周密思考谨防误入“陷阱”

在解有关一元二次方程的问题时,常因思维不周密而导致错误,本文结合具体实例加以剖析,供读者学习时参考. 一、忽视了“二次项系数不为0”的条件,误入“陷阱”     

函数题错解例析

<正>综观近几年的中考试题,对函数内容的考查占了比较大的比例.由于函数部分的概念、性质大都比较抽象,学生理解起来有较大的困难,因此学生在解题时经常出现各种似是而非的错误.本文结合教学中的具体实例,对学生在解函数问题中的常见错误进行一些剖析.一、忽视函数的实际意义例1用解析式将等腰三角形的顶角的度数y表示为底角的度数x的函数,并求自变量x的取值范围.错解由题意,得2x+y=180,     

谨防“零”陷阱

正在中考试题中,不少同学在解题时因忽视"零"而酿成错误,因此,加强这类试题的训练显得尤为重要。本文以近几年中考试题为例,将容易出错的各种情况归纳如下,供大家参考。一、忽视分母应不为零例1:(2013年湖南娄底)使式子(2x+1)/x-1有意义的x的取值范围是()     

“类比”致错六则

若两类对象具有某些相似特征,由其中一类对象的已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比可发现新的知识,找到解决问题的途径,可培养发散思维和创造思维.但是用类推方法推理获得的结论却     

反比例函数错解分析

反比例函数y=kx（k≠0,k为常数）是最基本的函数之一,在每年的中考中都有这部分内容．可是,不少同学在学习反比例函数时,常因概念不清、思维不周或理解不透而产生错解．现列举几例以引起同学们的重视．     

中学数学解题中的“想当然”错解错因

学生对知识的理解、掌握是呈“螺旋”式上升的,不可能一步到位,因此数学解题时做错了是很常见的,可以说,数学中只要解题就可能有错误出现,文中对其中的“想当然”错误类型加以阐释,并举数例予以分析点评。     

探究与零有关的限制条件

正在初中数学表达式中,与零有关的限制条件是满足定义、性质的重要前提.如不深刻理解概念,并从正、反方面把握其实质,在解题中忽略这些与零有关的限制,就会出错解与漏解.例1当x=时,分式|x|-1x2-2x-3的值为零.错解由|x|-1=0,解得x=±1.剖析当分子为零,且分母不为零时,分式的值为零,显然,当x=-1时,分母x2-2x-3=0.解题中忽略了分母的限制条件.所以正确答案是x=1.     

“0”的误区种种

初中数学中许多非零的情形较难把握，如分母非零，除式非零，零次幂的底数非零，函数、方程及多项式的最高次项系数非零等等．稍不留神，我们就会跌人“0”的陷阱，为了防患于未然，本文列举数道因0致错的考题并加以分析，以引起同学们的注意。     

都是“a”惹的祸——一元二次方程常见错解剖析

ax~2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,这里的条件是a≠0.在解决问题时,同学们往往会忽略这一个隐含条件,导致解题失误.例1:已知方程kx~2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.错解:因为方程有两个不相等的实数根,所以b~2-4ac>0,即【-(2k+1)】~2-4k~2>     

问题出在哪儿了

在数学解题过程中,如果我们对题设条件、定义、公式、性质等中存在的隐含条件重视不够,忽疏了它的作用,就会造成错解,功亏一篑.现举几类常见的题目加以剖析,希望引起重视,避免或减少此类问题的出现.一、忽视"题设条件"中隐含条件,造成错解     

都是“0”惹的祸

<正>在解决有关一元二次方程的问题时,有些同学常常因为忽视"0"而惹祸,出现错解.下面举例说明,希望同学们引以为戒,不犯或少犯这类错误.一、忽视因式可能为"0"例1解方程:2(x-3)=3x(x-3).错解两边同除以(x-3),得2=3x,x=2/3.剖析错解在方程两边同除以(x-3),就是认为x-3≠0,其实是不对的,x-3可以为0,所以错解失去了一个根.     

“假设”的错因及对策

在数学解题过程中,常常会因为题目没有给出明确的结论,需要根据题目的意思,作出适当的假设,以形成新的思路和思维对策,从而使问题得到解决.但在这样一个假设探究的过程中,可能会因为假设不     

一元二次方程常见错解会诊

正一元二次方程是初中数学的重要内容,是中考的重点.由于概念不清、考虑不周,解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下,希望你能从中吸取教训,不再犯类似错误.一、忽视方程化为一般形式例1(2011年泰安卷)解方程2x2+5x=3.错解:因为a=2,b=5,c=3,Δ=52-4×2×3=1,     

一元二次方程的典型错解剖析

一元二次方程问题是初中数学的重点内容,因此,同学们除要牢固掌握这一章节的基础知识,基本技能和基本思想方法外,还要能正确、熟练地运用知识解决相关的各类问题.在实际解题的过程中,不少同学由于概念不清,理解不透,思考不周密,往往易忽视隐含条件而陷入误区,本文就解题中常见的误区举例分析如下:一、忽视一元二次方程定义中的条件致错例1关于x的方程mx~2-5x=2x~2-mx+3是一元二次方程的条件是什么?错解关于x的方程mx~2-5x=2x~2-mx+3是一元二次方程的条件是m≠0.     

课堂因“错误”而美丽

<正>心理学家盖耶说过:"谁不思考尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的学习时刻."学生在学习数学的过程中总会出现一些错误.作为数学教师,要不怕学生犯错,应该鼓励学生自己探索,剖析问题,容许学生出错,还要善于变"错"为宝,发现"错误"的可爱之处并合理利用那些"错误"资源,从而促进学生发展,提高课堂效率.一、故意设置"错误",培养学生求知兴趣指挥家小泽征尔在参加一次世界性的比赛时,曾连     

错在哪里?

<正>1江苏省海州高级中学冯善状(邮编:222023)题已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a,b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值.错解1因为数列{bn}是等比数列,所以b22=b1b3,故(2+a2)2=(1+a1)(3+a3),设等比     

第8课时 一元二次方程根的判别式及根与系数关系

正~~