解抽象函数问题的几种重要方法

所谓抽象函数问题是指没有具体地给出函数的解析式,只给出它的一些特征或性质.这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点,它既是教学中的难点,又是近年来高考的热点,为此本文将介绍解决这类问题的几种重要方法.     

图形运动问题中函数定义域的确定

图形运动问题常常是集代数、几何于一体,包含一个或几个动态元素的综合问题．这类问题往往需要建立函数模型来求解．解决这类问题的难点不仅仅在于寻找其中变量之间的关系式,而且由于函数解析式中自变量的取值必须保证函数具有实际意义或几何意义,因此自变量的取值范围,即函数定义域的确定便成为解题的难点．本文选取部分综合题中关于定义域的问题加以分析．     

考察函数性质命题方式

一、性质通过数学语言给出 这类问题一般没有解析式,也没有函数方程,有常见的函数性质语言,比如单调性、奇偶性,它通常和不等式联立在一起考查。     

例说函数综合应用题

函数知识是高中数学最重要的内容,尤其函数的综合问题在高考中备受青睐,久考不衰.本文仅就几类主要的函数综合问题及其求解策略例说如下.一、关于函数概念、性质和方法的综合题准确理解函数定义,熟悉各种函数的性质,掌握解决函数基本问题的理论化方法(如确定函数解析式的待定系数法、由函数解析式求定义域时将限制条件转化为自变量x的不等式(组)法、研究函数单调性的比较法、处理复合函数问题的换元法、解决分段函数问题中的“先分后合”法等),是解决这类问题的基础,运用等价转换、分类讨论、数形结合是解决这类问题的重要策略.     

平行四边形存在性问题的解题策略

平行四边形存在性问题是中考热点之一,通常借助于函数图象探究满足某些条件的平行四边形是否存在.主要考查平行四边形的判定和性质、函数解析式的确定和性质等基础知识,考查识图作图、运算求解、数学表达等能力,考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法.学生对于这类问题的求解常有畏惧感,学生往往对这类问题没有一个比较明确的思     

简单函数方程问题的多角度审视

简单函数方程问题的多角度审视蒋建华（江苏省海安县高级中学２２６６００）函数方程问题是指在函数解析式未知的状态下,据所给条件研究函数的性质,或求函数值,或确定其解析式．现行高中数学必修课本中部分习题、许多高考复习资料乃至高考试题中,与函数方程相关的问题...     

求函数解析式的方法探析

函数解析式是研究函数性质的基础,对应法则是核心,求函数解析式往往要综合应用各方面的知识,以及多种数学思想方法,因此对这一问题的研究是很有必要的.一、待定系数法如果已知所求函数解析式的类型,则可先设出一个含有待定系数的代数式,然后利用恒等式的性质,建立方程(组),通过解方程(组),确定待定系数,使问题得以解决.     

抽象函数的常见解法举隅

所谓抽象函数问题,是指没有具体地给出函数的解析式,只给出它的一些特征或性质．解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质,因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点．下面就介绍抽象函数的几种常见解法．     

抽象函数问题的分类解析

抽象函数问题由于没有给出函数解析式,故其性质隐而不露,常使学生感到无“法”可依。本文将对这类问题的解题规律及一般思路进行分类解析,以供广大师生参考。 一、抽象函数问题的特点抽象函数问题通常只给出函数记号及相关的一些运算性质,但不直接给出其解析式。这类问题具有题意抽象化和思路特殊化相统一的辩证性特点。     

例说反比例函数解析式的求法

求反比例函数的解析式是初中数学中的一个常见题型,中考中经常出现。要求反比例函数的解析式,关键在于确定系数。本文以近年来中考试题为例,说明确定系数的几种方法。一、列出关于系数的方程例1(江苏盐城市中考题)若反比例函数的图像经过点(1,3),求该反比例函数的解析式。     

