对星星的诺言

星xīn星xin睁zhēn着zhe眼yǎn睛jin,挂uà在zài黑hēi丝sī绒rón上sh n亮liàn晶jīn晶jīn,你nǐ们m en从cón上shàn往wǎn下xià望wàn,看kàn我wǒ可kě纯chún真zhēn?xīnxinzhēnzheyǎnjin星星睁着眼睛,嵌qiàn在zài宁nín谧mì的de天tiān空kōn闪shǎn闪shǎn亮     

直线分割平面问题的推广

平面分割空间问题是一个古老、诱人的问题,本文利用初等方法对直线分割平面问题进行了推广,导出:f1(n)=C0n+C1n,f2(n)=C0+C1n+C2n,f3(n)=C0n+C1n+C2n+C3n,f4(n)=C0n+C1n+C2n+C3n+C4n。在此基础上,对平面分割空间问题进行了更深入的讨论,获得了一个十分优美的求解公式。     

在动物园里

我wǒ看kàn见ji(n了le,看kàn见ji(n了le,看kàn见ji(n了le看kàn见ji(n了le一yì只zhī大dà狮shī子zi我wǒ看kàn见ji(n了le,看kàn见ji(n了le,看kàn见ji(n了le看kàn见ji(n了le一yì只zhī小xiǎo老lǎo虎hǔ我wǒ看kàn见ji(n了le,看kàn见ji(n了le,看kàn见ji(n了le看kàn见ji(n了le一yì只zhī大dà袋dài鼠shǔ我wǒ看kàn见ji(n了le,看kàn见jiàn了le,看kàn见ji(n了le看kàn见ji(n了le动dòn7物wù园yuán里li的de朋pén7友you们menI see, I see, I see A lion at the zoo I see, I see, I see A baby tiger, too I see, I…     

证明不等式的一种简捷方法

不等式的证明是中学数学的一个难点,通常利用数学归纳法.现介绍一种较简捷方法,即构造数列,利用数列的单调性给予证明.请看以下几例.例1对于大于1的自然数n,求证:3521212422n nnn∈,则An+1=32?5422n n??12?2n2n+1?n1+1.∴12121nnA n nA n n+=+?+22441144n nn n=+++>,∴An+1>An,∴{An}是单调递增数列.∴An≥A2=23?12=89>1,∴35212422n nn???>.设35211(1,)n242221B nn n Nn n=?????>∈,则Bn+1=23?5422n n??12?2n2n+1?2n1+1.∴21221214112214nnB n n nB n nn+=+?+?=?<,∴Bn+1相似文献   

n边闭折线计数问题的解答及猜想

杨之在《n边闭折线的计数问题》(见《中学数学教学参考》2 0 0 3年第9期)一文中提出:问题　平面上三三不共线的n(n≥3 )个点,可确定多少条n边闭折线?解:设n边闭折线条数为T (n) ,则T (n)=(n -1 ) !2 .证明如下:在n点确定的n边闭折线中,把任一顶点打开,加入第n 1边,即可得n条n 1边闭折线,且从不同顶点打开,所获n 1边闭折线不同,因此,有T(n 1 ) =nT(n) (n≥3 ) ,又T( 3 ) =1 ,故T(n) =(n -1 )T(n -1 )=(n -1 ) (n -2 )·T(n -2 )=(n -1 ) (n -2 )…3T( 3 ) =(n -1 ) (n -2 )…4·3=12 (n -1 ) (n -2 )…4·3·2·1=(n -1 ) !2 .关于正…     

巧用组合数的性质求和

正一、利用公式C0n+C1n+C2n+C3n+…+Cn n=2n求和1.直接利用公式例1求和C1n+C3n+C5n+…解由于奇数项之和与偶数项之和相等,因此奇数项之和等于所有项之和的一半.所以C1n+C3n+C5n+…=1/2×2n=2n-1.2.由公式Cr n=Cn-r n进行转化例2求和1+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cn n.解设S=1+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cn n,其倒序和为S=(n+1)Cn n+nCn-1n+…+2C1n+1.考虑到Cr n=Cn-r n(0≤r≤n),将以上两式相加得2S=(n+2)C0n+(n+2)C1n+…+(n+2)Cn n=(n+2)·2n,所以S=(n+2)·2n-1     

C_(F(n))~(f(n))

刘克明 《中学数学月刊》1996,(5)

