关于海涅定理的注记

海涅定理是《数学分析》的重要定理．叙述海涅定理的一些等价形式,给出新的证明,并说明它们的应用．     

微分中值定理应用的一个注记

微分中值定理是微分学中的最重要的基本定理．其应用非常广泛,特别是求函数极限,但在应用微分中值定理时一定要注意所得到的只是一个存在性结果。否则就会出现错误的解答．     

关于有界收敛定理的一个注记

有界收敛定理是实变函数论中的一个重要定理,在很多实变函数论教材中,它常作为Lebesgue控制收敛定理的推论出现.我们利用叶果洛夫定理给出有界收敛定理的一个新的证明,并对有界收敛定理的条件进行了讨论.     

关于实数连续性定理的一点注记

对描述实数连续性的三个定理成立的条件作了讨论,举例说明它们在有理数集与无理数集不成立.     

关于留数定理的一个注记

目的：复积分的计算．方法：利用复变函数的基本理论证明了柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都是留数定理的特殊情况．结果：凡是能用柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式计算的复积分都能用留数定理来计算．结论：此研究对应用具有重要意义．     

关于一个遍历定理的注记

利用泛函分析的方法给出一个遍历定理的另一证明。     

关于泰勒中值定理的一个注记

给出新型泰勒中值定理的“中间点”在较弱条件下的渐近估计式。     

关于柯西中值定理的一个注记

本文进一步讨论了柯西中值定理“中间点”的渐近性质,获得了两个新的在较弱条件下的渐近估计式。     

关于柯西中值定理的一个注记

本文进一步讨论了柯西中值定理“中间点”的渐近性质,获得了两个新的在较弱条件下的渐近估计式。     

关于闭图像定理的一个注记

闭图像定理表明Banach空间中线性算子图像的闭性蕴含算子的连续性.相反地,一个更一般的结论是从拓扑空间到Hausdorff空间的映射的连续性蕴含其图像的闭性.本文通过举例说明了其逆命题不成立,特别强调了值域空间的Haudorff分离性的重要性.此外,利用此结论证明了Banach空间中线性算子对于弱拓扑的连续性与对于强拓扑的连续性等价.最后,通过对值域空间附加紧致性条件建立了从一个拓扑空间到一个紧致Hausdorff空间的映射的连续性与其图像闭性之间的等价刻画.     

柯西中值定理的注记

柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度.     

关于曲线论基本定理的一个注记

本文在曲线论基本定理的基础上,进一步给出了空间曲线如何在定解条件下的求解问题。     

关于正多边形铺砌平面的一个定理

定理　一个正ｍ边形被ｍ个正ｎ边形包围 (不重不漏 ) ,则ｎ =4ｍｍ -2 (ｍ≥ 3 ) (ｍ、ｎ均为正整数 ) .证明 :正ｍ边形一个内角α =(ｍ -2 ) 1 80°/ｍ ,正ｎ边形一内角 β =(ｎ -2 ) 1 80°/ｎ ,“包围”意味着在每个顶点处有α +2 β =3 60°,把α、β的表达式代入 ,即得欲证 .但公式中有两个条件 :ｍ≥ 3为整数 ,ｎ为正整数 .依此 ,可以确定ｍ、ｎ的具体数值 .事实上有ｎ =4ｍｍ -2 =4+8ｍ -2 (ｍ≥ 3 ) .令ｔ=8ｍ -2 为整数 ,则ｍ =8ｔ +2 ,ｔ为 8的因数1 ,2 ,4和 8.于是　　ｔ 1 2 48ｍ =8ｔ+2 1 0 643ｎ =ｔ+4 5 681 2　　现只有 4个…     

关于相位分布的一个注记

讨论微分方程定性理论中长时间未解决的一个极限集的相位分布图的不可能性.在证明中,作者定义的向量场同胚映射起着举足轻重的作用.     

关于积分第一中值定理的一个注记

本文推广了积分第一中值定理并给出了证明。     

关于一数列极限定理的改进

给出了一类数列极限的定理，改进了文（１）中的结论，使结论应用更为广泛。     

极限的等比定理

给出有关极限的几个结论,它们类似于比例的等比定理。