尊重学生个体,生成活力课堂——谈课例:《椭圆的几何性质》

本节课内容为苏教版教材《数学(选修1—1)》"第二章圆锥曲线与方程"。本节课教学内容的核心是用代数的方法研究几何图形的性质。本节课充分体现了课堂教学中"以人为本"的新课程理念,使课堂成为学生展现自我的舞台。     

《点、线、面、体》教学设计

这节课所要学的是点、线、面、体之间的关系和它们与几何图形的关系,是以后进一步学习几何性质的基础。学习本节课有助于学生在立体图形与平面图形的转换中发展空间观念。之前学生已经完成了从实物到抽象出几何图形、立体图形和平面图形的学习过程。     

利用数学模型 探求“线段最值”

<正>教学中发现学生在解决"线段最值"问题时,困难主要有两个方面:一是对解决这类问题常用的几种数学模型认识不充分,掌握不到位;二是这类问题一般是以动态形式呈现的,学生难以掌握运动中的数量关系而导致无法入手.本文主要谈谈如何利用数学模型求线段最值的问题.笔者归纳出最常用的三种数学模型:从"形"的角度构造"两点之间线段最短"和"垂线段最短"这两种几何模型;从"数"的角度建立函数模型来进行分析.现举例加以分析.     

再谈几何最值之阿氏圆问题

<正>在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两点之间线段最短"和"垂线段最短";代数解法通常是利用二次函数的最值或判别式法.近年来出现了一类将阿氏圆和"两点之间线段最短"结合求最值问题,下面我们一起来领略阿氏圆在解决     

基于经验,注重活动,内化本质,落实素养——对“不等式的性质”一节课的点评

课例"不等式的性质"是一节成功的课.本节课执教教师定位准确,在充分理解教材编写意图的前提下,始终注意把握教学重点,巧妙创设问题情境设计教学过程,积极为学生提供主动参与探索发现的机会,并激发学生的独立思考和小组合作的兴趣,引领学生积极地进行数学思考,有效地突破了难点,使学生在潜移默化中体会了不等式的性质,理解了不等式运算的"不变性",深化了类比思想,达成了教学目标.这节课有很多亮点,最突出的可以概括为:基于经验,注重活动,内化本质,落实素养,值得学习和借鉴.同时,也针对本节课的不足给出了建议.     

初中平面几何常见最值问题分析

<正>几何图形中的最值问题是大型考试的热点和难点.我们要学会归纳总结,透过问题看本质,将其浓缩为一个题根模型并加以变形,以不变应万变,触类旁通.我们以导学案"轴对称图形及性质"一节的一道习题为例,提炼模型,展开本文的阐述.导学案习题如下:题源 (1)如图1,直线MN表示一条河流的河岸,在河流同旁有A、B两个村庄,现要在河边建一个供水站给A、B两村供水,问:这个供水站建在什么地方,可以使铺设的管道最短?请在图1中找出表示供水站的点P.     

例谈最值问题求解的几何策略

有些最值问题中的条件和结论蕴涵着特定的几何特征或几何意义，在解决这类问题的时候不妨借助几何图形，考虑用图形的几何性质来求解，这就是最值求解的几何策略．运用几何策略求解晕值时，常用的工具是圆锥曲线的定义和平面几何的有关性质．     

阿氏圆情境下线段最值问题的求解策略

<正>各地中考中常常见到这样一类问题:问题中一般含一个或多个动点,求某线段最值或求"PA+k·PB"的最值.很多学生对这类问题往往束手无策,究其原因,是因为学生在学习过程未能掌握此类问题的本质,并将问题与数学模型结合起来.解决线段最值问题关键在于如何从问题中提炼出有用信息,将复杂的线段最值问题转化为诸如"两点之间、点线之间、点圆之间"等距离最值问题,所以这类问题破题依据无外乎数学中的几个基本事实:(1)两点之间,线段最短;(2)垂线段最短;     

“围”和“摆”一样吗

"认识三角形(1)"是本人参加校级优质课评选上的一节课,这节内容是学生对小学阶段三角形有初步了解的基础上进一步认识三角形的特点和性质,学习起来比较容易理解和掌握.再加上三角形是初中几何中最简单、最基本、最常用的几何图形,在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值,能使学生利用三角形的性质及相关知识解决很多生活中的实际问题.     

