例说充要条件在解题中的应用

充要条件是进一步学习数学时常用的重要概念,课本对此概念的介绍仅限于能判断给定命题中条件的充分性或必要性,但学习掌握各种条件的目的决不仅仅是为了能够对给定命题中的条件作出判断,更主要的是要能够运用概念去研究新的问题,本文举例说明充要条件在解题中的应用.     

从必要条件的一次争论谈起

某中学的一次数学教研会上对一个题的解法出现了争论。题:两条不同的直线l_1和l_2的斜率k_1=k_2是l_1∥l_2的什么条件?(用充分、必要回答) 两部分人对条件的必要性分别提出了如下两种不同解法和结论。解法1 充分性显然。关于必要性。由于l_1∥l_2时,斜率可能不存在,所以不一定有k_1=k_2,于是条件不必要,因此结论是充分但不必要的条件。解法2 充分性显然。关于必要性,研究必要性只要研究充分性命题的逆命题即可。我们改成研究与逆命题等价的否命题,即考察命题“若两条不同     

例析充分性和必要性思想在导数中的应用

充分性和必要性思想是一个很重要的数学思想,给数学解题提供了一个很好的手段和方法．在导数这一章节的教学中,涉及导数的几何意义与函数的单调性、极值、最值等内容,它们都可以运用充分性和必要性思想进行命题的等价转化,如果不善于分析和应用,如只考虑充分性,会导致所求结果范围缩小;或只考虑必要性,就会导致所求结果放大．     

怎样理清数学命题的逻辑关系

不少同学对数学命题的逻辑关系一直比较模糊,常常将充分性与必要性混为一谈,弄不清充分、必要条件的逻辑关系而出现错误在同学们的学习中也经常发生.如“甲是乙的充分条件”与“甲的充分条件是乙”就是完全不同的两种逻辑关系;“甲是乙的充要条件”与“甲的充要条件是乙”都表示甲与乙是等价关系,但从充分性的角度来看,前者的充分性是指“甲是乙的充分条件”,后者的充分性是指“甲的充分条件是乙”.初学的同学特别易出现差错.例1α+β>4,αβ>4,是α>2,β>2,的什么条件?     

充要条件的教学漫谈

数学是以现实世界中的空间形式和数量关系为研究对象的.而这种空间形式和数量关系则往往以命题的面目出现.所以数学组成的元素之一是数学命题.众所周知,命题一般可分为条件和结论两大部分.研究一个命题,必须研究命题的条件和结论这两部分之间的关系.而充要条件正是刻划这种关系     

对《充要条件》的教学意见

在近几年的毕业复习中,我们明显地感到学生对充要条件的理解和掌握是一个薄弱之处。他们对充分条件和必要条件产生混淆,对充要条件的充分性和必要性两方面的证明模糊不清。如何使学生较好地掌握这部分的内容?下面谈几点教学意见。一、利用学生已有的知识基础初中阶段,学生学习了命题和命题的四种形式,并且知道原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别是等价命题。这些是学生进一步学习充要条件等概念的已有基础。教材正是在这些已有知识的基础上,通过实例来阐述条件和结论之间     

以必要性分析之矛，攻含参恒成立之盾

<正>含参恒成立问题因综合性强,解法灵活而备受命题者青睐．笔者在教学过程中了解到学生对于参数分类依据的寻找不胜其烦,需要有较强的思维与观察能力．解题时,常从已知条件中推出一些结论,这些结论就是题目的必要条件,若能再论证充分性的成立,则问题得以解决．我们将这个方法称为必要性探路．本文以2022年高考题为例,赏析利用必要性解题的魅力．     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学教学的一个最基本而又重要的概念,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视. 一、必要条件误作充要条件,产生增解命题A是命题B的充分条件,即命题B是命题A的必要条件,其实质是A、B具有包含关系,且A强B弱.将必要条件误成充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围. 例1 已知复数z满足|Z|=1,且z~(1992)+z=1,求复数z. 错解:由条件得z~(1992)=1-z,两边取模得     

sin~nx cos~nx=±1成立的条件

命题1 sin~nx cos~x=1 (n≠2,n∈N)成立的充要条件是sin~nx=1或cos~nx=1. 充分性显然.仅证必要性.n=1时,将     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学的一个最基本而又重要的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中经常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视.　　一、必要条件误作充要条件,使解集扩大命题A是命题B的充分条件,即命题 B是命题A的必要条件.其实质是:A B,即 A强弱 B.将必要条件误作充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围.例1 　已知,1≤a+b≤5,-1≤a- b≤3,求3a-2b的取值范围…     

