一类恒成立问题的解法

有一类在给定区间上恒成立求参数的问题,学生大多感到棘手,不知如何是好．其实这类问题也有通法：即把问题转化为求最值问题,有两大类：（1）转化为形如a≥f（x）的形式,进而a≥[f（x）]max;（2）转化为形如a≤f（x）的形式,进而a≤[f（x）]min来解,常能获得通俗、简捷的解法．以下举例说明,希望对同学们有所帮助．     

不等式恒成立问题的三类常见解法

不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立问题．对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下三种．     

两类恒成立问题的解法分析

恒成立问题是高中数学中常见的一类问题 ,因其往往联系着函数性质、最值问题等热门知识点 ,能体现数形结合和化归等重要数学思想 ,又能充分考查学生对知识的深刻理解与灵活运用的能力 ,所以颇得出题人员的青睐 ,常见于各种试题中 .本文拟对恒成立问题中的两种类型和相应解法作一总结 .类型 (I)　f(x) >m对于 x∈A恒成立型因为此处的 x和 m是两个相互独立的量 ,m不随 f (x)的变化而变化 ,所以可以形象地把 y=f (x)的函数值看成跳高运动员 ,把直线 y=m看成横杆 ,运动员要想跃过横杆 ,必须且只需他身体的最低点跃过横杆 ,不难理解下面的结论 .…     

一类不等式恒成立问题的再探究

文[1]给出了含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）在给定区间上恒成立问题的一般解法，原文作者倾向于从否命题的角度进行处理．笔者作正面解答的尝试，得到了如下争议解法（以文[1]例2为例）．     

一类恒成立的不等问题解法归一

含参数的恒成立的不等问题是中学数学中的一类重要题型，以多种形式为载体常出现在高考和各类竞赛试卷中，所用解法不尽相同，不少考生看不“破”这些考题的“形异质同”，解题时常因思路不清或运算复杂而导致解题失败，为此，笔给出这类考题简单易想的求解通法——函数最值法，具体步骤如下。     

不等式的恒成立、恒不成立和不恒成立

不等式中的恒成立、恒不成立、不恒成立问题是高考和高中阶段各类数学考试的重点考查内容。本文举例说明这三种类型题及其相应的解法。     

如何转化“恒成立”这个条件

当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1　利用函数的最值进行转化结论 1　当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2　当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1　设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析　…     

关于一类不等式恒成立问题解法探究

含参不等式恒成立问题是不等式中重要的题型,涉及到高中数学中函数及其图象的性质与不等式的性质,渗透着化归、数形结合等重要数学思想,所以,高考将其作为考查学生分析、解决问题的能力和创新意识的重要题型．     

恒成立问题的解法初探

恒成立问题历来是高中数学的热点，这样的问题几乎随处可见，题目形式多样、变化众多，有一定的综合性。属于能力题，解决此类题型最根本的思想是运用等价转化，在此通过例题来探讨此题型的几种常用解法。     

一个恒成立问题的多种解法

不等式恒成立问题是一类常见题型 ,其综合性强 ,解法灵活多样 ,能很好地考查学生的数学能力 .下面通过一个具体问题加以说明 :例　若不等式 9ｘ- (ｋ +1) 3ｘ+2 >0对任意ｘ∈Ｒ恒成立 ,则ｋ的取值范围是 (　　 ) .Ａ .( -∞ ,- 1)　　　　Ｂ .( -∞ ,2 2 - 1)Ｃ .( - 1,2 2 - 1)　　Ｄ .( - 2 2 - 1,2 2 - 1)解法 1:(特值否定筛选法 )令ｋ =- 1,原式变为 9ｘ+2 >0 ,显然对ｘ∈Ｒ恒成立 ,排除Ａ、Ｃ .再令ｋ =- 5,原式变为 9ｘ+4·3ｘ+2 >0 ,也恒成立 ,排除Ｄ ,故选Ｂ .解法 2 :(图象分析法 )令 3ｘ=ｔ(ｔ>0 ) ,原式化为ｔ2 +2 >(ｋ+1)ｔ.在…     

高中数学恒成立问题的常见类型及解法

本文针对高中数学中的恒成立问题,从解题过程角度进行分类,并通过实例探讨各类恒成立问题的解法。     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点、难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样,尤以不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法,使不等式恒成立问题转化为我们较熟悉的内容求解．     

8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题 解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,     

恒成立问题解题应注意的几个问题

纵观历年高考数学试题以及国内外一些数学竞赛题,关于“恒成立”类型问题层出不穷,特别是在近年各地的高考模拟题中更是屡见不鲜。笔者在多年高三复习教学实践中发现学生常常在以下几个问题上失误。     

数列恒成立问题的求解策略

恒成立问题是高中数学的热点问题之一,其中有一类与数列相关,不妨称它为数列恒成立问题．这类问题的本质是求解数列最值,其关键在于数列单调性的判断．策略一:利用导数利用导数求函数单调性非常方便,在数列     

一类问题的迅捷解法

先看以下多见于各种资料上的问题1:已知x y z=1,求x2 y2 z2的最小值.     

不等式恒成立问题与转化思想的统一

不等式恒成立问题是高中数学的重点,转化思想是主要的数学思想之一.为了进一步加深学生对不等式恒成立问题的全面理解,提高学生的综合能力,教师可将不等式恒成立问题与转化思想统一起来.     

恒成立问题求解方法例谈

解恒成立问题方法灵活,又容易与定义域有关问题混淆而产生错误.因此,是命题测验中常见的题型.那么,如何来解答有关恒成立的问题呢?要注意什么问题呢?本文希望通过举例加以说明.