一道祖杯赛题的简解

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛有这样一道题: 如图,O是四边形ABCD对角线的交点,已知∠BAD ∠BCA=180°,AB=5,AC=4,AD=3,BO/OD=7/6,求BC.”     

一道祖杯赛题的简证

第九届祖冲之杯数学邀请赛(载《中等数学》1997年第4期)中,有如下一道几何题: 五、如图1,P为△ABC边BC上一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=     

一道祖杯赛题的简捷解法

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛第四题如下: 如图,O是四边形ABCD对角线的交点,已知∠BAD ∠BCA=180°,AB=5,AC=4,AD=3,BO∶OD=7∶6,求BC。     

对一道祖杯赛题的解的讨论

1996年“祖冲之杯”初中数学邀请赛最后一题是:“在平面上给定等腰△ABC,其中AB=AC,试在平面上求出所有符合下述条件的点M,使得△ABM和△ACM都是等腰三角形”。     

一道祖杯赛题的另四种证法

本刊1997年第2期刊载了第九届初中“祖冲之杯”数学邀请赛试题及解答,其中第五题给出了不少证法,在这里我们辑录了四种较简明,又不超出初中数学教学大纲范围的证法,供读者参考.每一证法的提供人以来稿时间先后为序,各选两名. 第九届初中“祖冲之杯”数学邀请赛第五题为:     

一道赛题简解

题目 如图设D、E分别在△ABc的边AC和4B上,BD与CE交于F,AE—EB,AD/DC     

一道赛题的简解

天津《中等数学》杂志在1995.1期P31载“数学奥林匹克初中训练题(12)第二试第二大题是:如图,AB与CD交于E,DA∥EF∥BC,且AE:EB=1:2,S△ADE=1.求S△AEF.该文作者刘玉翘老师给出了一个解答.笔者下边给出的解似乎更简捷些:解　∵　DA∥BC,∴　AEEB=DEEC=12,∴　DE+ECEC=32,　即　DCEC=32.∵　DA∥EF,∴　△ADC∽△EFC,∴　ADEF=DCEC=32.∴　S△ADES△AEF=ADEF=32,∴　S△AEF=1×23=23.一道赛题的简解@董强生$四川剑阁元山中学!628315…     

一道集训题的简解

文 [1 ]简解了 2 0 0 1年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第 6题 :记F =max1≤x≤ 3|x3-ax2 -bx -c| ,当a、b、c取遍所有实数时 ,求F的最小值 .下面给出另一个简解 :令f(x) =x3-ax2 -bx -c,在区间 [1 ,3]内对称地取 4个点x =1 ,32 ,52 ,3,易验证- 23f(1) +43f 32 - 43f 52 +23f(3) =1①成立 .因F≥| -f( 1 ) | ,F≥ f 32 ,F≥ -f 52 ,F≥|f( 3) | ,则4F =23F + 43F + 43F + 23F≥ - 23f( 1 ) + 43f 32 +- 43f 52 + 23f( 3)≥ - 23f( 1 ) + 43f 32 -43f 52 + 23f( 3)=1 .故F≥14 .等号成立当且仅当| -f( 1 ) | =f 32 =-f 52=|f( 3) …     

评析一道希望杯赛题

题目O是椭圆中心,A1、A2分别是椭圆左右顶点,B1、B2分别是椭圆上下顶点,F1、F2分别是椭圆左右焦点,B2F2的延长线交B1A2于点P,若∠B2PA2是钝角,求椭圆离心率e的取值范围．（第二十五届希望杯高二1试）     

简解一道高考导数题

题（2011浙江理22）设函数f（x）=（x-a）^2Inx,a∈R.（1）若x=e为y=f（x）的极值点,求实数a．（2）求实数a的取值范围,使得对任意的x∈（0,3e],恒有f（x）≤4e^2成立．注：e为自然对数的底数     

简解一道高中联赛题

设函数f(x)=ax~2 8x 3(a<0),对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立。     

一道华杯赛题的解法

第五届华罗庚金杯少年数学邀请赛有这样一题:一个圆上有12个点A_1,A_2,A_3,…,A_(11),A_(12)。以它们为顶点连三角形,使每个点恰好是一个三角形的顶点。且各个三角形的边都不相交。问有多少种不同的连法?这是决赛第二试的压轴题,难度颇大 分析 我们把三角形的三边中,至少有二边是非相邻点所决定的线段称为非相邻点三角形,如△A_1A_6A_9,△A_2A_3A_5等(参见图1),易知非相邻点三角形的各边的外侧都有3的倍数个点(即有0个或3个或6个点等)才能符合题意。     

一道IMO预选题的简解

题目　已知x≥y≥z>0 .求证 :x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 +y2 +z2 .这是第 3 1届IMO的一道预选题 ,原解答较繁 ,且技巧性强 ,这里给出一个相对简洁的证法 .证明 :由Cauchy不等式 ,有x2 yz +y2 zx +z2 xyx2 zy +y2 xz +z2 yx≥(x2 +y2 +z2 ) 2 .观察上式知 ,如有x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 zy +y2 xz +z2 yx ,则问题得证 .通分移项 ,有x3 y2 -x2 y3 +y3 z2 -y2 z3 +x2 z3 -x3 z2 ≥0 .①故只须证式①成立 .x3 y2 -x2 y3 +y3 z2 -y2 z3 +x2 z3 -x3 z2=x2 y2 (x-y) +y2 z2 (y-z) +x2 z2 (z-x)=x2 y2 (x -y) +y2 z2 (y -z) +x2 z2 ·(z-y +y -x)…     

多角度探究一道希望杯赛题

题目三角式√6tan10°＋4√2cos80°的值等于——．（第23届“希望杯”高二2试）这道题内涵厚实,外延丰富,解法多样,妙趣横生,探究它,可以看到它的一些本质．分析1 首先易想到切化弦和诱导公式．于是有下面的基本解法：     

一道全国联赛题的简解

分析：从∠NMB和∠MBC所处的特定位置，可以构造出以它们为底角的等腰三角形或等腰梯形来，可得以下解法。     

一道高考数列题的简解

2008年全国高考江西卷数学(文科)第19题: 等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn;{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.     

一道IMO预选题的简解

第二十九届国际数学奥林匹克竞赛有一道非常难的预选题: 命题 设a_i>0,β_i>0(1≤n,n>1),且sum from i=1 to n a_i=sum from i=1 to n β_i=π. 证明:sum from i=1 to n cosβ_i/sina_i≤sum from i=1 to n ctga_i　(1) （蒙古提供)     

一道希望杯赛题的解法探究

不等式的证明问题解法灵活多变,对数学思想方法要求很高,本文对一道“希望杯”全国数学邀请赛试题从6个不同方面予以研究,抛砖引玉,希望读者能够举一反三．     

一道希望杯赛题的解法赏析

编辑的话：“希望杯”中的许多题都有丰富的内涵,着力于这方面的研究并用于教学会收益良多。     

值得研究的一道希望杯赛题

该题设计新颖,别具一格,各种资料上的此类题,都是以双曲线上一点和两个焦点组成的三角形进行命题的．而该题打破常规,即以双曲线上两点和一个焦点组成的三角形进行命题,且所给的已知条件也与常见题目不同,故值得我们深入探究,为此,本文给出它的解法和推广,供读者参考．