托勒密定理的证明及应用

托勒密(Ptolemy)是公元二世纪古希腊数学家,他得到如下的定理:如果四边形内接于圆,那么它的两对对边的乘积之和等于它的两条对角线的乘积.     

托勒密定理的向量证明

从向量的角度对托勒密定理进行研究,可以精简证明过程,降低综合几何在解决问题时的难度,也可以直观地得出一些有用的结论．     

托勒密定理及其应用

<正>在今年的各地模考卷中,以托勒密定理为背景的客观题频频出现,它们构思精巧、韵味十足、魅力四射,是考查考生的学科素养和关键能力的极好素材.本文精选其中六例加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.例1 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC,BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线,     

托勒密定理及其应用

托勒密定理在圆内接四边形中，两条对角线长度之积等于两对对边乘积之和．     

应用托勒密定理证明Erds不等式

Erds 是近代匈牙利数学家,1935年他提出了一个很强的不等式:“P 为△ABG 内一点,它到边 BG,CA,AB的距离分别为 PA_1,PB_1,PC_1,则 PA+PB+PC≥2(PA_1+PB_1+PC_1)”.他本人在1937年利用三角方法证明了这个不等式.这里试用托勒密(Ptolemy)定理以纯几何的方法加以证明.     

用极坐标法证明托勒密定理

托勒密定理是平面几何中著名的定理,它有着多种证明方法,然而随着高中课程把《坐标系与参数方程》列入选修系列4,因此,使得极坐标这一传统内容又有了用武之地,本文介绍三种证明托勒密定理的极坐标方法．供高中数学教师阅读时参考．     

用托勒密定理证明三角等式

本文介绍一种证明三角等式的新方法，即借助三角形的外接圆把三角等式中的三角函数转换为线段比，再运用托勒密定理证明．     

广义托勒密定理的一个初等证明

定理在凸四边形A:AZA:A‘中,△A:A 3A‘,△A,A‘Al,△A‘A IA:,△A:A:A:的外接圆半径分别为R:,R:,R:,R‘.贝【1 (R,R:+R。R‘)A:A:.AsA‘+(R:R- +R:R。)A:A一‘A:A- ==(Ri双.+左:R一)A,A一,A;滩,-证明设对允线交于O,由斯特槐定理有 A,02·A 2A4=A,A李·A 20+A IA矛,O月4一A 20,O月‘·A:刀4.移项,两边乘以些通鱼生旦丝多,得 OA子.A,A:月IA二·A ZA‘·OA3 OA 2 .A IAs,A 10艺·A。A呈·OA: OA孑‘A IA:同理, 月:月夏·O月4·O月3+_______ OA 2 .A,月3 A;A于·OA4·A ZA‘·OA: A 20’·才;.A: 月。…     

托勒密定理·证明·应用(初三)

托勒密,2世纪希腊数学家.定理在圆的内接四边形ABCD中.AB·CD+BC·AD=AC·BD.证明如图1所示,在BD上找一点P,使∠1=∠2.于是在△ABP和△ACD中。     

托勒密与托勒密定理

托勒密定理,是中学数学中一条熟知的平面几何定理。但是你可知道,就是这个定理,对于三角学的创立曾经起过多么重要的作用！以下就来简略介绍这段历史渊源。 托勒密（C.Ptolemy,约90—168）,古希腊亚历山大后期重要数学家、天文学家和地理学家。他出生于上埃及,青年时到亚历山大里亚学习,并长期居住在那里,在皇家艺术宫里从事天文观测和科学研究。他的著作有《天文学大全》（又称《数学汇编》、《大汇编》）13卷、《地理学指南》和《光学》等。其中以《大全》最著名,它是一本数学和天文学书,而数学主要是讲三角学。为了推导两角之和、差的正弦公     

托勒密定理及应用

1　基础知识托勒密定理　圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积 .证明 :如图 1 ,四边形ABCD内接⊙O ,在BD上取点P ,使∠PAB =∠CAD ,则△ABP∽△ACD ,于是ABAC=BPCD AB·CD =AC·BP .又△ABC∽△APD ,有BC·AD =AC·PD .上述两乘积式相加 ,得AB·CD +BC·AD =AC(BP +PD) =AC·BD .①注 :此定理有多种证法 ,例如也可这样证 :作AE∥BD交⊙O于E ,连结EB、ED ,则知四边形BDAE为等腰梯形 ,有EB =AD ,ED =AB ,∠ABD =∠BDE=θ ,且∠EBC +∠EDC =1 80°,令∠BAC =φ ,AC与BD交于点G ,则…     

应用托勒密定理解题

托勒密定理 圆内接四边形两组对边乘积的和等于其两条对角线的乘积。 定理的证明这里略去。 通过构造圆内接四边形运用托勒密定理,常可轻松而直观地解决数学中的一些问     

托勒密定理的两个应用

托勒密（Ptolemy）定理圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．     

托勒密定理的推广和应用

定理一(托勒密定理) 圆内接凸四边形的两双对边的乘积的和等于两条对角线的乘积。如果把一点看成是(?)为零的圆,两点之间的线段长看成是两圆的外公切线长。这样,可以把这个四边形的四个顶点看成是分     

托勒密定理的推广

托勒密定理是关于圆内接四边形的一个性质,推广得到圆内接六边形的一个类似结论,进而得到圆内接2n边形(n≥2)的一个结论。     

托勒密定理在代数中的应用

"圆内接四边形中两组对边的积的和等于两对角线的积",这是著名的托勒密定理.众所周知,它在几何领域特别是圆这一内容中有着极为重要的作用.然而,很多人不清楚它其实在代数研究中也有着举足轻重的作用,甚至在某些代数问题的解决中,特别在数学竞赛辅导中扮演了一个非常活跃的角色.     

托勒密定理在解题中的应用

托勒密（Ptolemy,古希腊数学家）定理内容简单,形式优美,是经典的平面几何命题之一．其证明思路及应用方法历来被视作启智发思的良好素材．今予管窥,供同行参考．