列函数解析式的错因探究

列函数解析式是初中数学的重点内容之一。课标要求学生能理解函数概念,探索具体问题中的数量关系和变化规律,刻画某些实际问题中变量之间的关系———列出函数解析式。此类问题涉及代数式、等式、方程等基础知识,在学生作业中往往漏洞百出,不易把握。探究其错因,归纳有以下情况:一、概念不清、理解不透简单地说,函数是表示两个变量之间关系的等式,是关于两个变量x、y的特殊方程,应表示为y=?的形式,且“?”是一个关于自变量x的代数式,而y=?就是列出的函数解析式;因此教师在教学中只有不断创设不同情境,不断让学生主动积极理解概念,在理解有错…     

如何确定函数解析式

构造函数解析式是初中数学解题的一种有效方法,本文讨论了构造函数解析式的几种方法,利用待定系数法确定函数解析式,根据实际情况确定函数解析式,利用几何图形性质确定函数解析式,通过数形结合来分析、计算,确定量与量之间的关系,从而建立函数关系,解决数学问题。     

方程与函数——数学思想方法研究

用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系是辩证思维在数学中的重要体现 ,这种研究以函数作为代表形式 ,通过研究函数进而使问题获得解决 ,这是一种函数思想。如果变量间的数量关系是用解析式表示的 ,那么可以把解析式看作一个方程 ,通过解方程或对方程的研究 ,使问题得到解决。用方程的观点或意识看待问题、解决问题 ,这就是方程的思想。函数思想来自于对应思想 ,方程思想来自于符号化与变元表示思想。变量是函数的基础 ,对应是函数的本质 ,方程、不等式是函数的具体体现。如果把二元方程 F(x,y) =0理解为隐函数 ,那么代数与解析…     

例析函数解析式的几种解法

<正>如何求一个函数的解析式,是同学们在解题中常常碰到的问题.函数的表示方法有列表法、图象法、解析法等.本文就求函数解析式的几种常用方法做一整理归纳.一、待定系数法根据已知条件设出一个含有待定系数的代数式或函数式或方程,然后利用恒等式的性质,或将已知条件代入,建立起方程(组),通过解方程(组)而求出待定系数的值,或者消除这些待定系数,找出原来那些已知系数间存在的关系,这种方法叫做待定系数法.待定系数法是求函数解析式的基本方法     

函数的概念、正反比例函数及一次函数

内容概述函数概念是客观世界中变量之间的依赖关系的抽象,用函数的观点去研究数、式、方程等能更深刻地理解初中数学中这些重要内容,以及它们之间的相互联系.函数的定义:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数,函数的表示方法有解析式法,列表法和图象法.正比例函数:函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其图象是过原点的一条直线,它有如下性质:     

利用函数性质解抽象函数问题

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式 ,只给出了其他一些条件 (如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等 )的函数问题 .这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质 ,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点 ,它既是教学中的难点 ,又是近年来高考的热点 .为此 ,本文根据近年来的教学经验 ,从利用函数性质方面谈谈解抽象函数问题 .一、利用函数的奇偶性例 1　已知函数 ｆ(ｘ) =ａｘ5+ｂｓｉｎｘ+3,且 ｆ(- 3) =7,求 ｆ(3)的值 .分析　ｆ(ｘ)的解析式中含有两个参数ａ、ｂ ,却只有一个条件ｆ(- 3) =7,无法确定出ａ…     

函数模型及其应用

1.解决实际问题的解题过程(1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x、y分别表示问题中的变量;(2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学内,我们建立的函数模型—般都是函数的解析式;(3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目     

解抽象函数问题的几种重要方法

所谓抽象函数问题是指没有具体地给出函数的解析式,只给出它的一些特征或性质.这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有     

含参方程的分类及解题策略

确定含参数的方程中参数取值范围问题,是近几年来高考试题和数学竞赛试题中常见题型,在许多书刊中介绍过这类问题的一些解法。本文对这类问题的题型分类和解题策略作进一步的探讨,以期抛砖引玉。 一、可分离变量型 所谓可分离变量型是指由含参方程F(x,a)=0(a为参数)通过等价变形可化为g(z)=f(x)的形式,然后利用函数的图象和性质可使问题获解。 例1 (1989年全国高考理科试题) 已     

求函数解析式八法

函数的解析式是研究函数性质的基础，而求函数的解析式往往综合多种知识(如代数、三角、几何等)及多种数学思想方法(如方程思想、转化思想等)，因此研究它很有必要．下面从求法的角度加以研究，供参考．