行走在"朴素理解"与"形式化"之间

弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式:没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来.一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽,因此他说:教材是"教学法的颠倒".……     

探求"数学式"的思考

一、提倡数学式思维的现实意义数学是什么?数学是研究现实生活中的数量关系与空间形式的一门学科.“数学作为人类思想的表达形式,反映了人们积极进取的意志,缜密周详的推理以及对于完美境界的追求.”数学的发展不是简单的数学知识的汇集,而主要地应被看成人类的一种创造活动.数学的应用有两个层次:一是作为一种工具的数学方法的应用,一是数学思想的应用.而数学思想方法作为数学知识内容的精髓,是数学的一种指导思想和普遍适用的方法,是铭记在人们头脑中起     

让"冰冷美丽"绽放出"火热思考"

荷兰著名数学家弗兰登塔尔曾说:"从来没有一种数学的思想会像当初被发现时那样付诸文字,一旦问题解决了,思考的程序便颠倒过来,把火热的思考变成冰冷的美丽".     

从数学方法论看"数学实验"

数学实验是计算机被引入数学后产生的一种新的数学教学和数学学习模式.它将冲击和改变人们现有的数学观念,提升人们对数学的兴趣及应用水平,具有方法论的意义.     

"''数学文化''教育观"下中学数学教学模式

数学被看作是一种特殊的文化,已经被纳入新课程理念中来。但是把数学文化作为一种教育观提出还是第一次,文章将从“‘数学文化’教育观”的角度,对中学数学教学模式进行初步的研究和探索。旨在使中学数学教学模式的研究再上一个新的层次。     

浅谈"猜想"在初中数学教学中的实践与认识

数学猜想就是根据已知的事实和数学知识,通过对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后,对已知量及其关系作出的一种预测性的判断,它是一种合珲推理.正如牛顿所说: "没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现."任何新的数学理论的建立都是如此:先有猜想,后被证实.数学猜想是数学发展的原动力,是解决数学问题的先行军,数学是在不断证明或否定猜想的过程中得以发展.因此,将猜想引入数学教学中,将有助于学生开阔视野,活跃思维,培养创新能力,促进能力的提高.     

"重应用"与"重思维"的碰撞 ——中新数学教科书中的"一元一次方程"比较

对我国人教版初中数学教科书《数学》和新加坡数学教科书New Syllabus Mathematics中的"一元一次方程"进行比较,发现:两种版本教科书中的"一元一次方程"内容侧重点不同,人教版《数学》"重应用",而New Syllabus Mathematics"重思维",分别体现出了两种不同的数学教育价值取向.在此基础上,得到对教科书编写的启示:厘清数学概念的逻辑关系;注重数学知识的实质;回顾并归纳解决问题的一般步骤;"应用"与"思维"相结合.     

"数学阅读"不应成为失落的世界

数学是一种语言,一种高度概括、简洁精要、甚至常常是精心设计的语言。前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过":数学教学也就是数学语言的教学。"而语言的学习是离不开阅读的,所以数学的教与学也离不开阅读,于是就产生了数学阅读。     

变"听数学"为"做数学"

美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了。”这很值得我们深思:是让学生“听数学”,还是“做数学”?传统的数学课堂教学习惯于“先教后学,先讲后练”,是一种“重教轻学,重说轻做”的教学模式。发展性教学的一个重要理念就是要为学生提供“做数学”的机会,在“做”的过程中去体验数学和理解数学。     

彰显数学文化教学的质量品格——评姚新付老师"回文数"教学

数学新课程实施以来,"数学文化"被广泛提及.尤其在小学数学教学中,渗透数学文化不仅成为一个重要理念,也逐渐表现为一种课堂"时尚",进而更演化为一个突出问题.     

让学生经历"做数学"的过程——"分数的初步认识"教学案例

美国教育学家杜威早就提出:"让学生从做中学".这种教学理念反映在数学教学上就是"做数学"."做数学"就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地回避那种"灌输式"的数学学习.     

