专题三 不等式

考点题例不等式在高考中一直是考查的重点内容,主要以不等式的基本性质、均值不等式的应用、不等式的解法、不等式恒成立问题、不等式的实际应用等为考查对象.不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力.尤其是以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题成为热点,考查考生阅读理解及分析、解决问题的能力.另外,不等式与数列、函数、导数等知识的交汇问题成了近年高考数学的亮点,也是难点.下面我们将分类做一详细分析:     

巧构数列解证一类数列不等式

数列不等式问题涉及高中数学的函数、数列、不等式、归纳法等重点和难点内容,能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,考查学生的探索精神与创新意识,     

2010年高考不等式考点研析

不等式在高考中一直是考查的重点内容,以“实际为背景”,“函数为背景”的居多,不仅测试有关不等式的基础知识、基本技能和基本方法,而且还测试运算能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力．从内容上看,选择、填空题主要以不等式的基本性质、不等式的解法、基本不等式的应用等知识为主,解答题主要以不等式与函数、数列、导数、     

例谈高考对《不等式选讲》的考查

《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力.     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题,是从动态角度研究解析几何中的数学问题,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,综合性较强,是集中考查学生的转化能力、逻辑推理能力、综合分析问题与解决问题的能力,是考查转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想等知识的好素材,所以往往备受高考命题者的青睐.     

2012年高考不等式全解读

从高考试题来看,本专题保持了往年的风格.体现基础性:用选择、填空题考查不等式的性质、解法及简单应用;突出综合性:与集合、简易逻辑、函数、导数、数列等知识综合,与实际问题结合,多种能力整合;考查灵活性:不等式问题的综合性也使问题的解决涉及较多的方法,运用较多的数学思想,使问题的求解有较大的灵活性.重点考查四种题型:解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题.这些不等式试题注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的数学能力,体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.     

不等式考情透视与复习建议

不等式是中学数学的重点内容,也是学习高等数学的基础知识和重要工具,一直是高考考查的重点和热点,同时也是同学们学习的难点之一.高考试题以＂实际为背景＂＂函数为背景＂的居多,不仅测试有关不等式的基础知识、基本技能和基本方法,而且还测试运算能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力.从内容上看,选择、     

以微专题为突破口,有效攻破难题教学——以“函数不等式中参数范围问题教学”为例

函数不等式问题一直是高考考查的热点与难点问题,常以压轴题形式出现.已知不等式求参数范围问题是函数不等式问题中的典型问题之一,该类问题的求解对分析问题能力、转化与划归能力、代数变形能力、分类讨论能力、推理论证能力、运算求解能力等数学综合能力的要求比较高,主要考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养.因此,该类题一直是多年高考得分率比较低的题目,也是教学中的难点问题.     

精析不等式 把握新动态

不等式内容是一直高考考查的重中之重,是高考命题的热点.有关不等式的试题一般是一道小题为选择或填空,另外一道解答题.小题一般难度较低,大题一般难度较大.小题主要考查不等式的性质、各种不等式的解法、不等式解法的简单应用(一般与函数的性质进行综合).解答题则出现不等式的证明、含参不等式或方程解情况的讨论等一些问题,这些问题往往与函数、数列、解析几何以及实际应用问题进行综合.特别是不等式与函数、导数等结合后,深入考查不等式的放缩证法及不等式的逻辑推理能力和分类讨论、等价转化的数学思想,试题新颖别致,难度较大,是未来几…     

例谈二元一次不等式证明的两大策略

二元一次不等式的证明是高中数学的一个难点,它将函数、导数、不等式等诸多知识融为一体,充分考查了学生综合解决问题的能力及转化和化归的数学思想,下面依托于一些具体问题谈谈二元一次不等式证明的两大策略.     

如何求解不等式中的范围问题

最值和范围问题其实质是一个"整体变量"的取值,常常以不等和函数关系的背景出现,考查应用函数和不等式及方程解决问题的能力.本文就如何构建不等式和构建函数关系求解范围的策略探究之.     

圆锥曲线中等价转化思想的应用

<正>近年来圆锥曲线在高考中比较稳定,解答题往往以中档题或以压轴题形式出现,主要考查学生逻辑推理能力、运算能力,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力.解题时需要根据具体问题、灵活运用解析几何、函数、不等式、三角等知识正确地构造不等式或方程,体现了解析几何与其他数学知识的联     

怎样解答高考不等式综合性试题

不等式是每年高考命题的热点内容,是既考查知识、又检测综合应用知识的极好题型.近几年的不等式考题多以考查不等式的性质、解法、最值方面的应用为重点,多数情形是在函数与导数、方程、三角、数列、解析几何、实际应用题等综合性试题中呈现,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.不等式综合性试题与高等数学知识以及中学数学思想方法相衔接,立意新颖,抽象程度     

“赋值”法在函数不等式恒成立问题中的应用

不等式恒成立问题既含参数又含变量,常与函数,导数,方程,不等式等知识有机结合起来,具有形式灵活,思维严谨等特点,考查学生分析问题和综合解决问题的能力,是历年高考中的高频考点,形式也不断地推陈出新.下面结合平时的教学谈谈用“赋值”法破解不等式恒成立问题.     

关于一类不等式恒成立问题解法探究

含参不等式恒成立问题是不等式中重要的题型,涉及到高中数学中函数及其图象的性质与不等式的性质,渗透着化归、数形结合等重要数学思想,所以,高考将其作为考查学生分析、解决问题的能力和创新意识的重要题型．     

不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是高中生数学学习的难点,也是高考的热点,试题大多从函数、数列、不等式等内容交汇处入手,全面考查对概念的理解和思维的灵活性、深刻性、创新性,能体现学生分析与解决问题的综合能力.在近年高考中此类问题题型多样,形式灵活,解决的关键是要联系函数的性质和图象,灵活应用数学思想方法去分析和转化问题.     

探究离心率的求解策略

求圆锥曲线的离心率问题是解析几何中的一类重要题型,涉及圆锥曲线的定义、标准方程、三角函数、不等式等内容,能够很好地考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等,它往往通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观形、设参、转化等途径来解决.现将平时教学过程中通过总结归纳,得到求解圆锥曲线离心     

例析以函数为背景的数列问题

数列是一种特殊的函数形式，以函数为背景的数列问题，体现了数与形、连续与离散的辩证统一关系，同时，函数及其图象的性质特征又能反映出数列的规律特征．这类问题往往又与不等式、导数等知识交汇，具有综合性强、难度大的特点，能较为全面地考查学生分析问题、解决问题的综合能力和驾驭数学知识的能力．     

2012年高考不等式核心考点揭秘

不等式是高中数学的主干内容,是求解数学问题的主要工具,也是高考的必考内容之一.新高考对不等式既考查基础知识、基本技能、方法,还考查运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.     

高考复习中不等式题型分析及解法

纵观近年来高考试题,不等式不仅是中学数学的重点内容,也是高等数学的基础和工具.不等式问题在高考中,一直是考查的重点和热点,在近年来的高考试题中占有相当大的比重.这些试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能和基本方法,而且能更有效地测试逻辑推理能力、运算能力以及运用相关知识和方法去分析问题和解决问题的能力.不等式试题在高考试卷中形式活泼且多种多样,既有选择题、填空题,又有解答题.从近年高考试题的综合分析情况来看,不等式内容大致有以下四类:解不等式问题、求参数的取值范围问题、不等式的证明问题和不等式的应用问题.…