反例是如何想出来的——谈88年初中联赛中的一题

88年全国初中数学联赛一试1(4)题: 下面有四个命题: (1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;     

关于平行四边形的一个命题简证

《数学教师》1995·3期发表了《一个四边形满足什么条件是平行四边形》的译文。读后颇有感触,它将平行四边形判定定理的条件,进行适当组合,构造出一些新的命题,给我们提供了一种构造变式题的方法。文中对命题“一组对角相等,且连结这两个角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形”的正确性的证明,思路比较难想,现给出一种简证,供参     

“平行四边形判定”的探究式教学

我对“探究式”教学方法理解为:学生在各自原有的知识基础上,围绕着教师提出的主题,自己去发现问题、展开问题、讨论问题和解决问题。但是这种教学方法很灵活,在实践中,可能一节课甚至解决不了一个问题(而以往可以讲好几个知识点或技巧),通常的教学计划不能保证完成。我经过反复思考反复实践,体会到,若计划本身就没有包含对能力的培养,就是完成也只完成了对知识的传授,而没有完成对能力的培养。因此也可说没完成。 “探究式”的教学方法,值得广大教师去实践。下面是“探究式”教学方法的一个案例。 在学习平行四边形判定时,以往按“大容量,快节奏”方法授课时,在讲完了判定定理后,教师会举一系列真假命题(如下所列),让学生套用定理的条件和结论去辨别,目的是让学生去熟悉巩固那几条判定定理(由于要辨别的命题很多,较难的题都是以老师讲为主): (1)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边行; (2)一组对边平行,一组对角相等的四边形的平行四边行; (3)一组对角相等且这组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形; (4)一组对边相等且一条对角线平分另一     

反思八年级数学教材中的一处错误

引言:人教版八年级下册数学课本中第107页最后一段是下面内容:菱形是轴对称图形,它的对角线就是它的对称轴,我们不难发现:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.比较一般平等四边形的对角线和菱形的对角线,你会发现,菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形,而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形,一对是锐角三角形,一对是钝角三     

一道平面几何题的发现、证明和另一个结论

命题过一个凸四边形的三个顶点的直线均平分四边形的面积,则这三线共点的充要条件是四边形的一条对角线被另一条对角线平分.     

矩形、菱形、正方形的判定和性质

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.它的特殊性质有:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.判定一个四边形是矩形的方法有:(1)定义;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形.2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.它的特殊性质有:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.     

它们都是平行四边形吗

判别平行四边形常有三种思路:从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从角考虑,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑,对角线互相平分的四边形     

一个面积定理及应用举例

定理若四边形一条对角线平行另一条对角线,则此对角线必平分该四边形的面积,其逆命题亦成立。如图1,(1)若AE=EC,则S_(△ABD)=S_(△BCD);(2)若S_(△ABD)=S_(△BCD),则AE=EC。这两个命题是显然成立的,读者可根据图1自己证明。下面举例说明它的应用。例1 如图2,在(?)ABCD中,E是对角     

这是平行四边形吗

对于下列几个命题。你认为其中有几个是正确的？①一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；     

例谈平行四边形的判定的运用

平行四边形的判定方法常见的有五种，可以从边、角、对角线三个方面来理解与记忆．（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．     

平行四边形性质的灵活运用

一、前言在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形是我们日常生活中常见的平面图形,它具有如下重要性质:平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.     

四边形创新测试题

一、选择题 1．下列命题中正确的是( )． A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角都相等的四边形是矩形 C．一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是菱形 D．有且仅有一组对边平行的四边形是梯形 2．如图1,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处．如果∠BAF=600°,则∠DAE等于( ) A．15°B．30°C．45°D．60° 3．矩形具有一般平行四边形不具备的性质是( ) A．对角相等 B．对边相等     

第四讲 图形的性质

几何图形丰富多彩,常见图形的性质是中考的重要内容.现以2014年的中考题为例,把图形性质的主要考点归类如下,供你复习时参考. 考点1 真假命题的判定 例1(2014年铜仁卷)下列命题中,是真命题的是(). A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 分析与解:命题有真假,正确的是真命题,错误的是假命题.选B. 评点:以真假命题的方式考查图形的性质,知识容量大,需掌握常见图形的性质和判定方法.     

三点共线问题例谈

例　求证顺次连结菱形对角线交点到各边的垂线的垂足所围成的四边形是矩形 .已知 :如图菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ ,ＯＥ ⊥ＡＢ ,ＯＦ⊥ＢＣ、ＯＧ⊥ＣＤ、ＯＨ ⊥ＡＤ ,垂足分别为Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ .求证 :四边形ＥＦＧＨ是矩形 .说明　在解此题时大多数学生都是利用菱形的对角线平分每一组对角 ,对角线的交点到相邻两边的距离相等 ,从而得到对角线相等且互相平分的四边形是矩形 .这里没有证明对角线交点到对边的两条垂线段在一条直线上而默认 ,显然是错误的 .下面介绍两种证法 .途径一　避开证明三点共线 .证明　因为四边形Ａ…     

巧用特殊平行四边形的对角线

矩形、菱形、正方形是三种特殊的平行四边形,它们的对角线具有一些特殊性质,这就是:1.矩形的两条对角线互相平分且相等;2.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;3.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.灵活巧用这些性质,能顺利地解答一些相关问题.     

对比不同版本教材,寻找初中几何教学对策

目前,初中数学教材的版本多种多样。对同一知识点,不同教材有不同处理方法,给不少一线数学教师带来困惑。为此,笔者针对"四边形"这一教学内容,将不同版本教材的章节编排、增减内容和处理手法进行比较,旨在寻找初中几何教学对策。一、不同版本教材的对比1.章节编排第一,旧人教版教材从五个层面安排"四边形"这一教学内容:一是四边形内、外角和与多边形内角和,二是四边形的性质(对角相等、对边相等、平行线间的距离及对角线互相平分),三是平行四边     

何时才是平行四边形

我们已经知道,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形．这些判定平行四边形的方法都是从边、角、     

平行四边形判定方法的应用

平行四边形的判别方法是平行四边形的重要内容,又是后面进一步学习判别矩形、菱形、正方形的基础,更是同学们进行推理及证明的良好素材。平行四边形的判别方法,(1)从边看:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(2)从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形。(3)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。下面举例说明平行四边形判别方法的应用。     

平行四边形的其它性质及其应用

<正>初中课本中介绍的平行四边形的性质有:平行四边形的两组对边分别平行且相等;两组对角分别相等;对角线互相平分;平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.除此以外,平行四边形还有其     

中考试题中的平行四边形问题

中考试题中的平行四边形问题，主要有以下几种类型：一、考查概念类这类问题主要是考查考生对概念的理解、判断与应用，特别是平行四边形及特殊平行四边形的判定．以下试题最为典型、常见：（1）填空：对角钱互相垂直的平行四边形是（福建省）（2）填空：顺次连结任意四边形各边中点，所得的四边形一定是＿．（厦门市）（3）正方形的两条对角钱（）．（A）相等但不互相垂直平分；（B）互相垂直平分，但每条对角线不平分一组对角；（C）每条对角线平分一组对角，但不相等；（D）相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．（安徽省）…