柯西不等式的一个推论及应用

柯西不等式的一个推论及应用洪凰翔（湖北武穴师范４３６４００）柯西不等式如下：∑ｎｉ＝１ｐ２ｉ∑ｎｉ＝１ｑ２ｉ≥∑ｎｉ＝１ｐｉｑｉ２当且仅当ｐ１ｑ１＝ｐ２ｑ２＝…＝ｐｎｑｎ时等号成立．在柯西不等式中，如令ｐｉ＝ａｉ，ｑｉ＝ｍｋｉａｉ（ａｉ，ｍｉ∈Ｒ＋，...     

n阶导数为0的函数的一个差分恒等式

本文证明了ｎ阶导函数为０的函数ｆ（ｘ）满足差分恒等式Σｎｉ＝０（－１）＾ｉＣ＾ｉｎｆ（ｘ０＋（ｎ－ｉ）ｈ）＝０，并将此结论应用于多项式，可得到一组组合恒等式，最后推广到多元函数的情形。     

一类Volterra型积分方程解的估计

在本文中,我们首先给出了一类新的非线性 Ｂｉｈａｒｉ积分不等式,然后利用所得结果讨论了 Ｖｏｌｔｅｒｒａ 型积分方程ｙ（ｔ）＝ ａ（ｔ）＋ ｆ（ｔ,ｓ,ｙ（ｓ））＋ ∑ｎｉ＝ １ ｈｉ（∫ｔｏｍ ｉ（ｓ）Ωｉ（ｙ（ｓ））ｄｓ）解的渐近估计     

x＝f~（－1）（y）与y＝f~（－1）（x）是同一函数吗

ｘ＝ｆ~（－１）（ｙ）与ｙ＝ｆ~（－１）（ｘ）是同一函数吗庆阳一中白惠敏函数ｘ＝ｆ－１（ｙ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ）是否表示同一函数？部分学生往往搞不清楚。为此，在教学中可引导学生深入理解函数概念，进一步掌握“函数概念是从定义域Ａ到值域Ｂ的映射”，决定函数的...     

学习机械能守恒和转化定律要诀

能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能量相互转化和守恒的定律，贯穿在全部物理学中．而机械能的概念和机械能守恒定律，是学习各种不同形式的能量转化规律的起点，也是运动学和动力学知识的进一步综合和扩展．本文就学习机械能守恒和转化定律应予强调和注意区别的问题，谈一些肤浅看法．■一、机械能守恒和转化１．机械能守恒的条件．众所周知，具有普遍性意义的功能定理是：W外＋W非内＝E２－E１＝（EK２＋EP２）－（EK１＋EP１）（１）我们在应用功能定理解决许多力学问题时，发现在外力不做功（W外＝０），也无耗散内力做…     

中考电学计算题例析

电学计算题在物理学习中有着重要的意义和作用．通过电学计算题的学习，可以深化有关概念，培养训练应用电学知识分析解决问题的能力，有利于训练发散思维，培养创造能力．因此，各地中考物理试题电学计算题都占有重要位置和份量．中考电学计算题，主要有基本计算题和综合计算题两种．１．基本计算题这类计算题一般直接运用电学基本公式和规律便可得出结果．主要考查对电学基础知识的理解情况和直接应用解决简单问题的能力；例１如图１所示，Ｒ１＝２欧，Ｒ２＝３欧，Ｕ１＝１伏，根据图中已知条件你考虑可以求出哪些学过的物理量，写出计算…     

怎样复习《分式》

同学们复习《分式》这一章时，应抓住下面四个问题：一、明确概念掌握性质１、进一步明确分式的概念分式的概念是《分式》这一章的理论基础．通过复习，要进一步明确下列几点。（１）分式概念的本质属性是：Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母．若Ｂ中不含字母，则就不是分式．如　　是分式，因为分子、分母都是整式，且分母中含有字母；而　　就不是分式，因为分母中不含字母．（２）分母不能为零：Ｂ的值不能为零．因为当Ｂ＝０时，分式无意义．如分式　　中，字母ｘ的取值范围是ｘ≠５．因为当ｘ＝５时，分母的值为０，分式无意义．（３）分…     