范德瓦尔登数方程组

SetWh(n,n)=p 1.ItisobviousthatthereexistvanderWaerdennum bersoncirclefromtheexistenceanduniquenessofthe vanderWaerdennumbers,andthefollowingresult holds.Theorem1ForthevanderWaerdennumberson circle,thereholds Wh(n,n)≤W(n,n).TheleftsideoftheinequalityinTheorem1isrigor ouslylessthantherightsideifW(n,n)satisfysome conditions.Theorem2IfthevanderWaerdennumbersW(n,n)=(n-1)a bfor2≤b≤n-2,andn>3,thenWh(n,n)相似文献   

木兰从军

那nà时shí候hou,北běi方fān经jīn常chán发fā生shēn战zhàn争zhēn。一yì天tiān,朝cháo廷tín下xià达dá了le紧jǐn急jí征zhēn兵bīn的de文wén书shū,木mù兰lán见jiàn到dào上shàn面m i n有yǒu父fù亲qīn的de名mín字zi,心xīn里li十shí分fēn着zháo急jí。父fù亲qīn年nián老lǎo多duō病bìn,无wú法fǎ出chū征zhēn。弟dì弟di年nián幼yòu,还hái不bú够òu当dān兵bīn的de年nián龄lín。花huā木mù兰lán说shuì服fú了le全quán家jiā人rén,女nǚ扮bàn男nán装zhuān,替tì父fù从cón军jūn。请来跳…     

一类数列的前n项和公式及其应用

众所周知,自然数列的通项为an=n（n∈N＋）,其前n项和为Sn=1/2n（n＋1）①,本文给出①的一般情形,即 命题1 设数列{n（n＋1）（n＋2）…（n＋k-1）}（n,k∈N＋且n≥k）的前n项和为Sn,则     

裂项的思想方法

裂项法常在数列求和及各类化简中使用,是高考和竞赛经常考查的方法.由于裂项的形式灵活多样,技巧性高,学生难以灵活运用.为了让师生较系统地掌握裂项的方式,本人总结了几类裂项的方法,供师生们参考.一、裂成差类1.分式型:1n(n 1)(n 2)…(n m)=1m[n(n 1)…1(n m-1)-(n 1)(n 12)…(n m)]2.根式型:①1n n m=-1m(n-n m);②1(n m)n n n m=1m(1n-n1 m).3.阶乘型:①n·n!=(n 1)!-n!;②(n n1)!=n1!-(n 11)!.4.整式型:①n(n 1)=31[n(n 1)(n 2)-n(n-1)(n 1)]=n(n 1)2-n2(n 1);②ab=14[(a b)2-(a-b)2];③a=21[(b a)-(b-a)].5.三角型:①sinα·sinβ=-21…     

分式拆项技巧归纳

学习了分式的加减运算,我们可以验证以下等式的正确性,即m+n/mn=1/n+1/m,1/n（n+1）=1/n-1/n+1,m/n（n+m）=1/n-1/n+m,2/n（n+1）（n+2）=1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）,n/2ⁿ=2（n+1）-（n+2）/2ⁿ=n+1/2^n-1-n+2/2ⁿ.熟练运用以上恒等式及平方差公     

一个组合数恒等式的三种证法

一个有关组合数的恒等式是 :C1 n+ 2C2 n+3C3n+… +nCnn =n· 2 n- 1 (n∈N ) .下面给出它的三种不同证法 ,其中第三种证法出人意料 ,简洁优美 ,有绝妙之处 .证法 1　倒序相加法 .设Sn =C1 n + 2C2 n + 3C3n +… + (n-1)Cn - 1 n +nCnn,则Sn =nC0 n+ (n -1)C1 n+ (n-2 )C2 n+… +Cn- 1 n ,两式相加 ,得2Sn =n(C0 n+C1 n+C2 n+… +Cn - 1 n +Cnn)=n· 2 n.∴Sn =n· 2 n- 1 .证法 2　逐项转化法 .mCmn =m· n !m !(n -m) !=n· (n -1) !(m-1) !(n -m) !=nCm - 1 n- 1 ,分别令m =1,2 ,3 ,… ,n并分别相加得 .C1 n+ 2C2 n + 3C3n+…     

