一种组合数计算的推广形式

若２是函数ｆ（ｘ）的周期,则有∑ｎ２［］ｉ＝０ｆ（ｘ＋ｉ）ｎ－ｉｉ＝１２［ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ＋１）］Ｆｎ＋１３［ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ＋Ｉ）］ｓｉｎｎ＋１π３,其中数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。     

巧用组合数的性质求和

正一、利用公式C0n+C1n+C2n+C3n+…+Cn n=2n求和1.直接利用公式例1求和C1n+C3n+C5n+…解由于奇数项之和与偶数项之和相等,因此奇数项之和等于所有项之和的一半.所以C1n+C3n+C5n+…=1/2×2n=2n-1.2.由公式Cr n=Cn-r n进行转化例2求和1+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cn n.解设S=1+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cn n,其倒序和为S=(n+1)Cn n+nCn-1n+…+2C1n+1.考虑到Cr n=Cn-r n(0≤r≤n),将以上两式相加得2S=(n+2)C0n+(n+2)C1n+…+(n+2)Cn n=(n+2)·2n,所以S=(n+2)·2n-1     

组合数Cn^m的一种典型变形及应用

在高中数学的排列与组合中，组合数Cn^m，因二项式定理中有其身影，故应用广泛．下面就其一处常见变形，谈一点体会．     

函数奇偶性判定的“是是非非”

判定函数的奇偶性,一般都依照定义严格进行,其基本思路是:(1)先考察定义域是否关于原点对称;(2)考察表达式 f(-x)与 f(x)是否相等或互为相反数.简言之:一看定义域,二看解析式.但要准确迅速判断某些函数的奇偶性,并不是一件容易的事情.本文以一题为例,谈谈函数奇偶性的教学.     

运用数的奇偶性

某年小学六年级数学竞赛中有一道题,其解法比较特别,充分应用了"质数中只有2是偶数"这个性质. 题目是这样的:A、B、C都是质数,且A×(B C)=110 C,则B=＿＿     

函数奇偶性的判定

函数奇偶性的概念是数学中重要的概念之一,函数的奇偶性也是函数最重要的性质之一.本文主要论述了判定函数奇偶性的一般方法和步骤,通过解决函数奇偶性问题,加深对函数奇偶性的理解与记忆,发展学生数学核心素养.     

有关组合数的一个定理及应用

定理 设f（x）=ax^n＋2＋bx^n＋1＋cx^n＋Cn-1x^n-1＋…＋C1x＋C0.则     

关于一类组合数和的初等解法

在组合数计算公式与二项式定理基础上得到了计算一类组合数和的一些常用公式。这些公式的推出仅用了初等数学知识，这对于不熟悉高等数学相关内容的读者是方便的．     

分组数与组合数的关系

本文讨论了平均分组与非平均分组问题，给出了分组数与组合数的关系，特别指出了平均分组时，分组数必小于相应的组合数。     

多项式值的一种算法

１ 问题的提出 设Ｒ是数环，求ｆ（ｘ）在ａ的值ｆ（ａ）． 当ｆ（ｘ）次数较低时可将ａ代入ｆ（ｘ）直接计算［２］；当ｆ（ｘ）次数较高或ａ的形式较复杂时，直接代入计算就不可能了．那么此时如何计算ｆ（ｘ）呢？ 例 求多项式ｆ（ｘ）＝３ｘ８－６８ｘ６－１４４ｘ５－２５ｘ４＋９６ｘ３＋４６ｘ２－７在值 显然，直接代入计算，运算量大，且容易出错．下面给出一种简便易行的方法．２ 主要结论 命题 ｆ（ｘ）∈Ｒ［ｘ］，ａ∈Ｒ．若存在ｇ（ｘ）∈其中 或则 由带余除法［３］容易证明，此处略． 于是，解决问题的关键是找到合适的ｇ（…     

一个含组合数的不等式的证明与应用

建立了一个含组合数的不等式，并得到了两个推论及其应用．     

结式的一种计算方法

本文给出并论证了计算结式的一种初等方法 ,并用于解决复数域上两个一元多项式是否有公共零点的问题。即两个代数方程式所组成的联立方程组的求解问题     

例析组合数与等差数列的一组性质

组合数与等差数列的关系是高考及各类数学竞赛命题的一个热点,是大多数学生困惑较多的知识点之一。通过分析组合数与等差数列之间的关系,可以发现四条有用的性质,从而帮助学生解决此类问题。     

素数判定的新方法

得到了若干个判别整数为合数、素数的新结果,推广、改进了素数判定的wilson定理．使素数判定转化为合数的判定,在素数的判定中有新的借鉴意义。     

函数奇偶性的判定

函数的奇偶性是函数的一个重要特征．为了帮助学生迅速有效地判定函数的奇偶性，笔者在教学中总结出判定函数奇偶性的一般方法和步骤，以拓展解题思路，完善认知结构，提高思维效率．     

灵活运用组合数的性质求和

组合数、排列数、自然数连乘积、自然数的方幂等求和中，很多问题，有时百思不得其解．灵活运用组合数的性质：Cn 1^m=Cn^m Cn^m-1，却能化难为易，获得简捷明快的解法．下面由浅人深研究四个问题．     

揭开组合数的神秘面纱

排列组合是高中数学的重点内容,有着非常广泛的应用.其中有一类特殊的计数问题,既无法用两个计数原理解决,也很难直接用排列的知识找到解答,它们有一个共同的特征,就是问题的答案可以用一个组合数来表示.这里面究竟有何奥妙呢?通过本文希望能给大家一个解答.一、数点问题———     

一道组合数趣题的多重思考

本文通过对生活中的一道趣题进行思考、联想、归纳、引申,并运用线性方程、排列组合、二项式定理三个数学内容分析指导一类问题,从而揭示了数学的内在本质联系. 题目有10块相同的巧克力糖块,若苗苗每天至少吃一块,直到吃完,有多少种不同的吃糖方法.     

组合数的两个性质

1教学目标（1）掌握组合数的两个性质及其证明方法，培养学生的逻辑推理能力．（2）利用组合数的两个性质进行有关计算，培养学生的应用意识和计算能力．（3）引导学生由特殊到一般，从具体到抽象，归纳出一般规律，从而渗透概括、归纳等思想方法．（4）在上述学习过程中发展学生主动探索的精神．2教学重点、难点重点：组合数的两个性质及其推导．难点：用组合的定义理解组合效的两个性质．3教学方法启发式教学法、探究发现法．4教学手段电化教学辅助设计．5教学过程5．回复习引人师：前面我们学习了组合数定义与组合数公式，同学们首先回忆…     

实数域中组合数的推广

一般地,组合数Cn^k中的n,k取非负整数,在实数域中,某些问题需要讨论n不是非负整数情况,这就需要将组合数引申,同时也可以对二项式定理加以推广。