数学思维训练抓“四性”

数学是思维的体操，数学教学的一个重要任务是培养学生的思维能力。运用多种形式加强思维训练，是成功教育的必由之路。教学中可着重抓以下四个方面的训练。1.一例多变，变中求是，培养思维的深刻性。在分析、讲解例题时，经常进行变式教学，让学生深入理解概念的本质和解题的规律。例如，在讲授二元二次方程组时，可提出这样的例题：解方程组１x＋１y＝５，xy＝１６ 在引导学生观察了方程组的特征后，联系韦达定理，构造一元二次方程求解。然后，方程组可变为：１x＋１y＝５，１xy＝６ x√＋y√＝５，xy＝１６ 最后，教师引…     

小学生数学学习中常见错误分析及对策

小学生数学学习中常见错误分析及对策袁国锦１。概念不清概念是思维的细胞。学生对概念理解不清。常导致错误的推理和运算。如由于对小数大小的概念理解不清，出现０．８９９９＞０．９：由子对方程和等式概念理解不清，出现像ｘ＋３ｘ４＝２０＝２０－１２＝８这类算式；...     

对串、并联电路特点的理解

在学习初中物理电学部分时，有些学生感到困难，对一些物理规律、公式等不能灵活运用，遇到综合性试题就无从下手。造成这种现象的原因是：讲课时的概念、规律和串、并联的特点等是一个一个地讲，同学们当时理解的比较片面，是孤立的。但讲完欧姆定律和电功率以后，同学们必须进行综合分析和讨论，对这些概念、规律和串、并联的一些特点等有一个全面认识，深刻地理解它们的物理意义，才会应用自如，否则就会出现困难。下面我们对串联电路的特点进行分析：如图一所示：由实验可得I＝I１＝I２u＝u１＋u２即：串联电路中各处电流相等；串联电…     

映射数列为周期数列的一个充要条件

映射数列为周期数列的一个充要条件设Ｔ：Ｎ→Ｎ为一个映射，对任意ｎ０Ｎ，命Ｔ（ｎ０）＝ｎ１，…，Ｔ（ｎｋ－１）＝ｎｋ，…，则ｎ０，ｎ１，…，ｎｋ，…（１）称为映射数列，有关概念可见［１］．本文得到定理（１）为周期数列，且周期为ｌ的一个充要条件是：存在数...     

解三角题时易陷入的误区

误区一忽视函数的定义域例１求函数y＝２tanx１－tan２x的最小正周期．错解∵y＝２tanx１－tan２x＝tan２x，∴T＝π２，即函数的最小正周期为π２．分析π２不是函数y＝２tanx１－tan２x的周期，因为当x＝０时，y＝２tanx１－tan２x有意义，所以由周期函数的定义可知f（０＋π２）＝f（０）成立，但f（０＋π２）根本无意义．正解由于函数y＝２tanx１－tan２x的定义域为狖x｜x≠kπ＋π２，x≠kπ＋π４，kZ），故可作出函数y＝tan２x（x≠kπ＋π２，x≠kπ＋π４，kZ）的图象．可以看出，所求函数的最小正周期为π．误区二忽视函数…     

广义Fibonacci数列的若干性质

广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的若干性质陕西教育学院徐长林众所周知，Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列｛Ｆｎ｝（其中Ｆ１＝Ｆ２＝１，当ｎ≥３时，Ｆｎ＝Ｆｎ－２＋Ｆｎ－１）有一个重要性质，即本文将Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的概念进行推广，给出广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列并讨...     

Lai集的意义及其基本性质

Ｌａｉ集的意义及其基本性质赖以明本文依据集合理论，创建＂Ｌａｉ＂集＂。运用它独具的特性，在研究和解决数论里有关的难题中，起到非常重要的工具作用。１Ｌａｉ集的意义设ｎ为正整数；ａ１＝２，ａ２＝３，ａ３＝５，．．．，ａｎ为从小到大的ｎ个连续质数；ｉ∈（１...     