浅析初中数学中的最值问题

正一、几何最值问题———最短路线问题几何最值问题通常为最短路线问题的引申,这类问题是考试中的一个热点问题,这类问题本身的特点为解答过程简单,但是思考过程却相对复杂,属于一种能力考查类的题目.这类题解答的关键在于"平面内连结两点的线中,线段最短"这一原则.通过对称的方式,有效构建不同点的共线,从而找出最短线路.     

对称变换五则

令有动点的距离之和最短问题在各类初中数学竞赛中经常出现,解决这类问题时,将轴对称的性质和两点之间线段最短这两个知识点巧妙结合,这类问题就能迎刃而解.     

《过氧化氢》教学设计

1教学设计思想 本节课从俄罗斯"库尔斯克"号核潜艇沉没事件开始,创设情境,引起学生的强烈好奇和高度关注,进而引出本节课的主角--过氧化氢.然后结合生活实际紧紧扣住过氧化氢的性质和用途这两条线,介绍其性质,并且使学生建立起"物质的性质决定用途"的化学学习的思维模式.     

浅谈直线、射线、线段的教学

直线、射线、线段是一些基本的几何图形,有关它们的概念和性质都是重要的几何基础知识,是学习后续图形与几何以及其他数学知识的必备基础.因此,组织好这节课的教学显得尤为重要.这一节有两个公理,在理解直线和线段公理时,应从实例出发,通过学生自己探究、观察、思考,引出怎样画直线的问题,最后鼓励学生用自己的语言描述,得到结论.     

构造二次函数 求解几何最值

有些几何最值问题,需要根据题意和几何图形的性质构造出二次函数,然后利用二次函数的最值公式求解.解这类题,需要综合运用代数与几何知识,综合性强,难度大.     

贴近生活 以问为导

三角形全等是几何内容中的重点，也是学习三角形和其他几何图形性质的基础．如何引导学生积极地进行思考、探索几何规律，并运用他们已有的生活经验进行抽象数学的学习，一直是几何教学中的难点．吴老师在本节课的教学中很好地把握了这一点：先抛出一个个问题，逐步引导学生探究，突破难点．具体反映在如下几个方面：     

四法解决图形类最值问题

几何最值与函数最值是初中数学最值问题的两大类,近年以几何图形为载体的最值问题不断涌现,已成为各地中考命题的热点,解决此类问题有以下常用的四种基本方法,现举例说明.一、"两点之间、线段最短"型在直线的同侧有两点,要在直线上找一点到这两点的距离之和最短,其方法是作出其中一点关于直线的对称点,对称点     

平面几何的最值问题

在给定的约束条件下,求关于几何图形中的某个确定的几何量(如长度、角度、面积等)的最大值或最小值,这一类问题叫做平面几何的最值。解决几何中的最值问题,一般是以几何中不等量的性质、定理为基础,或借助于代数方法,三角方法来证明几何量变化的允许值范围,从而得出最值。这里通过例题和练习题介绍平面几何里的一些初等几何的最值问题,以及解决这类问题的一些基本方法和原理。供参考。     

几何最值问题的求解策略

几何最值问题是指在几何图形中,因某个（几个）元素在限定条件下变化时,求与之有关的某些几何量的最大（小）值,取值范围,这类问题一般涉及面广,综合性强,有一定的难度,从变化中寻找解题方向,现就其常用策略举例简解如下： 一、利用几何公理、定理 如两点间距离以所连线段最短;直线外一点到直线上所有线段最短;直径是圆中最长的弦等。     

抽丝剥茧 化繁为简——最短问题中的线段转化

<正>在初中阶段,最短路径问题一直是中考的一个热点问题,但纵观历年来全国各地的中考题,我们会发现这类问题不管怎么变,我们几乎都能从课本当中找到原型:"马喝水"问题和"造桥"问题(新人教版2013版教材P85课题学习最短路径问题).如果教师在执教的过程中,能够帮助学生从最短问题中提炼出这类问题的基本模型,教会学生解决这类问题的基本方法,以不变应万变,那么对于此类题目,学生解决起来定会游刃有.     

中考几何最值问题的解法探讨

近年来,中考数学中与平面几何有关的最值问题出现较多,这类题涉及的知识面广,综合性强,要求解题者具有较强的数学转化能力和创新意识.解决平面几何最值问题的常用方法有:(1)应用两点间线段最短的公理求最值;(2)应用垂线段最短的性质求最值;(3)应用轴对称的性质求最值;(4)应用二次函数求最值;(5)应用