“相等与不等”问题的转化方法探讨

常量、变量间的相等与不等关系问题是数学问题的一类核心问题,在中学数学中也展现了非常丰富的内涵．通过对三道例题的阐释,探讨了“由等到不等”与“由不等到等”两类问题的转化方法,这,种探讨是宏观的、大概的、粗线条的,但却渗透了相等与不等的本质解法．     

“不等”与“相等”辩证转换方路

“不等”与“相等”是一对矛盾,它们的关系是辩证的．“不等”是普遍的、绝对的,而“相等”则是局部的、相对的．它们在一定条件下可以互相转化,它们既对立统一,又相互联系、相互影响．把“不等”关系转化成“相等”,可以化难为易、化繁为简,而寻找到“相等”关系中的“不等”,则可以破解难点、化解疑点．     

例析数学解题中夹逼策略的运用

夹逼策略，是指先根据题意，建立起不等式关系，再依据两边夹的法则（或称逼等原理）来确定某些参数的值，从而实现由不等关系向等量关系的转化；实现由运动变化状态向静止状态的转化，这是在不等中寻找相等，运动中寻求静止的重要途径。     

相等问题的不等解法

相等与不等是数学解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以互相转化.例如有些数学题,表面看来似乎只具有相等的数量关系,根据这些相等关系又难以解决;但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.本文仅就初中数学中某些相等问题的不等解法举例说明如下,供参考.这种解法有助于学生转化能力的培养.     

用不等量关系解等量问题

相等与不等是解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以相互转化．解题时,如果已知等量关系或能得到等量关系。但根据这些等量关系难以解答时,不妨调整思路,从不等量方面去考虑,建立不等式（组）求解,可能会获得意想不到的效果。现举例说明．     

初中数学中相等与不等关系浅析

数学离不开相等和不等。从其意义来说，这是两个既统一又对立的概念，没有相等就无所谓不等，没有不等也无所谓相等。它们之间有着内在的、本质的、密切的联系，在某种条件下可以相互转化。这种转化贯穿着数学基本方法，从而使我们能用整体观点去看待中学数学问题，并进而提高综合处理数学问题的能力。下面就此举例加以探究。     

不等式性质的一类错误分析

在现实世界中，不等的关系是普遍的、绝对的，而相等关系则是局部的、相对的．相等关系是不等关系的一种特定状态．在研究不等式的时候，首先要注意到它与等式的相似之处与不同之处．但在学习不等式时，很多学生往往把等式中的知识迁移到不等式中去，对不等式的条件与结论，没有彻底弄清，导致错误．     

数学解题中“两边夹”策略

<正>所谓"两边夹"就是若a≤b≤a,则a=b.在解决某些数学问题时,可由题意建立起若干个不等式关系,依据上述结论,实现由不等关系向等量关系的转化,由运动变化状态向静止状态的转化,这是在不等中寻找相等的     

“两边夹逼＂策略助你突破思维瓶颈

在不等式中有一个显而易见的性质“若口≤x≤a则x=a”,这就是不等式的“两边夹”性质,此性质的一个应用便是数列极限‘的两边夹法则．在解决某些数学问题时,可由题意列出若干个不等式,然后运用夹逼性质“逼”出某个变量的值,从而实现由不等向相等、由变量向常量的转化,这是在不等中寻找相等关系的重要途径．本文通过典型例题浅谈“两边夹逼”策略在突破思维瓶颈成功解题的应用．     

两类易混淆问题的分类解析

函数的存在性和任意性问题,是一种常见题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,意义和转化方法各不相同,容易混淆.对于这类问题,利用函数的相关知识,可以把相等关系转化为函数值域之间的关系,不等关系转化为     

发掘不等关系解（证）等式问题

相等和不等是一对既对立又统一的矛盾,它们在一定条件下可以互相转化．数学中的一些相等问题,如求值、等式证明、解方程（组）等,若直接求解有困难,不妨从相等的条件中发拙不等关系,以不等为突破口,往往能使问题获得巧妙的解法．兹举例说明．     

函数中一类存在性问题例析

函数中有一类与恒成立有关的存在性问题,这类问题可以综合考查学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力．解决这类问题时要注意数学思想方法的应用,如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等,把其中的相等关系问题转化为函数值域之间的关系问题,不等关系转化为函数的最值问题．本文通过两个具体例子,说明这类问题的一般解题方法．     

一元一次不等式教材试析

一、教材分析现行初中一册,在一元一次方程之后,紧接着安排了一元一次不等式,是很恰当的。现实世界中仍数量关系,本来就存在着相等和不等两个方面,只研究相等关系,不研究不等关系,就不可能全面地认识事物。相等与不等,是矛盾对立的统一,没有相等,就无所谓不等,没有不等,也无所谓相等,它们共处于数量关系这一统一体中.学习不等     

不等式在生活中的应用

在客观世界中，不等关系是绝对的，相等只是相对的．如说某两人年龄一样大，一般是指同一年出生，很难保证在同一月同一天同一时刻出生．因此不等关系更一般地反映了生产和生活实际中数量之间的关系和规律．     

方程和不等式的综合应用

近年来的中考试题中,经常出现一些既含有相等关系,又含有不等关系的综合应用题．解答它们,有的应先根据相等关系构造方程（组）求出要求的未知量,再根据不等关系构造不等式（组）求出另一个或另一些要求的未知量;有的则要根据相等关系和不等关系构造方程和不等式的混合组来求出要求的未知量．现仅以2009年的中考试题为例介绍如下：     

例说利用“不等=〉相等”思想巧解竞赛题

现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的，相对的；等与不等既对立又统一，两者在一定条件下，可以相互转化通过这种转化，可使许多问题得到解决，且使解题过程更加简捷明快，进一步优化。     

求平均数应用题的教学

求平均数应用题的特征,就是有几个不相等的数,要移多补少,使它们完全相等,实质就是在总数不变的条件下,使几个数由不等转化为相等。转化的方法有二:一是对“和”进行再分配;二是对“差”进行再分配。等分除法是解决这种再分配的基础,这是从不等中求相等的两种重要的思考方法。了解这种转化的道     

一次不等式（组）的解法及应用

在现实世界中，我们不仅经常碰到量与量之间的“相等”关系，而且会碰到量与量之间的“不等”关系，不等是比相等更为普遍的一种关系，不等式在数学中起着十分重要的作用，本讲介绍一次不等式的解法与应用。     

列出混合组，算清学生数

用一元一次不等式求解实际问题时，我们遇到的情况往往是既有相等的数量关系，又有不等的数量关系，即根据题意可以同时列出一些方程和不等式，组成一个混合组来求解．利用这一方法，往往可以化繁为简，化难为易．     

巧用“不等”解“相等”

辩证法告诉我们:不等与相等是一对矛盾,它们相互依存,在一定条件下可以相互转化.有些数学问题貌似相等问题,却可以化归为不等的问题来解.