利用极值证明不等式

不等式的证明在高等数学中占的位置很重要,掌握不等式证明的各种方法是必要的,其中的极值法求解不失为一种简单易行的好方法.     

利用柯西不等式求函数极值

本文论述了利用柯西不等式求无理函数的最值，求多元函数的条件极值以及求极值点等三方面的作用。     

用不等式法求无理函数极值

本刊在1985年第11期《求一类函数极值的解析法》和1992年第5·6期《求一类函数极值的复数法》两文中分别给出了形如f(X)     

不等式和极值(续)

§5更多的应用例本节中一方面介绍上一节证明的各例的应用,另一方面再举一些本文介绍的方法与前面不同的应用的例子.前面各节中所举的例子,很多情形极值点都在自变元取值相等时达到,但是这一点决非必要的,这里仅是为了分析极值点时方便一些,但应用§4的方法,完全可以讨论更广泛的情形.     

利用不等式求极值二例

利用不等式求极值,是解决极值问题的一个重要的方法。其根据就是:若干个非负实数的算术平均值不小于其几何平均值,仅在这些非负实数都相等时,算术平均值才等于几何平均值。即:若x_1,x_2,x_3,…,x_n非负,n>1,则(仅在x_1=x_2=x_3…=x_n时,等号成立。) 因此,在这若干个非负实数相等时,如果这若干个非负实数之积一定,则和最小;和一定,则积最大。现试举二例以说明此结论之应用。     

巧用均值不等式妙解物理极值题

定理 如果ab∈R,那么a^2＋b^2≥2ab．（当且仅当a=b时取等号） 推论 如果ab∈R^＋,那么a＋b/2≥√ab．（当且仅当a=b时取等号） 上述内容在数学中称为“均值不等式定理”,是不等式中的一个重要结论．值得注意的是,在高中物理很多涉及到极值的问题中,都有令人惊奇的妙用．     

用解析几何证不等式及求极值

学数学离不开解题,解题是一种实践技能训练,是学好数学的重要途径,它可以巩固所学知识,是培养思维能力的有效途径。在中学阶段,函数是重点知识,在研究函数过程中,根据问题表面与内在联系及特征,由数建立相应的“形”的形象,或根据形考察数量特征,进行广泛联想,这样,有助于按知识结构去发现知识间的联系和转化。本文力求通过解析几何中的图象和性质来解决某些不等式的证明和某些函数的极值问题,促使数形和谐统一,使题目获得简明的     

用不等式求函数极值常见错误分析

利用不等式,x_1 x_2 … x_n/n≥(x_1x_1…x_n)~(1/n)(x_1,x_2…,x_n>0,仅当x_1=x_2=…=x_n时取等号)可求解函数极值问题。但学生在使用时往往不注意上式成立的条件,从而造成错解。举例如下。     

活用基本不等式巧解函数极值题

综观近几年高考和高中数学联赛试题,常常出现一类把不等式证明和函数结合起来,求函数极值的题型.这类题综合性强,涉及知识面广,灵活多变.解题时需认真分析,层层渗透,充分挖掘,活用基本不等式,掌握其方法与技巧,方能顺利完成.本文从应用技巧方面入手,探讨以下几种解题方法.……     

由一道求极值习题引出的不等式

中学数学教学大纲,是每个中数教师必须遵循的纲领。我认为,在按照大纲帮助学生掌握基本知识和基本技能的同时,适当剖析一些典型的初等数学问题、加深课本内容,这样既能扩大学生视野、加强学生的学习兴趣,又能巩固学生已学的基础知识、发展学生的逻辑思维能力。本文剖析了一个求极值的习题,并由之得到几个重要不等式。     

对称型条件不等式证明的极值方法

研究了一类对称型不等式的极值处理方法。     

活用基本不等式巧解函数极值题

综观近几年高考和高中数学联赛试题,常常出现一类把不等式证明和函数结合起来,求函数极值的题型.这类题综合性强,涉及知识面广,灵活多变.解题时需认真分析,层层渗透,充分挖掘,活用基本不等式,掌握其方法与技巧,方能顺利完成.本文从应用技巧方面入手,探讨以下几种解题方法.……     

用均值不等式求极值错解剖析

该命题条件多,且容易被忽视,举例剖析如下:常见错误之一:忽视a_i为正。     

不等式证明之极值点偏移问题探究

导数中的极值点偏移是高中数学的重难点问题,学生在求解时往往无从下手.实际上极值点是函数图象的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标,而零点为函数的图象与x轴的交点的横坐标.当两零点与极值点不对称时,则极值点发生了偏移.本文将以不等式证明中的极值点偏移问题为例,从含参与不含参两种情形来深入探究.     

利用对数平均不等式破解极值点偏移问题

<正>近几年的高考数学压轴题中,经常出现与函数的极值点偏移有关的问题,由于这类问题的解决往往需要构造函数,技巧性较强,考生难于切入,在短时间内难以解决.如果我们借助对数平均不等式加以放缩,那么问题难度大大降低.下面谈谈利用这个不等式破解此类高考导数的压轴题.1极值点偏移的定义对于函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个极     

用基本不等式求平抛运动的极值

例1 在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中．设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节（g=10m／s2）．求：     

用平均值不等式求极值的配凑技巧

文章应用平均值不等式x+y≥2(xy)~1/2(x>0,y>0)求极值的一些常用技巧。     

利用不等式(组)求解中考电学极值题

在历年各地物理中考试卷中,电学极值型压轴题屡见不鲜．代数中不等式（组）的知识,在求解此类试题中有着广阔的用武之地．1．利用一元一次不等式来解移IJI（1997年山西中考题）如图王所示,电源电压为12伏,且保持不变,电阻尼一10欧,电压表的示数为2伏,电阻尼与儿消耗的电功率之比为2：1,试求：（1）电阻尼两端的电压是多少伏？（2）滑动变阻器所用的阻值是多少欧？（3）若电压表的量程是0～3伏,为使电压表安全使用,滑动变阻器所用的最小阻值是多少欧？解析（1）l伏;（2）45欧;（3）据串联电路电流的特点：IZ。11,据P＝IZR可…     

两个不等式在高考物理试题求极值中的应用

以对高考试题的解析为例,介绍数学中两个基本不等式在物理高考试题求极值中的应用,旨在加强数理联系,培养学生应用数学解决物理问题的能力。