浅谈三角函数最小正周期的求法

历年高考试题中，求三角函数的最小正周期是热点题目。本介绍几种常见的求函数最小正周期的方法。     

一类三角函数的最小正周期

我们熟悉了g(x)=Asin(ωx ψ) B的最小正周期T=(2π/|ω|),那么| g(x)|的最小正周期呢?     

求三角函数最小正周期的一个有效方法

现行高中教材指出:2kπ(k∈Z,k≠0)是正弦函数 f(x)=sinx 的周期,其最小正周期为2π,且略去证明.事实上,求正弦函数的最小正周期并非难事,本文介绍一个求三角函数最小正周期的简单有效的方法:先在函数的定义域中找出一个适当的 x_0通过方程 f(T x_0)=f(x_0)解出 T;然后对 T 的每一个正值(由小到大)验证f(T x)=f(x)是否对定义域中的任意 x 的值都成立,即分别检验 T 是否为其周期.显然第一个是周期的 T 的值就是所给函数的最小正周期.下面举例说明:     

求三角函数最小正周期的五种方法例说

关于求三角函数最小正周期的问题,是三角函数一节的重点和难点,教科书和各种教参中虽有讲解,但其涉及到的题目类型及解决方法并不多,学生遇到较为复杂的问题时,往往不知从何入手. 本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法,仅供参考.     

周期函数的判定及最小正周期的求法

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。     

关于周期函数和的最小正周期

在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法: 先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x cos3x的最小正周期. 容易看到,这个最小公倍数确实是sin2x与cos3x这两个函数的周期,但是未必能保证一定是sin2x cos3x的“最小”的正周期.也就是说,我们缺少关于“最小性”的证明.本文将给出这方面的严格证明,并讨论了更一般的情形,比如,两个连续的周期函数,它们的和的最小正周期,是否能够通过最小公倍数方法求得?     

利用基本三角函数求周期

周期性是三角函数最重要的性质之一，我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0，ω)&;gt;0，φ，b为常数)中系数A，φ，b对于三角函数的周期没有根本的影响，因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义，结合三角函数图象，设法化为最基本三角函数的周期，是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。     

关于最小正周期的存在性问题

在中学里讲到三角函数时，总是这样说，sin x，cos x的最小正周期为2π，tan x，cot x的最小正周期为π．平时做题目时，遇到有关周期函数的问题，总是这样假定，假设其最小正周期为l，然后在此基础上展开讨论、论证，这似乎已经习以为常了．然而并不是所有周期函数都有最小正周期，在这方面一个比较熟悉的例子是狄里克雷函数：[第一段]     

周期函数的最小正周期

本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件，非常值周期函数若在某一点存在右极限（或左极限），则必有最小正周期。     

周期函数的最小正周期的存在性

本文对周期函数是否存在最小正周期的问题给出了两个比较深刻的既直观又实用的结论。     

三角函数内容的的浅显分析

众所周知,三角函数是高中数学内容的精髓,是描述现实生活中周期现象的重要数学模型,它不仅在数学中起了重要作用,而且与物理、生物、自然界的各种周期现象紧密联系。本文从宏观整体、个别概念和特定内容三个方面对三角函数内容进行了分析。以对三角函数有更好的定位,从而能够更好地把握三角函数的教学。     

也谈周期函数的最小正周期的存在性

对文 [1]“关于周期函数的最小正周期的存在性”中定理的条件作了一些修正 ,从而得到并证明了更强的命题     

关于周期函数及最小正周期的探讨

对周期函数及最小正周期的性质进行了一些探讨，同时也给出了说明结果重要性的一些例子。     

最小公倍数法求函数周期的局限性

利用“最小公倍数法”求一些三角函数的周期(最小正周期),解法虽巧妙,但有一定的局限性。为叙述方便,先举两例如下：     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习与把握，笔者认为应从如下四个方面进行。     

如何利用三角函数周期解题

三角函数图像与性质一节中有很多试题,题目本身没有明显提出函数周期问题,学生不易联想到周期,思路往往受阻,实感困惑,而此类问题一般都可利用三角函数的周期来解决,请关注《如何利用三角函数周期解题》一文的具体探讨.     

关于两周期函数之和的最小正周期问题

两函数f1(x),f2(x)的最小正周期分别为T1,T2,当(T1)/(T2)为有理数时,和函数f(x)=f1(x) f2(x)的最小正周期是什么?     

关于两个周期函数的和或积的最小正周期

本文给出了周期函数f_1(x)、f_2(x)的和或积有最小正周期的一个充分条件,并得出求这类函数的最小正周期的一个定理。