二次根式中的解题策略

初二同学在学习《二次根式》一章时，对于某些题目，若能讲究解题策略，则可以简化解题过程，提高解题速度．现举例说明，供参考．一、联想定义，回归基础对于任何具体的数学知识来说，概念的定义带有某种“原始性”的特点，基于此，有不少题目用定义法去解非常简便．例１已知a、b为实数，且b＝a２－２√＋２－a２√a＋２√，求１a＋b的值解：由已知得a２－２≥０，２－a２≥０显然a２＝２，a＝±２√．由a＋２√≠０，舍去a＝－２√，取a＝２√．代入得b＝０．∴１＝１＝２√．∴a＋b＝２√＝２．二、整体推进，简捷明快灵活把握题目的特点…     

实数的绝对值

实数的绝对值，是一个极其重要的数学概念．课本上参照有理数的绝对值意义给出实数绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．掌握好实数绝对值的意义是至关重要的，为此，我们必须深入学习与之有关的问题．一、会求具体实数的绝对值请同学们完成下列练习：二、已知某数的绝对值，会求这个数例１（１）已知｜ａ｜＝，求ａ．（２）已知｜－ａ２｜＝（－３）２，求ａ．解（１）求ａ．（２）由＝（－３）２得＝９，即ａ２一９，“．ａ一土３．例２已知卜一Ｘ【一手，求Ｘ．ｎｇ“．”ｌ＋Ｍ…     

关于“接地”

关于“接地”丁忠锋（江西省九江市庐山区中学，３３２００５）在中学物理教学中，经常碰到接地问题，本文通过几个例题来说明接地的作用．１．接地告诉我们接地点电势为零图１例１如图１所示，已知Ｅ１＝１２Ｖ，Ｅ２＝３Ｖ，Ｅ点接地，Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｒ４＝ｒ１＝３...     

用几何意义求最值

用几何意义求最值□甘肃省临洮中学孙守业文朝辉一、直接可求解的最值问题对于这一类问题，只要我们充分理解代数式中某些部分的几何意义，直接化为几何问题，利用几何图形的性质求解．例１求函数ｙ＝１＋３－２ｘ－ｘ２的最大值．解：ｙ＝１＋３－２ｘ－ｘ２ｙ－１＝...     

用三角代换t=sinx+cosx解题

一、求函数的最值例１设－π≤x≤π，求y＝１＋sinx＋cosx＋sinxcosx的最值．解设t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝t２－１２，y＝１＋t＋t２－１２＝（t＋１）２２（－２√≤t≤２√）．当t＝－１，即x＝π或x＝－π时，ymin＝０；当t＝２√，即x＝π４时，ymax＝３２＋２√．二、求函数的值域例２求y＝sin２x２（１＋sinx＋cosx）的值域．解设t＝sinx＋cosx，则sin２x＝２sinxcosx＝t２－１，y＝t２－１２（１＋t）＝t－１２（－２√≤t≤２√且t≠－１），故所求函数的值域为犤－２√＋１２，－１）∪（－１，２√－１２犦．三、求sinx＋cos…     

学习函数的几点注意事项

学习函数应注意以下几点．一、注意自变量的取值范围离开了自变量的取值范围去讨论函数问题是没有意义的，在求函数的最大或最小值时，也要注意这个问题．例１如图１，在△ABC中，AC＝１０，AB＝６，∠A是锐角，且cosA是方程５x２＋６x－８＝０的一个根．（１）求cosA的值；（２）若动点P在AB上移动，并以PC为斜边向△APC外作等腰直角三角形PCQ，设AP＝x，S△PCQ＝y，求y与x之间的函数关系式；（３）求函数y的最小值．错解：（１）cosA＝－２（舍），cosA＝４５．（２）作CM⊥AB与AB的延长线交于M，设PQ＝CQ＝t，则CP＝２…