二项式（a＋b）^n展开式寻根

1课堂奇遇从(a b)~2说起老师要讲新课——二项式(a b)~n的展开式了．他的提问从初中数学“和的平方公式”开始．题1在二项式(a b)~n中,分别求n=2和n=3的结果．解答根据乘法法则,分别有: (a b)~2=a~2 2ab b~2; (a b)~3=a~3 3a~2b 3ab~2 b~3．     

与"杨辉三角"有关的几个题目

对于“杨辉三角”，同学们或多或少有点了解，知道它表示的是(a b)^n展开式中各项系数的关系．但仔细推敲一下，就会发现其中的一些规律，请看以下几例(为简单起见，不考虑单独为1的那一行)．     

多项式（a1＋a2＋a3＋a…＋am）^n展开式项数之初探

(ａ+ｂ) ｎ二项展开式有 (ｎ+ 1)项 ,(ａ +ｂ+ｃ) ｎ三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出 :[(ａ+ｂ) +ｃ]ｎ =Ｃ0 ｎ(ａ +ｂ) ｎｃ0 +Ｃ1ｎ(ａ +ｂ) ｎ- 1ｃ1+…+Ｃｒｎ(ａ +ｂ) ｎ-ｒｃｒ+… +Ｃｎｎ(ａ +ｂ) 0 ｃｎ,其展开式共有 (ｎ + 1) +ｎ + (ｎ - 1) +… + 2 + 1=(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 项 .那么 (ａ1+ａ2 +ａ3 +… +ａｍ) ｎ展开式又有多少项呢 ?观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信息中 ,能迅速找到自己需要的要点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .观察上式结论 :(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 =Ｃ…     

也谈求（a1＋a2＋…＋am）^n展开式中的项数

文[1]用观察、类比、归纳的数学思想求出了(a_1 a_2 … a_m)~n 展开式中的项数,本文用另一种数学思想——模型思想给出这一问题的简捷解法.先从文[1]的选择题谈起:(a b c)~(10)展开式中所有的项数是( )(A)11 (B)33 (C)55 (D)66     

函数f（x）=ax＋x^-b（a,b∈R＋）教学设计

以江苏省丰县中学学生为教学对象,以函数f（x）=ax＋x^-b（a,b∈R＋）,为上课内容,进行了一节教学设计．分别从教学目标;教学任务;学习者;教学策略;教学过程;反思评价等六个方面对这节课进行了详细的预设分析解读,期望对课堂教学提供帮助．     

求y=a／（f（x）＋b）类函数值域的不等式法

以于形如y=a/(f(x) b)(a,b为常数，且a≠0）一类函数，其中f(x)∈G(G为f(x)的取值范围，通过一些实例，介绍其值域的一种新求法，即不等式法，同时，通过每个实例评注，以辩析新方法与原解法各自的优缺点。     

二项展开式的通项公式吃定特殊项

运用通项公式求解二项展开式中某些特殊项,是二项式定理中通项的重要应用,一般包括求特定项、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项等等.     

与a＋b＋c=0有关的二个命题及应用

命题1 已知,,abc是实数, 则333abc++3abc=等价于0abc++=或abc==. 命题2 已知,,abc是实数,满足abc++0=,则24.bac 事实上,由恒等式 3333abcabc++- 2221()[()()()]2abcabbcca=++-+-+-可知:3333abcabc++=等价于abc++0=或abc==,即命题1成立. 又由 22244()(2)bacbbccbc-=---=+0,知24.bac故命题2获证. 这是二个应用非常广泛的数学命题,用它来解决与0abc++=有关的数学问题,往往简捷巧妙,能收到事半功倍之功效.下面对这二个命题的应用作分类阐述: 1 用于求代数式的值 例1 已知4ab+=,3328ab+=,则22ab+的值是( ). (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 1…     

(x+y+z)n展开式中求特定项的一种方法

(x+y+z)~n展开式中求特定项的一种方法@马如彪$天水市北道区新阳中学!741031 @周粉菊$天水市七中!741020     

关于二项式（a＋bx）~n（a〉0,b〉0）展开式系数最大项的流行解法探究

一、解法展示 在学习＂二项式定理＂这部分内容时,不少同步辅导资料都会遇到形如（1＋1/2x）~8最大系数项的求解问题,在处理此类问题时,资料中给出的解答几乎都是这样解答的：设第r项的系数最大,     

从(a+b)~n展开式中有多少项说起

我们由二项式定理(a+b)n=C0nan+c1nan-1b+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn,可以知道(a+b)n展开式中有n+1项.那么,(a+b+c)n展开式中有多少个不同的项呢? 先从简单的情况入手,记(a+b+c)n的展开式的项数为un.显然,n=1时,u1=3=(2·3)/2;n=2时,u2=6=(3·4)/2;     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)中，常常隐含着a b c=0，此时方程的根究竟有什么特征呢?下面我们来研究这个问题。     

关于（αx＋by）^n的展开式系数最大（小）项的判定

中各项系数最大的项是中间项．且有下列结论.     

不等式Π^ni=1（xi＋1／xi）≥（n＋1／n）^n的简证及再推广

本给出了不等式Π^ni=1(xi 1/xi)≥（n 1/n)^n的一种简证，并对其进行了推广，同时提出更进一步的猜想。