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在三角函数教学过程中 ,经常发现学生在解决一些三角函数问题时由于审题不清 ,思考不严密 ,造成解题的错误 .仔细分析其中原因 ,一般有如下几个方面 .一、忽视对角的范围的进一步分析例 1 已知sinx+cosx =13 ( 0 0 ,我们可将x的范围缩小到 π2 ,3π4,再由π<2x<3π2 得出cos 2x =-179.例 2 已知α ,β为锐角 ,cosα=17,sin(α+β) =5 314 ,求 β.… 相似文献
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一、忽视一元二次方程的定义
例1 有下列关于x的方程：
①ax^2＋bx＋c=0;②2x^2＋2/x=3;③2x^2-x-5=0;④x^2-x＋2x^2. 相似文献
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函数思想贯穿高中数学课程 ,历来是高考和竞赛考查的重点 ,利用函数思想来解题 ,可以增强学生知识的系统性以及函数与各类知识的相互联系和渗透 .本文将举几例介绍函数思想在非函数题中的渗透和应用 .一、函数思想在方程中的渗透例 1 若方程ｘ2 +(ｍ+2 )ｘ+3 =0的两根均大于 1 ,求ｍ的范围 .解 令ｆ(ｘ) =ｘ2 +(ｍ+2 )ｘ +3 ,则由题设知ｆ( 1 ) >0 ,-ｂ2ａ>1 ,Δ >0 ,即ｍ >-6,-ｍ+22 >1 ,(ｍ +2 ) 2 -1 2 >0 .解得 -6<ｍ <-2 3 -2 .二、函数思想在不等式中的渗透例 2 ( 2 0 0 1年全国高考题 )已知 :ｉ,ｍ ,ｎ是正整数 ,且 1 <ｉ≤ｍ <… 相似文献
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时光荏苒,不觉又到年底。翻阅着2007年《中国德育》的1～11期,和即将付梓的12期校稿,一丝欣慰油然而起。作为《中国德育》重点推出的栏目之一,"道德课堂"在2007年都有哪些收获呢?2007年,"道德课堂"共刊登25篇稿件,其中包括:品德与生活(社会)课例3篇,教学设计1篇,教学论文4篇;高中思想政治教学论文2篇;小学语文教学论文2篇;高中语文课例2篇;小学数学论文1篇;中学历史论文1篇;中学化学论文1篇;美术课例1篇;音乐教育论文1篇;学前教育论文4篇;此外,关于作业评价和教学策略的论文各1篇。 相似文献
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教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书&;#183;数学（二年级上册）》第54页例2，例3，第55页例4，练习十一第2题。 相似文献
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函数是中学数学中永恒的主题 ,它的应用非常广泛 .本文针对一些非函数中的参数(或变量 )范围探求问题 ,通过观察、分析题设结构和隐含信息 ,进而以条件中的元素为“元件” ,以数学关系为“支架” ,依托创造性思维构造一种相依的辅助函数 ,再利用函数的有关性质 ,使问题化难为易 ,驭繁为简 ,简捷巧解 ,现例说如下 .1 构造一次函数求参数的范围例 1 若不等式 2ｘ -1>ｍ (ｘ2 -1)对 |ｍ|≤ 2的所有ｍ均成立 ,求ｘ的取值范围 .解 构造函数ｆ(ｍ) =(ｘ2 -1)ｍ -2ｘ+ 1,则由 ｆ(ｍ) <0对ｍ∈ [-2 ,2 ]恒成立 ,得ｆ(-2 ) <0ｆ(2 ) <0 2ｘ2 + 2… 相似文献
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在解有关函数的问题时 ,学生往往容易忽视其定义域从而导致错误 ,令人惋惜 .笔者现举几例 ,以引起大家足够重视 .例 1 已知函数 ｆ(ｘ2 - 3) =ｌｇ ｘ2ｘ2 - 4 ,求 ｆ(ｘ)的定义域 .错解 令ｘ2 - 3 =ｔ ,则 ｆ(ｔ) =ｌｇｔ 3ｔ- 1.由ｔ 3ｔ - 1>0 ,得ｔ<- 3或ｔ >1.故函数 ｆ(ｘ)定义域为 {ｘ｜ｘ<- 3或ｘ>1} .评析 错解忽视了ｔ受ｘ2 - 3的约束 ,从而扩大了定义域的范围 .事实上 ,令ｘ2 - 3=ｔ,则ｔ≥ - 3,ｆ(ｔ) =ｌｇｔ 3ｔ- 1.由ｔ 3ｔ- 1>0 ,ｔ≥- 3,得ｔ >1.故 ｆ(ｘ)定义域为 {ｘ｜ｘ >1} .例 2 判断函数 ｆ(ｘ) =ｌｇ( 1-ｘ2 )… 相似文献
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黄加卫 《河北理科教学研究》2007,(4):53-54
例1用数学归纳法证明等式:2 4 6 … 2n=n~2 n 1(n∈N~ ).误证:(1)易知n=1时等式成立;(2)假设当n=k时,等式2 4 6 … 2k=k~2 k 1成立,则当n=k 1时,有:2 4 6 相似文献
