数学解题学的构想

提出了建设数学解题学的研究课题，介绍了《数学解题学引论》一书中的基本设想．     

一切为了学生的“学”

在美国一些学校比较注重体现"一切为了学生的学的理念"。校园营造了"引导学习"的环境,描绘了"展示学习"的世界。课程改革的重点也是指向学,是为了学生更好地学习从而达到"以学定教",评价更是激励促进学生的学习。     

数学解题中的“补丁”

<正>衣服有破洞,常用"补丁"办法弥补.数学解题有时也会因逻辑思维疏漏产生漏洞,也需用"补丁"来予以弥补.但这一点往往被同学们所忽视,造成错解或漏解,举例如下:一、忽视特殊值,不合完备性例1化简:x-y槡x+槡y.错解原式=(x-y)(槡x-槡y)     

数学解题中的“补丁”

衣服有破洞,常用“补丁”办法弥补．数学解题有时也会因逻辑思维疏漏产生漏洞,也需用“补丁”来予以弥补．但这一点往往被同学们所忽视,造成错解或漏解,举例如下：     

数学解题“九防”

在数学解题中,同学们往往由于时问紧迫,或临场经验不足,或知识掌握不扎实等因素,出现这样或那样的错误．本文结合实例,谈谈数学解题中的“九防”,以提醒同学们注意。     

数学解题中的“转化”

探讨数学解题中五种转化的解题思路．并结合实例进行分析。     

数学解题中的“想”

正解题是数学学习的重要活动,解题能力的高低是一个人数学素养的重要体现。而在解题活动中许多同学常常有上课能听懂,课后不会做题、不能顺利解题的情况出现。笔者认为同学们课后不会做题关键的原因是解题活动中不会"想",即不知想什么、怎么想,这是同学们不能顺利解题的症结所在。以下通过实例说明读题后如何想,旨在对同学们有所帮助。     

数学解题之“发现”

要懂得学习的途径——学习任何东西最佳途径就是靠自己去发现．——教师十戒^[1]     

数学解题中的“陷阱”

在解数学题的过程中,大家可能都有过“中招”的体验,得意洋洋地走进命题人预设的陷阱,尚浑然不觉,等到别人一语道破,方才恍然大悟．那么,怎样识破“陷阱”?这恐怕不是几句话能说得清楚的,甚至不是一、两篇文章能解决的．因为“陷阱”的设置总是“因地制宜”,因题而异．     

数学解题“五观”

数学教与学离不开解题，解题是最重要的数学教学活动．波利亚认为：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”，“掌握数学就意味着善于解题”．目前的数学解题教学，教师比较注重引导学生从微观的角度去分析领悟具体的、程式化的数学解题招式，其结果是学生往往有“只见树木，不见森林”的感觉．因此，笔者认为，在解题教学中教师不仅要引导学生从微观的角度理解和掌握各类数学解题思想、方法和技巧，还必须从宏观的角度引导学生学会数学解题的“策略观、工具观、视角观．审美观、辩证观”，使学生能自觉自如地从更宽的视角、更深的层面上去认识，领悟，尝试数学解题活动，提高解题能力．     

数学解题中的“模式识别”

1 认识模式识别数学解题中的模式识别来源于解题的一个基本经验:拿到一道题目,我们总是首先辨别它是否属于已经掌握的类型,如果属于,那就提取出解决该类型的方法来解答;如果不是直接属于,那我们会设法进行一些变化;如果无论如何变化都不属于时(题目比较陌生或比较复杂),我们再考虑其他的途径.这个人们共有的经历和朴素的体验可以上升为模式识别的解题策略.1.1 模式识别的基本含义(1)解题基本模式学习数学的过程中,所积累的知识经验经过加     

数学解题中的“模式识别”

1 认识模式识别 数学解题中的模式识别来源于解题的一个基本经验：拿到一道题目，我们总是首先辨别它是否属于已经掌握的类型，如果属于，那就提取出解决该类型的方法来解答；如果不是直接属于，那我们会设法进行一些变化；如果无论如何变化都不属于时（题目比较陌生或比较复杂），我们再考虑其他的途径．     

试用波利亚“数学解题表”的思想解题

在数学解题教学时,我曾试着向学生介绍美籍匈牙利数学家、教育家乔治·波利亚的“解题表”,收到很好的效果.为了本文叙述的方便,现将波利亚的“解题表”抄录如下: (1)弄清问题 ①已知是什么?未知是什么? ②条件是什么?结论是什么?     

数学解题的“想象”策略

数学思维是人类思维的一种重要形式,是人们从事数学活动时的认识过程和思维过程,是数学素质的核心,所以数学教学的根本任务是培养学生的数学思维能力。而数学解题在建立和发展数学知识结构,形成和增进数学思维能力,培养和造就创造性精神等方面起着不可替代的重要作用。正如美国著名数学家和教育家G·波利亚所说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发现创造的题。”     

“数学思想”是开启数学解题的“金钥匙”

数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果.常见的数学思想有以下几种:化归思想;数形结合思想;方程思想;分类讨论思想.数学思想是数学的精髓.