二次曲线的主轴、焦点和准线研讨

在探讨射影几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线时,用射影几何的概念法可以分别得到抛物线、椭圆与双曲线的主轴、焦点和准线.由研讨得知在射影几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线与解析几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线是一致的.     

二维射影空间的二级曲线的射影分类

在二维射影空间直接对二级曲线Г进行讨论，给出了相关的定义，按二级曲线秩的不同进行了射影分类。并直接推出了二级曲线的五种标准方程。     

初学者如何理解射影平面

对射影平面的理解是从局部到整体的扩展过程。先从无穷远元素、射影直线的理解入手,再到射影平面定义的理解,最后利用射影平面的模型来揭示射影平面的结构,想象它的形状,帮助初学者更好地理解射影平面的结构与性质。     

中心射影及其在初等几何的应用

射影几何应以中心射影为基础,因为几何图形的射影性质可以视为在任意中心射影下保持不变的性质。 中心射影可按下法定义:取空间任意点S作为射影中心,空间的任意平面兀’作为射影平面。空间中某个点A的中心射影,就是连结点A与射影中心S的直线与平面兀’的交点A1。     

例谈射影几何命题的证明方法

从射影几何中的定义、公理和已知的定理出发,建立适当的射影坐标系,将几何问题转化为代数问题,再赋予代数结论的几何意义,从而得到射影几何命题的证明.     

射影模型中的极限的统一定义

本文通过讨论椭圆与直线之间的极限关系,说明了一维射影空间模型的合理性,然后将极限的定义移植到这个模型中,得到射影模型中的极限的统一定义及其几何意义。     

高中数学新教材第九章教学问答（二）

172 .怎样将“斜线在平面内的射影”的概念进行推广 ?答 :我们将“斜线在平面内的射影”这个概念也推广到以下三种情况 :( 1 )平面的斜线在这个平面内的射影 ,定义为“从斜线上斜足以外的任意一点向平面引垂线 ,过垂足和斜足的直线” ;( 2 )平面的垂线在这个平面内的射影 ,定义     

退化的圆锥曲线在射影定义下的类型判别

将文[1]中讨论的圆锥曲线在射影定义下的类型判别进行了推广,给出了退化的圆锥曲线在射影定义下的类型判别方法,因而和文[1]合起来就能成为一个完整体系。     

二次曲线渐近线的几种求法

通过二次曲线渐近线的射影定义、性质,分别从不同的角度介绍了二次曲线渐近线的几种求解方法,用射影的观点阐明了二次曲线渐近线的本质特征.     

二次曲线射影性质应用研究

二次曲线的射影性质 ,是高等几何的重要篇章。本章的特点是 :定义、定理都比较抽象 ,不易理解掌握 ,给学生学习带来很大困难。多年来 ,笔者在教学中始终注意将抽象的理论问题尽量具体化 ,注意用具体实例加以说明 ,注意充分发挥例题在帮助学生深化认识、消化吸收基础知识方面的特殊作用。特别是本章开头讲授二次曲线的射影定义和最初几个重要定理时 ,结合着讲解了以下几个例题 ,学生普遍感到直观具体 ,对定义、定理的认识、理解更加深刻 ,不少学生表现出对射影几何理论应用研究的浓厚兴趣。例 1　求由下列两个射影线束所构成的二阶曲线的方程…     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论：二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论:二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

斜线和平面所成的角的应用

定义 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．     

射影向量的应用

1．射影向量的定义 我们知道，向量b在向量a方向上的投影｜b｜cosθ=a·b/｜a｜,     

一维椭圆型射影变换及其应用

讨论一维椭圆型射影变换的特征常数,证明它的取值范围是复平面上单位圆z=1除去一点z=1。作为应用,给出了欧氏平面上旋转变换的射影定义。     

渐近线的欧氏定义、射影定义一致性证明及求法的多样性

通过二次曲线的欧氏定义和射影定义,以及两定义一致性的证明,并且从不同的方法和角度介绍了二次曲线渐进线的几种求法。     

射影坐标与距离的新公式

1引言在欧氏空间R3中设任一直线与任一平面相交,其交点为O0（x0,y0,z0）。令过此定点的空间直线和平面的方程分别为射影是几何学中的重要概念之一。在解析几何的向量代数一章中只讨论向量在轴上的射影和一些性质[1],[2],在空间解析几何的部分公式的推导过程中只利用了有关射影知识,此外我们未见到关于射影坐标概念,例题和习题。本文利用向量法和矩阵的乘法,给出欧氏空间R3中的射影矩阵和点M到直线L（或Ⅱ）的距离的不同定义,并讨论了相关的性质。最后举例说明新公式的应用。2点在直线上的射影坐标与距离定义1空间中任一点M在直…     

关于“斜线在平面上的射影”定义之质疑

关于斜线在平面上的射影,高中立体几何课本§1.10有这样一段话:“过斜线上一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影.……斜线上任意一点在平面上的射影,一定在斜线的射影上。”显然,省略号之前的一段话是作为定义,这里编者显然是把     

到曲面的射影变换和它的存在、茅的个数为有限的定理及其在齿轮啮合分析中的应用

本文是“射影变换法”的理论基础——到曲面的射影变换论,在定义到曲面的射影变换之后,证明了它与黎曼几何中名称相同的映射互不蕴涵,都是到平面的射影的推广,是取值方式“垂直射影”的一般化.给出了射影变换存在的充分条件.分析了特殊问题中显示出的同一张齿曲面上存在多种啮合状态的事实,找到了射影变换的芽的个数的下界非0和上界有限的充分条件以及一切芽的代表团的算法.作为应用,讨论了一些齿轮加工机床.     

破解"向量在轴上的射影"

人教版高中数学第二册（下B）第33页射影定义：已知向量AB^→=a^→和轴l,e^→是l上与l同方向的单位向量（图1）．作点A在l上射影A,做点B在l上的射影B,则A′B′^→叫作向量压在轴l上或在e^→方向上的正射影,简称射影．可以证明。