从反面解题

在数学中，对于那些用常规思路无法求解或不易求解的习题，如果从反面入手去思考，常能出奇制胜。     

解题思路的正面和反面

解数学题,要依靠正确的思路。一个巧妙的构思,常常会使人茅塞顿开,豁然开朗。而正确思路的产生和形成,只能来自各种方向的探索和一次次的尝试。大大小小颇有效益的探索     

启发儿童解题举例

(一)教填空白。新编通用教材小学数学第一册84页13题(图一)和72页13题(图二)是新型填空练习形式的习题。图一要求在空格中填数后,使每     

浅谈反面思考在解题中的应用

在解题中,当正面思考不能奏效时,可以改用反面思考去解决。反面思考是一种重要的思维形式,可从不同角度、不同方面、不同层次、不同侧面去探求问题的本质特征,加深对知识的理解,开拓解题思路,提高运用知识的灵活性,其主要方法有:反证法、递推法、分析法等等,还包括运用公式、法则和有关定理等。     

巧构模型 巧解题

构建模型是解析物理问题的基础和前提·根据题设物理情景、物理过程,建立合适的物理模型,再依据模型,运用一般性原理分析、解决问题,这是一个创造性思维过程,是确定思路,寻找解题依据,快速、正确解题的重要关键·本文拟举例谈巧妙地构建模型,从而简捷、准确解题的操作途径与方法·一、近似法抓住事物的主要属性与本质特征,而忽略其次要属性与次要因素构建模型,这种方法称为近似法·由于抓住了事物的主要方面,其结果仍不失科学性与真实性·例1(1999年上海高考题)古希腊某地理学家通过长期观测,发现6月21日正午时刻,在北半球A城正南,与A城地…     

打破常规巧解题

有些数学问题,用常规思维方式去解答, 相当复杂,甚至无法解决．若突破思维定势,换个角度去思考,就能化难为易,迅速找到解题捷径,收到事半功倍的奇效．现举例说明非常规思维方式的应用．     

打破常规巧解题

有些数学问题，用常规思维方式去解答，相当复杂，甚至尤法解决。若突破思维定势，换个角度去思考，就能化难为易，迅速找到解题捷径，收到事半功倍的奇效。现举例说明非常规思维方式的应用。     

双管齐下巧解题

高考试题是命题组集体智慧的结晶,是经过高考检验的、优秀的数学教学题材.根据经验,经常对高考试题从各个角度进行深入分析,能使考生熟悉和掌握近年高考试题的命题风格、命题热点和命题形式,有利于考生适应高考情景,从而有效提高高考知识复习的针对性.     

画图巧解题

在一节分数除法应用题的练习课上,老师让我们解答这样一道题:小刚家买来一袋面粉,吃了18(3/4)千克,正好是这袋面粉的3/4。这袋面粉还剩多少千克?(九年义务教育六年制小学数学第十一册第46页第13*题)     

类比推理巧解题

运用类比推理,可以把需要解决的生疏问题与已经熟悉的问题在结构特征、数量关系、情节内容等方面进行类比,从而明确探索方向,迅速找到解决问题的途径和方法。例1.时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完。那么10点钟敲10下,几秒钟敲完?     

打破常规巧解题

有些应用题按常规方法解答, 解题过程繁琐,这时我们可以打破常规,转换思维角度,寻找解决问题的捷径,探求全新的解法。请看下面的例题。     

巧用对称原理 启发解题思维

高中数学问题中,存在很多对称的形或式,发现、挖掘、创设数学中的对称性会给解题带来意想不到的效果,因此,巧妙利用对称原理,可更好地启发解题思维.1.关系式中变元的对称若一个关系式中两个字母对调后关系式不变,则称它是关于这两个字母的对称式;当问题中的变元具有这种对称性,     

以退为进巧解题

同学们在解题时可能遇到过这样的情况:有些题目用一般的方法解时,好像缺少条件,不知该从何处入手。这时我们不妨换一种思维方法,以退为进,寻找解题突破口,以便使问题得到顺利解决。下面就列举两例加以说明。例1.下图中两个同心圆的圆心为O,两端在外圆上的线段AB与内圆相交于点C,已知AB长10厘米,求圆环的面积。     

反客为主巧解题

正"数学是思维的体操".做为培养和提高学生思维能力方面发挥着特殊作用的数学学科,虽然有它自身必然的规律;但要解决它的具体问题往往没有什么固定的模式可寻.在具体数学问题的解决过程中,一般都要经历一波三折,也正是在这种颠簸中,才使人们的思维得到了充分的展示和锻炼,这也正是数学学科的魅力所在.它山之石可以攻玉,转换角度思考问题,是数学思维的一般方法,其中反客     

构造函数巧解题

数学竞赛题知识覆盖面较广,技巧性较强,学生有无从入手之感.对于某些竞赛题,若能挖掘题目的内在联系,抓住题目的本质,巧妙构造函数,将会找到简便而有效的解题方法,使问题顺利解决.现采撷三例,希望能起到抛砖引玉之目的.     

融会贯通巧解题

比和比例的知识在实际生活中有着广泛的应用。比如,我国古代“四大发明”之一的火药,它的原料是火硝、硫磺和木炭,这三种原料的重量之比是15∶2∶3。在东汉人徐岳编写的《数术记遗》中,记载了用“量影求高”的方法计算一个较高物体的高度,这也是比例知识在实际应用中的一个方面。以前我们学过的分数和百分数问题,就可以看作比与比例的问题。例如,甲数是乙数的34,即甲数和乙数的比是3∶4。又如,甲数的23等于乙数的75%,就是甲数乙数=752%3,即甲数乙数=89。知识之间是融会贯通的,挖掘知识之间的内在联系,对于解答较复杂的问题极有好处。一、抓…     

形象记忆巧解题

与平移、对称有关的问题是全国各省市每年中考的热点题型之一,然而,很多同学在见到此类题型时总是"模模糊糊"或"张冠李戴".为帮助学生迅速准确地解决此类问题,根据初中学生的思维特征,总结出简单易记的口诀,现介绍如下.平移口诀:左右X,上下Y;正方向加(+),负方向减(-).对称口诀:关于谁,谁不变.说明:左右移动针对的是横坐标,上下移动针对的是纵坐标;向正方向移动用加法,向负方向移动用减法.关于谁,谁不变,指的是关于X轴对称的点,横坐标不变;关于T轴对称的点纵坐标不变;关于原点对称的点,横纵坐标都变.例1(2011年广东肇庆)点M(-2,1)关于x轴     

原型启发与解题失误

原型启发与解题失误相传鲁班被丝茅草割破手受到启发而发明了锯子，贝尔从耳朵的生理结构中得到启示解决了发明电话过程中的受话器问题。在解决生物学问题时，亦往往需要找出与问题相似的事物为“原型”，启发新的问题的顺利解决。例如，学完植物的蒸腾作用后，笔者曾要求...     

反客为主巧解题

“数学是思维的体操”,做为为培养和提高学生思维能力方面发挥着特殊作用的数学学科,虽然有它自身必然的规律,但要解决它的具体问题往往没有什么固定的模式可寻．在具体数学问题的解决过程中,一般都要经历一波三折,也正是在这种颠簸中,才使人们的思维得到了充分的展示和锻炼,这也正是数学学科的魅力所在．它山之石可以攻玉,转换角度思考问...