浅谈解析几何中探求定点问题

<正>高考解析几何题常出现探求过定点问题,学生得分率很低.通过分析,发现学生失分的主要原因有:一是"动"与"定"的关系不清楚;二是不知道此类问题应转化为关于变量的恒等式成立问题,或利用特殊值找到定点,然后再证关于变量恒成立一般方法.下面来探讨解决的方法.一、"动"与"定"的关系要理清所谓"动"就是一些变化的量(如动点的坐标、直线系中的斜率,截距、圆系中圆心或半径等等);所谓"定"就是这些变量无论怎么变化,总存在某定点满足所要求条件.二、解决方法及步骤第一步找变量.先弄清楚影响变化的     

关于现代文阅读主观题的解答——基本步骤(之二)

上次我们谈到了解答现代文主观题的基本步骤的第一步,今天我们继续谈谈第二步和第三步。第二步,审读题干,明确要求,连纲定点。完成了对文章的整体感知后,第二步就是审读题干,明确题目要求。所谓审题,一般说就是了解题意,搞清楚题目中所给予的条件与问题,明确题目的     

粒子过定点问题解法研究

带电粒子以某一速度沿垂直于磁场方向射入有界的匀强磁场中后 ,要求粒子在运动中通过某个定点 ,以此作为题设条件的物理问题 ,我们暂且称为过定点问题 ,粒子过定点问题是高考物理试题中的热点问题之一 .此类问题之所以能成为热点 ,笔者认为有以下几种原因 :( 1 )此类问题所涉及到的物理知识是高中物理教学中的重点内容 ;( 2 )用此类问题作试题 ,能够很好地考查学生的推理能力和运用数学工具解决物理问题的能力 .求解粒子过定点问题 ,有法可循 ,其方法可从对下面几例典型问题的求解过程中略见一斑 .一、具有唯一解的问题例 1 ( 2 0 0 1年高考…     

突破直线过定点问题中的运算障碍--以2020年全国卷Ⅰ解析几何题为例

圆锥曲线中的定点问题一直是近几年高考的热点,很多同学做此类题时都有基本的解题思路,但大部分人对于其中的运算却心存畏惧,对于运算条件的分析、式子结构的恰当变形、运算方向的把握等能力有所欠缺.2020年全国卷Ⅰ第20题考查的是圆锥曲线中直线过定点的问题,考生的解法主要有两种:第一种是直接设出直线CD的方程x=my+n,通过运算得出m,n的关系,再代回直线方程中,即可求出直线CD所过的定点,难点是整合题中的条件。     

一道中考题的多种解法及深层次思考

<正>2018年滨州中考数学第19题内容平实、条件简洁、内涵丰富、方法多样.涉及到相似三角形、勾股定理、等腰直角三角形等相关的知识,不易直接得出答案.学生需从题目给出的条件出发,一步一步分析和推理,才能正确解答,故是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题.本文先详细分析考题多种解题思路的来龙去脉,再给出对问题的深层次     

“两步计算的应用题”例1(第四册)教学设想

第四册教材中“两步计算的应用题”例1是加、减混合应用题,是学生学习两步计算的应用题的开始。从解答一步应用题到解答两步应用题,不仅是学生思维发展的转折点,也是解答多步复合应用题的基础和关键。教学的关键是指导学生根据题里的已知条件和所求问题恰当地提出中间问题。为了让学生过好这一关,     

对一道中考实验题的解析与思考

正2013年安徽省中考物理实验题注重对学生实验操作能力的考查,重点考查实验操作步骤和实验方法,力求把"背实验"和"做实验"的学生区分开来,对今后的教学具有指导意义.其中实验题第18题,看似简单,构思却非常巧妙,它取材于课本中的探究实验,如果学生没有亲自动手完成此实验,单凭"题海战术",很难解答此类问题.一、题目与解析题目某同学做凸透镜成像的实验时,所用凸透镜的焦     

条件“不足”的探索转换

数学是"教会年轻人思考"的科学,我们的学生往往喜欢计算,而不愿意思考.因此,我们在教学中应该让学生"多一点思考,少一点计算"以发展他们的思维,"不足"条件的习题可以更好的锻炼学生的思维.何为条件"不足"呢?其实,"不足"的对立面是"满足".传统教材题目的条件常常是"满足"的,即确定的已知条件对应着其相应的确定结论.题目比较死板,不利于学生思维的发展.而随着教改的深入,我们会越来越深入的体会到"不足"条件的题目不断地递增,这种条件的"不足"是锻炼思维最足的题,这是因为"不足"条件的题目跨越了条件的确定性,更能体现新教改的精神,培养学生思维能力.     

反思，在教学中进行

翻阅手中的一叠单元考卷,看着学生的答卷情况,我十分沮丧,同类型的题目,平时都已讲解过,但还是有近半的同学没有完全掌握,题中的一些问题,反复讲解过多次,订正过多次,还是一错再错,这究竟是怎么回事?是我讲的不好?讲解的不够清楚?不对呀,当时讲完此类问题后,我还一再追问:“听懂了吗?”同学们都答:“听懂了!”怎么现在考起此类间题,得分率如此之低呢?我很困惑,第二天发下考卷后,我要求学生认真写卷面分析.许多同学在交上来的卷面分析中写道:“这种类型的题老师讲过了,当时我也会了,可不知怎的,考试时就一直想不起来.”“真佩服老师,解题总是…     