从“远亲”到“近邻”——浅谈数学解题的转换原则

数学解题的本质(化条件为结论)是一种矛盾转化,而命题转换是矛盾转化的表现形式,因此数学解题的过程就表现为命题转换的过程.由于矛盾是在一定条件下向其对立面转化,所以向对立面转化也成了命题转换的根本方向和途径.下面介绍有具体意义的命题转换原则.     

区分充分性、必要性证明的简单方法--“要”字不要

充要条件的证明问题，必须分辨清楚充分性、必要性，才能从充分性、必要性两个方面进行证明。而区分充分性、必要性的问题，是学生容易混淆的地方。有没有好方法解决这个问题，答案是肯定的，那就是“充要条件”中的“要”字不要，把“充要条件”中的“要”字去掉，读成“充分条件”，即“A是B的充要条件”读成“A是B的充分条件”，说明A B就是证明充分就是证明充分性，反之，就是证明必要性；     

充要条件在解题中的应用

数学解题中，善于用一些命题成立的充要条件进行限制或转化，会收到事半功倍的效果，现举例说明。     

逻辑命题条件的充分性和必要性

逻辑命题条件的充分性和必要性王健纯一个命题是由条件和结论两部分组成的，其条件对于结论来说，有着某种逻辑联系，比如充分性联系和必要性联系，弄清这些联系的一般形式及其特点，是至关重要的。我们用Ａ、Ｂ分别为命题的条件和结论。如果有了条件Ａ，可以保证结论Ｂ成...     

不等式中非等价变形惹的祸

数学解题时离不开转化、变形,这些转化、变形应该等价转换、恒等变形．等价转化、变形是把待解的数学命题等价地化归为另一个数学命题,前后两个命题互为充要条件．在我们学习的不等式的性质中,不少性质的条件和结论是互为等价条件,但是也有一部分性质只能是单向的,不能回推。如a〉b,c〉d→≥a＋c〉b＋d,但a＋c〉b＋d→a〉b,     

子空间的并物成子空间的条件

本文主要论述向量空间的有限个子空间的并仍是子空间的充要条件。命题1:向量空间V的两个空间的并仍是V的子空间的充要条件是其中一个子空间是另一个子空间的子集。证明:充分性显然。必要性:设W_1,W_2是V的两个子空     

简析题目条件的多余性和缺少性

一般而言,对于一道结构良好的试题,题设条件对解题来说应该具有充分性和必要性,然而随着试题自身的发展和人们理念的不断更新,题设条件也出现了一些新的变化,题设条件的充分性和必要性就没有以往那么严格,有所弱化,题目所给的条件比解题所需要的条件可能多一些或少一些,即多余条件和缺少条件。     

判断充要条件的常用方法

充要条件是高中数学中最重要、最常用的概念,它已经渗透到了数学的各个角落,高考几乎每年直接或间接地进行考查.许多解题中所出现的错误,究其原因,也常常是对命题中的充要关系缺乏正确的理解而造成的.下面举例介绍判断命题中充要条件的常用方法:     

高考中的充分必要条件

充要条件是数学中极其重要的一个概念,有关充要条件问题的求解是解题的一个难点,解这类问题需熟练掌握条件的概念,理解其含义,结合题设条件正确地分清条件与结论.本文以近年各省高考题为例,简单介绍充分必要条件问题常用的解决方法:     

必要条件的解题功能

数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解,此时,可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件,达到简化、优化解题过程,提高解题的简洁