一个不等式的再推广及证明

文[1]作者利用数形结合的直观性,给出了下面不等式的证明,文[2]作者给出该不等式的一个推广形式并利用向量法给予证明．     

柯西不等式及其应用

高中课外讲座,作者李成章.柯西不等式是一个重要不等式.灵活而巧妙地运用它常使一些数学难题迎刃而解.本文以近年来国内外数学竞赛题为例,介绍了柯西不等式在求极值、证不等式、解特殊类型的方程或不等式诸方面的用法和技巧.     

一个三元二次型几何不等式的加强及其应用

将变换用于一个已知的几何不等式 ,得出了作者在文献 [1]中建立的一个三元二次型几何不等式的加强 ,讨论了加强结果的应用 ,提出并应用计算机验证了两个未解决的猜想     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果。本文给出这类不等式的一些新结论。     

乘积不是定值时用基本不等式求最值问题的解法分析

基本不等式a+b≥2槡ab是不等式中的一个重要内容,利用基本不等式求最值问题也是高考中的热点内容.在运用基本不等式求最值问题时要注意"一正,二定,三相等",即"条件中各项为正数,和或积必须为定值,各项相等时取得等号"三个条件.若有任何一个条件没有满足时,结果就有可能出现错误.在[1]中,作者通过一个例子,借助函数图像深刻分析了在乘积不为定值的情况下运用基本不等式求最小值时所出现的一类典型错误.本文将结合实例,进一步分析该类解法的几何特征.[1]中给出的例子是:     

一个几何不等式猜想的证明

应用Bottema涉及两个三角形与一点的不等式等结论,证明了作者在文献[1]中提出的一个几何不等式猜想,给出了所得结果的几个推论,同时提出了两个有关的猜想.     

一个不等式的推广及证明

文[1]作者利用数形结合的直观性，给出了下面不等式的证明，下面笔者给出该不等式的一个推广形式并利用向量法给予证明．     

一个重要不等式的几何证法

用几何方法证明了一个重要不等式,从而为这个不等式找到了一个直观图形,揭示出了这个不等式和几何图形之间的内在联系。     

一个三角形角的不等式的再思考

在文[1]中,作者提出并探讨了一个关于三角形内角的不等式:问题1 在锐角△ABC中,有∑1/(sin 2A)≥∑1/(sin A). ①当且仅当△ABC 为正三角形时等号成立.笔者通过思考与探索,得出了较不等式①强的结论:     

一个新不等式的发现——教学研究一例

本文通过作者发现一个新不等式的过程来阐述师专教师从事教学研究的某些方法。     

关于等幂和一个不等式的注记

<正>文[1]作者介绍了等幂和的一些背景与结果,特别介绍了紧密联系数论的一些结果.文[2]利用贝努里不等式及数学归纳法证明了关于等幂和的一个猜想.即对于任意的λ∈N*,则有n^(λ+1)/λ+1<1(λ+1)/λ+1<1^λ+2λ+2^λ+…+nλ+…+n^λ<(n+1)λ<(n+1)^(λ+1)/λ+1.文[3]作者采用定积分估计的方法重新证明了上述不等式.本文通过等幂和的一个等式证明并改进了上述不等式的右边,并且也给出了等幂和的一个下     

关于等差数列的几个优美不等式

文[1]作者证明了正项等差数列前n项和的一条形式优美的性质,文[2]作者探讨了等差数列与等比数列的一些新的不等式．下面我们考虑一般等差数列与正项等差数列通项与前n项和的一些新的不等式,     

“一正二定三相等”剖析

基本不等式在不等式证明和求解中确有广泛的应用,本文作者从基本不等式成立的充要条件出发,对三类错解题型进行剖析,例题选择具有一定代表性。     

Milisavljevi不等式的加强及逆向

1978年,B.M.Milisavljevic建立关于三角形边长a、b、c与外接圆半径R、内切圆半径r的一个几何不等式[1]Rr≥31∑ba+c.(1)Milisavljevic不等式形式优美,且加强了著名的Euler不等式[2]R≥2r,引起了不少人的兴趣.1996年,宋庆先生撰文[2]指出,Milisavljevic不等式强于不等式Rr≥43∑b+ac;(2)该文中,作者建立了一个较(2)式强但与Milisavljevic不等式不分强弱的不等式Rr≥98???∑b+a c???2.(3)本文统一加强上述不等式,并给出一个逆向不等式.定理设a、b、c为△ABC的三边长,s、R、r分别为三角形的半周长、外接圆半径、内切圆半径,则29???∑s?a…     

从两个几何不等式谈起

1989年，陈计与楼红卫建立了下述一个优美的几何不等式：设P为△ABC内一点，△ABC的三边为a,b，c，则事实上，不等式（1）对平面上任一点P都成立，这从[1]中的证明可知.1993年，作者得出了类似的结论：对等式，下面将分别介绍它们.为简单起见，本文省略所有不等式等号成立条件的确定过程.另外，恒用a，b，c表示△ABC的三边，而s，r，R,△分别表示其半周、内切圆半径、外接圆半径和面积.一、不等式（1）、（2）的比较在拙文[2]中，我们已经指出不等式（2）强于Bodewadt不等式；PA PB PC≥容易知道，不等式(1)与后者不分强弱.这使我们…     

对一个不等式猜想的再研究

在文[1]中,宋庆老师提出如下不等式猜想：若a,b,c为正实数且满足abc=1,则a^2/2＋a＋b^2/2＋b＋c^2/2＋c≥1.文[2]作者证明了此猜想,对比上述不等式,笔者证明了一些相类似的不等式.首先给出一个引理。引理x1,y1∈R^＋,i=1,2,…n,     

一个无理不等式的几何证明及推广

在文[1]中,作者用代数法证明了一个用几何方法并不容易证明的无理不等式:     

一个三角形角的不等式的再思考

在文[1]中,作者提出并探讨了一个关于三角形内角的不等式： 问题1 在锐角△ABC中,有 ∑1/sin 2A≥∑1/sin A. 当且仅当△ABC为正三角形时等号成立．     

连续函数的一个性质及其在解不等式中的应用

将连续函数的性质应用到一元不等式和二元不等式的解法中,并对不等式的解集进行分析讨论,导出不等式的一般性解法和解法步骤,使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题,从而使得解不等式有一个普遍性的解法。     

一类Ou-Iang型积分不等式

对作者以前所给出的Ou-Iang型积分不等式作进一步推广 ,得到了一类有相当广泛性的Ou-Iang型积分不等式 .