学的一项重要内容,常见的有两种方法——拆项法、作辅助数列法。使用拆项法求数列前几项的和的关键,是把通项拆成两个或两个以上的项的和、差,得到能直接用公式求和的新数列,从而求得原     

注重转化 灵活运用

运用乘法公式的关键是要善于“转化”．即先想方设法通过调整项的系数、位置，拆项、添项、添括号、去括号等变形技巧，把式子凑成公式结构形式，再进行计算．     

配方法解赛题

配方法,在初中代数里的地位很重要．当问题中出现平方项或开平方的式子,均可通过拆、添、凑进行配方,使问题得以解决．     

用拆(添)项法分解因式

因式分解的方法较多，本文通过一题多解介绍拆（添）项法如下，供初二同学学习时参考．题目分解因式：x3－9x＋8．（1993年华罗庚数学学校初一训练题）分析本题是关于x的三次三项式，可考虑拆常数项、一次项和三次项，也可考虑添二次项进行分解．解一（拆常数项）∵8＝9－1，∴原式＝x3－1－9x＋9＝（x3－1）－（9x－9）＝（x－1）（x2＋x＋1）－9（x－1）＝（x－1）（x2＋x－8）．解二（拆一次项）解三（拆三次项）解四（添二次项和拆一次项）解五（添二次项和拆常数项）原式＝x3－x2＋x2－9x＋9－1用拆(添)项法分解因式@于志洪$江苏泰州橡…     

数学竞赛题中的裂项相消法

在数学竞赛中经常会出现一类复杂的分式的化简或求值题.解答此类题往往可利用裂项相消法,即把待求式子中的每个分式拆成两项,使连续几个分式在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而使看似复杂的问题轻松获解.下面,笔者通过列举几个具体的例子来介绍这一竞赛中的常用技巧,供同学们参考.一、裂项相消,化简分式     

一道因式分解题的全方位审视

本文将通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式，希望对同学们有所启迪．例分解因式：分析从整体看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此直考虑用分组分解法分解团式，但无论如何直接分组，各组之间都没有公因式可提，也不可能用公式法或十字相乘法分解因式．在这种情况下，应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆（或添）常数项分组．解法2拆（或添）一次项分组．解法3拆（或添）H次项分组．历法4拆（或添）一、H次项分组．综合上述可知，只要我们善于从不同的角度去考虑…     

利用“0”的特性巧解题

0有很多特性,它在解题中发挥着特殊的作用,如分式的值为0,必须分子等于0且分母不为0;代数式的值为0,可用0代替这个代数式,巧妙化简相关的数学式子;利用相反数的和为0的特点,采用拆添项的方法对数学式子配方整理;     

利用拆形解义的方法能较好学习汉字

尽管汉字较多，通用的四五千个，字的形状又复杂，各种笔画，各种结构，有的差别很细微，难以辨认，但汉字是表义文字，它是客观世界具体事物高度抽象的结果。总的说来，汉字无非是独体字或合体字，这两种字都是可以拆形的。独体字可以拆成几个部件，合体字可以拆成几个独体字或独体字与部件，并能分析出被拆成的部件、独体字各代表什么，那么学好汉字就变成容易的事情了。如果再把有联系的汉字放在一起，就能比较快地学习好汉字了。我们对以下一组汉字进行拆形解义，就完全可以说明这个问题。     

培养学生分析物理过程的能力

分析物理过程实质上是把综合问题涉及的较复杂的物理过程用"拆"的方法,拆成若干个简单的子过程,按顺序进行分析,一步一步、一个程序一个程序地列出相关的式子,解决问题的科学方法。培养学生分析物理过程的解题习惯,注重物理的过程分析,以培养和提高学生综合分析问题的能力是高中物理教学的重中之重。力学部分是培养学生分析物理过程的启蒙和归宿部分,力学部分涉及到的过程有匀速直线运     

用待定系数法拆项求和

<正>近两年来各地出现求与数列的前n项和有关的高考试题,需要把通项拆成两项的和或差,通过求和,可以抵消许多项,最后只剩少数几项,因此,拆项成了解题的难点与关键.由于这部分内容涉及有理分式分拆成若干部分式的代数和,而中学课本也没有系统介绍,常导致有些学生无从下手,下面以近两年高考题为例介绍用待定系数法拆项求和.数学中有这样的结论:关于x的有理真分式必定可写成若干个部分式的代数和(证明     

数列求和的常见方法

在近几年高考数学试卷中,数列的求和是必考的内容之一,而求和的数列多以已知数列的函数式给出,许多数列常常无法直接求和,需要拆项分解,裂项相消或错位相减,或其他方法最终求出结果,下列简介几种常用方法.一、通项分解法将数列中的每一项拆成几项,然后重新分组,将一般数列的求和问题转化为特殊数列的求和问题,把这种方法称     

注重过程分析 培养综合能力

近几年高考理综物理计算题，均突出考查了学生对物理过程的分析能力。这些综合题都涉及了较复杂的物理过程，我们可采用“拆”的方法，按照物理事件发生的时间顺序——过去、现去和将来，将复杂的物理过程拆成若干个简单的子过程，对物理过程按程序进行分析，一步一步，一个程序一个程序地列出相关的式子，就可以把问题解决。[第一段]     

二次根式化简、计算中的变形

在二次根式化简、计算过程中,往往需要实施拆项、添项或其他手段的变形。但何时拆项,何时添项,关键又在确定变形的方向,找到变形的依据。事实证明,二次根式的变形是有一定规律可循的,现举例说明: 1 根据不同因数中的相关性变形 例1 计算(31×30×29×28 1)~(1/2). 分析 如果把二次根式中连乘积的四个     

因式分解中的变换技巧

因式分解的方法较多,同学们除了牢固掌握课本上介绍的提公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法四种基本方法外,还可以学习如下几种变换技巧.一、拆项变换例1分解因式:3x3+7x2-4.分析:先将7x2拆成两个同类项3x2和4x2,然后再用分组分解法分解.解:原式=(3x3+3x2)+(4x2-4)=3x2(x+1)+4(x2-1)=3x2(x+1)+4(x+1)(x-1)=(x+1)(3x2+4x-4)=(x+1)(x+2)(3x-2)二、添项变换例2分解因式:x4+y4+(x+y)4.分析:此式是关于x、y的对称式,故可通过添项把原式化为仅含x+y和xy的式子.解:原式=x4+2x2y2+y4-2x2y2+(x+y)4=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4=[(x+y)2-2xy]2-2x2…