也谈"经验"与"体验"

(一)数学来源于生活,它是具体的。但数学又是人们从实际生活中提炼出来的,是经过了抽象的。作为数学学科教学,很重要的一个任务是引导学生经历从“经验”上升到“体验”的抽象过程。我有位同事在一所城关镇小学教数学,他非常注重学习,自身的文化底蕴不浅,教育理念前卫,教学方法新颖,师生关系融洽,多年来的教育教学均取得不错的成绩。经常被一些学校邀请作教育教学指导或专题讲座,可谓是当地一位颇有名气的数学教师。然而,问题发生了。就在数学第七册期末考试中,有这样一道题“:用电脑打字,小李每小时打82个字,小王每小时打68个字,他们各打了…     

浅谈"再创造"和认知心理之间的矛盾

面对数学教学,我 们有两种态度:一种是把数学当成是"现 成"的数学,一种是"做出 来"的数学,而后者就是所 谓的"再创造"。"再创造" 观点的提出,当然是前瞻 性的,它考虑到了学习的 终极意义,为学生提供了 更广阔的视觉视野的思考 空间,对数学学习进行了 整体把握,是一种"森林" 观。 然而这种"再创造"的 数学教学在实践中却也有 不足之处,其最大的缺点 是忽略了学生的认知心理 以及学习过程中的种种感     

"数学化"——小学数学教学的回归

新课程改革重视数学教学生活化,引导学生在活动中学习数学,使孩子们感到数学有趣、有用,取得了明显的效果.但不可避免地,我们现在数学教学中渐渐出现了一种较为极端的做法:为避免"数学味"过浓而日渐产生的"生活味"过浓的数学教学.     

数学文化视野下的"问题情境"案例

数学文化是新课程改革的一大“亮点”．数学难,很大程度上与数学语言有关,数学语言是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成的语言．所以有人把它比喻为“石塑”:充满着理     

数学"四基"中"基本活动经验"的认识与思考

数学活动是人类对待外部世界的一种特殊方式,是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程.在数学教学中,数学活动的形式或过程多种多样,但最基本的是"演绎活动"与"归纳活动".数学活动经验是一种过程性知识,是在数学活动中所形成的一种"活动图式",主要由感性知识、情绪体验和应用意识3种成分构成.在众多的数学活动经验中,最为基本的是归纳活动经验和演绎活动经验.数学基本活动经验与数学"双基"和"数学基本思想"相互依存,共同构成学生的数学认知结构.     

关于"现实数学"和"数学现实"

在数学教学中强调联系学生的现实,是我国当前数学教学改革的一个重点.数学教学除了联系学生的生活现实之外,需要联系学生的"数学现实".数学现实具有整体性、实践性和个体性.学生的数学现实大致可以分为4种类型:模拟型数学现实、程序型数学现实、论证型数学现实和思想型数学现实.     

"生活化"与"数学化"

数学教学活动要以学生的发展为本,要把学生的个人知识、直接经验和现实生活作为数学教学的重要资源。但这并不能说学生在数学活动中进行交流表达时的“生活语言”能取代进行数学概念归纳时的“数学语言”。众所周知,数学的本质是一种抽象,一种模型。我们在数学教学时,既要明确地反对数学教育完全脱离学生的生活实际,充分利用学生在日常生活中已经建立起来的知识和经验,作为新的学习活动的良好基础,同时又应该防止以“生活味”完全取代数学教学所应具有的“数学味”;既要主动联系学生的生活实际,在实际背景中应用数学,又要主动运用数学的思想…     

谈小学数学教学"四重视"

正新课程标准指出:数学教育要面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。由此可见,在数学教学活动中,学生才是数学学习的主人。那么,如何使数学课堂教学科学化,使其既能达到培养学生基本素质的教学要求,又让学生产生一种强大的内驱力去主动探索数学的奥秘呢?下面,笔者就此谈谈自己的看法和体会。     

数学课"五味"

用"热闹"二字来形容当前的一些数学课堂教学是不为过的.当"肢体"的活跃代替了思维的活跃,当"形式"的热闹掩盖了数学的本质,当数学课因为片面追求生活化、活动化而变得华而不实的时候,一种反思的声音发人深省:如今的数学课,数学的"味儿"淡了,形式化的东西多了.