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例1摇计算3+6+12+24+48+96+……+1536+3072。〔分析与解〕借一个3和首项3相加得6；6和第二项6相加得12；12和第三项12相加得24；这样依次类推，最后是3072和最后一项3072相加得6144。还去借来的3：原式=6144-3=6141。例2摇计算12+14+18+116+132+164+1128+1256+1512+11024。〔分析与解〕借一个11024和最后一项11024相加得1512；1512和倒数第二项1512相加的1256；这样从右往左依次类推，最后为：12+12=1。还去借来的11024：原式=1-11024=10231024。例3计算11×2+12×3+13×4+……+12001×2002+12002×2003。〔分析与解〕借一个12003和最后一项… 相似文献
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崔仙鱼 《山西教育(综合版)》2002,(10):18-18
在进行二次根式的运算时 ,往往需要把分母有理化 ,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式 ,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。我们清楚 ,两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,就说这两个代数式互为有理化因式。由此可知 :1. a与 a互为有理化因式例 1.把下列各式分母有理化 :112;2 x+ 1x- 1(x>1)。解 :112=22· 2=22 ;2 x+ 1x- 1=x+ 1· x- 1x- 1· x- 1=x2 - 1x- 1。2 .a+ b与 a- b互为有理化因式例 2 .分母有理化 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2(n>2 )。解 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2= … 相似文献
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高凤龙 《山西教育(综合版)》2002,(24):38-39
本文以九年义务教材开辟的“猜一猜”专栏为例 ,浅谈在处理这些习题时如何加强培养学生的数学素养。一、培养运算能力运算能力 :掌握一定的算理 ,寻求合理、简捷的运算途径。例 1 .看下面几个算式 :2 1× 2 9=60 9;2 3× 2 7=62 1 ;2 5× 2 5=62 5。注意到每个式子左边的两个因数的十位上的数相同 ,个位上的数的和是 1 0 ,找出上面三个算式中的规律 ,再算一下 :(1 ) 2 2× 2 8; (2 ) 2 4× 2 6;(3) 33× 37; (4) 4 5× 45。(代数第一册 (上 ) P1 7)分析 :观察上面三个算式发现规律 :前面的数 6是 2× (2 +1 ) ,积的末两位上的数分… 相似文献
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教学内容: 苏教版教材第七册第130～131页例1、例2,"练一练"和练习二十五. 教学目标; 1.使学生理解和掌握三角形内角和的结论,并能应用这一规律解决一些实际问题. 相似文献
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教材分析“认识东、南、西、北”是义务教育课程标准实验教科书(人教版)三年级下册第2页至第4页的内容,本案例描述的是第2页至第4页的例1、例2。本课教材分为三个部分:1、让学生认识生活中的东南西北;2、知道地图上表示方向的方法;3、能够绘制简单的示意图。教材首先呈现了首都 相似文献
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筻在解某些数学题时，有时要根据题目的一部分条件，先把可能的答案一一列举出来，然后再根据另一部分条件检验，筛选出题目的答案。这种解题方法叫做列举筛选法。下面举例说明。例1摇一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数的两位约数中，最大的是几?〔分析与解〕题中所给数是25×33×52×7，依次考察99，98，97……从中筛选出所求的数。因为99有质因数11，所以它不是已知数的约数。又因为98有两个质因数7，97是质数，所以它们都不是所求的两位约数。而96=3×25，所以是这个数最大的两位约数。例2摇一个两位数，个位上的数是十位… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2002,(18):37-38
初中数学教学事半功倍的方法是抓住课本中的典型例、习题 ,举一反三 ,以点带片。举一反三的方式有很多 ,从问题中思考问题是其中常见方式之一 ,下面以初三《代数》(人教版 )中的一题为例来谈谈我们的做法。鸡场18米图 1例 :如图 1,有一面积为 15 0米 2 的长方形鸡场 ,鸡场的一边靠墙 (墙长 18米 ) ,另三边用竹篱笆围成 ,如果竹篱笆的长为 35米 ,求鸡场的长与宽各为多少米 ?解 :设鸡场的宽为 x米 ,则长为 (35 - 2 x)米 ,依题意可得方程 :x(35 - 2 x) =15 0 ,解之得 x1=7.5 , x2 =10。当 x1=7.5时 ,35 - 2 x=2 0 >18,舍去 ;当 x2 =10时 ,3… 相似文献