Yánɡ hé qiánɡ

HáishiSānɡjiāyàoZhānɡjiāxiānbǔqiánɡ.Zhānɡjiāyǒuzhīyánɡ,Sānɡjiāyǒudǔqiánɡ,ZhānɡjiādeyánɡzhuànɡdǎoleSānɡjiādeqiánɡ,SānɡjiādeqiánɡyāshānɡleZhānɡjiādeyánɡ,BùzhīshìZhānɡjiāyàoSānɡjiāxiānpéiyánɡ,HáishiSānɡjiāyàoZhānɡjiāxiānbǔqiánɡ.Zhānɡjiāyǒuzhīyánɡ,Sānɡjiāyǒudǔqiánɡ,ZhānɡjiādeyánɡzhuànɡdǎoleSānɡjiādeqiánɡ,SānɡjiādeqiánɡyāshānɡleZhānɡjiādeyánɡ,BùzhīshìZhānɡjiāyàoSānɡ…     

登山

小xiǎo三sān去qù登dēnɡ山shān,上shànɡ山shān又yòu下xià山shān,下xià山shān又yòu上shànɡ山shān。登dēnɡ了le三sān次cì山shān,跑pǎo了le三sān里lǐ三sān,湿shī了le三sān件jiàn衫shān。小xiǎo三sān山shān上shɑnɡ大dà声shēnɡ喊hǎn:“离lí     

关于一道压轴题的思考

在某地的一份联考试卷上有这样一道压轴题:证明不等式:(1 1/n)n<(1 1/(n 1))n 1,n∈N*.所给参考答案为:从左边(1 1/n)n的通项入手可以得到:1Tr =C nr(1)n?r(1n)r=!!()!1!r!()!rnr n rnn r n r n?=?C nr(1n)r1(1)(1)()21!()21n n n r n rr n r n n n=???? ????=1(11)(12)(11)!rr     

缠线线

有yǒu个ɡe女nǚ孩háir儿叫jiào钱qián钱qiɑn,帮bānɡ助zhù妈mā妈mɑ缠chán线xiàn线xiɑn。线xiàn线xiɑn长chánɡ长chánɡ绕rào钱qián钱qiɑn,钱qián钱qiɑn不bù停tínɡ缠chán线xiàn线xiɑn。长chánɡ长chánɡ线xiàn线xiɑn变biàn蛋dàn蛋dɑn,蛋dàn蛋dɑn掉diào地dì直zhí转zhuàn转zhuɑn。钱qián钱qiɑn满mǎn地dì抓zhuā蛋dàn蛋dɑn,摔shuāi了le钱qián钱qiɑn跑pǎo了le蛋dàn蛋dɑn。(正常的朗读速度为12秒,你能比这快多少?)缠线线@月月…     

朋朋端盆

朋pénɡ朋penɡ端duān盆pén,盆pén里li有yǒu瓶pínɡ。一yì走zǒu一yí碰pènɡ,乒pīnɡ乒pīnɡ乓pānɡ乓pānɡ。盆pén怪ɡuài瓶pínɡ碰pènɡ盆pén,瓶pínɡ怪ɡuài盆pén碰pènɡ瓶pínɡ。朋pénɡ朋penɡ站zhàn稳wěn仔zǐ细xì看kàn咦yí,瓶pínɡ没méi     

关于多重完全数的一个结论

设n为大于 1的正整数 ,ω(n)表示n的不同素因子的个数 ,σ(n)为n的所有正因子之和 .若σ(n) =2n ,则称n为完全数 .若σ(n) =knk≥ 3,则称n为多重完全数 .本文以欧拉定理及费尔马定理为基础讨论了一种特定条件下的多重完全数问题 ,即满足σ(n) =ω(n)·n(ω(n)≥3)的解的情况 ,得到了σ(n) =ω(n)·n(ω(n)≥ 3)的全部解为n =2 3 ·3·5 ,2 5·3·7,2 5·33 ·5·7.     

怎样安全使用电冰箱?

怎zěn样yàn’使shǐ用yòn’电diàn冰bīn’箱xiān’才cái是shì安ān全quán的de呢ne?夏xià天tiān要yào尽jǐn量liàn’减jiǎn少shǎo开kāi关’uān门mén的de次cì数shù,避bì免miǎn过’uò多duō热rè气qì进jìn入rù冰bīn’箱xiān’内nèi,导dǎo致zhì冰bīn’箱xiān’里lǐ的de温wēn度dù升shēn’高’āo,这zhè样yàn’会huì延yán长chán’压yā缩suō机jī的de工’ōn’作zuò时shí间jiān,缩suō短duǎn它tā的de使shǐ用yòn’寿shòu命mìn’。而ér且qiě,热rè的de食shí品pǐn也yě不bù能nén’放fàn…