椭圆的对称性在解题中的应用

<正>椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,这是椭圆的一个简单但很重要的性质.因为它的简单而常常被老师和学生们轻视.其实,在解题过程中,利用椭圆的对称性有时可以使问题迅速得到解决,在高考中也有很多与椭圆对称性有关的经典试题.因此,我们有必要对椭圆的对称性以及它在解题中的作用进行深入的研究.1利用椭圆的对称性求弦长     

借助对称性质,优化解析几何运算

解析几何中一些曲线与图形具有完美的对称性质.充分挖掘解析几何中的对称性质,结合曲线方程或图形,可以很好地化隐为显、化繁为简、化动为静等,实现问题的巧妙解决,优化过程提升效益,引领并指导数学教学与解题研究.     

怎样利用对称美解题

<正>著名数学家庞加莱指出:在解题、证明中,给我们美感的东西是什么呢?是各部分的和谐,是它们的对称,是它们的巧妙、平衡.对称美是数学美的重要组成部分,它普遍存在于数学的各个分支.对称美在数学解题中有着广泛的应用,在解题过程中,考虑对称美的因素有时可起到启迪思维,化繁为简的作用.一、图形对称性的应用     

巧构对称图形解题二例

用图形的对称性解题,可通过构造对称图形,使问题得到直观、形象的解决,展示数学的美.     

反比例函数图象的对称性在解题中的运用

<正>反比例函数的图象是双曲线,它既是中心对称图形又是轴对称图形.在解决与双曲线有关的问题时,巧妙利用其对称性,常能起到化难为易,化繁为简的效果.下面,笔者从中心对称性和轴对称性两个方面,阐释如何利用双曲线的对称性来巧妙解题.     

利用图形的对性解题

数学中无不充满着对称,利用对称性是解决数学问题的一种有效方法.但许多具体数学问题往往不具有对称的形式,因此,需要构造对称的图形来解决问题.本文举例谈谈如何利用图形的对称性解题.一、利用对称证明相等关系     

巧用数学对称法解题

对称,是数学美的重要特征之一,在数学教学中,对称美是最容易体验到的.数学中的对称性主要指数学概念、公式、图形、命题的结构形式具有对称性.数学对称法是解决此类问题的重要方法,它是指用数学的理论与方法来定量,精确地描述客观事物对称性的一种方法.教师在进行教学活动时,应注意启发和帮助学生认识和发现数、式以及图形中的对称性,引导学生学习和掌握数学对称法,简洁完美地解决问题.根据笔者多年的教学实践经验,运用对称法解题大致有以下若干途径.     

运用函数图象的对称性解题

双曲线与抛物线都是轴对称图形，巧妙地利用它们的对称性，可以优化解题过程，化繁为简．本文对这类题进行了介绍，仅供参考．     

运用数学思维指导学生解题

根据数学思维的简洁性,探索解题捷径;根据数学思维的和谐性,启迪解题思路;根据数学思维的奇异性,突破解题常规;根据数学思维的对称性,简化解题过程.     

几何性质 优化解法

所谓解析几何,就是用代数方法来研究几何问题.引入解析法,大大地延拓了我们研究几何图形性质的空间,但另一方面也造成思维上的负面定势,即忽视了解析几何的本源——几何图形的性质.倘若在解题进程中,能注意到图形自身(或隐性)的几何性质,并加以利用,可以大大缩减运算量,从而优化解题过程,提高解题能力.一、利用图形的对称性【例1】已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,设P是椭圆上的任一点,则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M轨迹是().A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆简解:如图1,∵|PF1|+|PF2|=2a,由角平分线的对称性可…     

如何巧用对称性解几何题

数学是科学的美,尤其是数学中的几何美感。在几何中,许多问题都可采用对称性原理来巧妙解题。下面笔者以两种类型题为例,初步讨论对称性在数学解题中的应用。一、对称性在几何问题上的应用分析几何应用这类问题一般有两种类型:一种是依据条件中所给的图形运动相关信息来研究运动过程中或是发生运动之后所出现的位置变化和相关性质;另外一种则是条件中并没有给予     

对称性在二重积分解题中的应用

对称性在数学解题中有广泛应用,在解题过程中,充分考虑到对称性的因素可以起到事半功倍的效果.结合具体例子说明利用积分对称性可简化大量积分运算.     

巧用正方形的对称性解题

正方形是一个较为完美的对称图形．在一些有关正方形的解题中,如果能应用其对称性,往往能轻巧地完成解题．     

利用图形的对性解题

数学中无不充满着对称,利用对称性是解决数学问题的一种有效方法．但许多具体数学问题往往不具有对称的形式,因此,需要构造对称的图形来解决问题．本文举例谈谈如何利用图形的对称性解题．     

立体几何解题思路浅析

立体几何是数学高考中的重要内容之一.其特征是利用图形解题,培养学生的空间想像能力和逻辑思维能力.如何通过图形分析题目,进而寻找解题途径和组织推理过程,从而使问题得到迅速和简捷的解决,是立体几何教学的重大课题.下面谈一谈对立体几何解题过程的思路分析,以求达到抛砖引玉的目的.     

基本图形切入 拓展深化提升——一道中考几何压轴题的多彩解法及变式研究

运用基本图形解题是解决数学问题的一种重要方法.本文以一道几何压轴题为例，从基本图形的视角对其剖析并形成多种解题思路.学生在剖析过程中，促进分析问题能力的提升，达到解题能力的突破.     

高中数学中的“对称图形”题型及解法浅探

<正>"对称性"是数学美的一种体现,也是历年高考题中的常见题型,理解和掌握"对称图形"的基本规律和解题方法是十分必要的.一、本身具有对称性的图形如"三角函数的图像,圆锥曲线"等,此类问题可直接应用对称轴方程加以解决.例1:如果y=sin2x+acos2x的图像关于直线     

例谈对称性在解题中的应用

例谈对称性在解题中的应用石豫青在中学数学的某些问题中，经常出现在某种意义下对称的图形或式子，若能挖掘出它们的对称性特征，往往可取得出奇制胜的效果。下面以几种类型题为例，略述对称性在解题中的应用。一、字母的对称性定义：分顶式ｆ（Ｘ，ｙ，…Ｚ）中的任意两...     

旋转妙用知多少

旋转是一种重要的图形变换方式,在解题中有着广泛的应用.用旋转的方法解题时,关键是要掌握图形旋转前后的两个性质：1.由旋转得到的图形与原图形全等;2.旋转前后对应线段的夹角等于旋转角.     

对称性在高等数学解题中的应用--数学美学方法的应用

解题是一门艺术，对称性是艺术的一个非常重要的要素。高等数学中的若干实例，证实了：如果在解题的过程中注意到对称性，并且恰当地利用对称性，则可以减少一些繁琐的计算，化难为易，提高解题效率，达到事半功倍的效果。