如何引导学生揭示九册应用题例1的数量关系

首先,通过提问让学生弄清题意.出示例1,学生读题,教师提问:(1)题里告诉了哪些条件?要求的问题是什么?(2)题中“剩下的”是什么意思?后一个"平均"是指把什么数平均?它与前面的那个"平均"有什么不同?其次,引导学生用线段图来揭示数量关系,可分为三个基本步骤.第一步,揭示部与总的关系.教师问:要求剩下多少套,必须知道哪两个条件?这两个条件题中直接给出了吗?哪个条件是隐蔽的?根据学生的回答,教     

例说古诗词鉴赏表达技巧题审题策略

高考古诗词鉴赏题中对于表达技巧的考查,历来既是一个重点又是一个难点.很多学生在此类题上失分较多,究其原因除了没有牢固掌握和熟练运用表达技巧的相关术语外,更主要的是审题不清所致.俗话说:"磨刀不误砍柴工."审准题目相关信息和要求,是答准答好题目最关键的一步.下面结合实例对古诗词表达技巧题的审题策略作一探讨归纳.     

抓审题,巧选材,明方法

五年制第九册语文基础训练4的习作题是“写一件和同学或者亲戚、邻居之间发生过的值得回忆的事”。意图是突出本组训练重点项目,培养学生按事情发展的顺序来记叙的能力。这次习作指导,我认为可分三步进行教学。 (一) 抓审题,确定条件。先指导学生读题,弄清题目的三层意思,然后提出问题:(1)这个题目是写人还是记事?从什么地方可以看出来?(2)题目要记怎样的一件事?怎样的事才算是值得回忆的?(3)这一件值得回忆的事,应是哪些人参加的?可不可以光写自己或专写亲戚或邻居呢?(4)能不能把你和同学、亲戚和邻居发生过的许多事都写在一起呢?(5)这个     

这类题应如何教?

编辑同志:五年制小学数学第六册第40页第11题是:“体育用品商店原有150个篮球,昨天运来16箱,每箱5个,今天运来60个。这个商店这两天一共运来多少个篮球?”题中“150个篮球”显然是不必要的条件。原十年制教材中没有此类题目,修改后的教材安排这类题的意图是什么?怎样教学这类题?     

例14 析教师自编的一道练习题

教完八册第五单元《分数的加法和减法》后,某教师在复习时出示了下面两道题目,要求学生根据题意列出算式.(1)食堂有煤5吨,第一次烧去?吨,第二次烧去?吨.还剩多少?(2)食堂有煤5吨,第一次烧去?,第二次烧去?,还剩多少?学生计算第1题时,基本上没有问题,他们很快就列出了正确的算式:"5-?-?".但计算第2题时,学生就不那么顺畅,最后的列式还出现了两种情况,一是受第1题的影响,将算式也列成了"5-?-?",二是几经思考,才把算式列成"1-?-?".在小结时,教师指出前式错了,后式正确,要求学生     

解决问题从“读题”开始

正在小学数学新教材中,低年级阶段大多是以形式多样、富有趣味、可读性强的"图文结合"题来呈现数学信息和数学问题的。教学中,笔者发现,有的学生对于和例题一样的题目会做,而对于课后练习中的题目,还有课堂作业本上的题,稍微改变一些条件,他们就会束手无策。许多学生在解决问题时,常常因为不会读或读不懂其中的信息,不能将题中的图文清晰地转化为解决问题所需要的条件和问题,从而出现一些理解错误并导致解答错误。"不会读"和"读不懂"折射出学生读题能力的缺失。因此,如何让学生"会读题""读懂题",提高学生的读题能力呢?笔者认为:我们可以根据低年     

数列问题中求通项公式的方法

求数列的通项公式是数列的典型题目,此类题是学生比较棘手的问题之一.研究此类题目的解法具有实际意义.     

关联基本模型 彰显最短本质——从一类特殊的最值问题说起

<正>"最值问题"属于近几年中考题中的热点问题,以"将军饮马问题"和"造桥选址问题"为典型案例,常借助轴对称或平移的性质将两条动线段转化到一条直线上来构造最值,其本质是"两点之间,线段最短"和"垂线段最短".在2016年数学中考考题中,此类考查题目很多,如山东济宁第22题、湖北鄂州第10题、山东滨州第23题、山东枣庄第25题,江苏苏州第9题等.近期的研习中,我惊奇地发现今年的中考题中还有一类"特     

一道中考填空压轴题的解析与拓展应用

<正>精选一道题,精讲一道题,运用一题多解或多变的方法,从不同的角度深度剖析,从而由此题辐射出更多相关内容,最终达到一道题升级为一类题,一个知识点升级为一个知识面,甚至是一张知识网的效果.教师应为学生总结出此类题的特点和解法,让学生领悟出问题所给出每个已知条件的目的,利用已知条件和题目所求之间的关系揭开题目的"面纱",使问题得以化解.一、试题呈现如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点,     

“对比法”剖析两道相似中考题

几年前的两道中考试题,现在依然出现在考题中困惑着我们的学生.是题目真的难吗?否也!而是因为我们有些物理问题是一个比较复杂的过程,要想解决此类问题则必须搞清全过程中的每一个环节.笔者在此采用"对比法"米剖析这两道相似题,希望通过这样的剖析能给学生提供一点帮助,教会他们一种解决物理问题的方法.     

用“剪叠拼图法”计算阴影部分面积

初三几何课本第二册"圆"中有计算阴影部分面积的问题.对此类问题有些学生感到棘手,特别是第148页第22题,按《教参》上的解法求解时,学生难免有些费解,况且计算也不简便.为完成这道题的教学任务,我思考出一种新的解法,并由此探索出一种教法——"剪叠拼图法".我在近十年的初三几何教学中一直采用此法,效果很好.