若干2010年高考圆锥曲线试题的姊妹题及其加强

圆锥曲线是高中数学的重要内容,是历年高考战场上兵家必争之地.综观2010年数学高考可以发现圆锥曲线试题难度高、计算繁、立意新,给广大考生造成了"较大的麻烦".     

高考中圆锥曲线焦点弦问题的研究

<正>"问渠哪得清如许,为有源头活水来".纵观近年的高考,数学试题越来越"返璞归真",既不需要深奥的知识,也没有高难的技巧,许多题目扎根于课本,由若干基础知识经串联、加工、改造而成.因此,在高三复习时要抓住主干知识进行强化复习,精选范例,通过引申、拓展、探究,做到解一题通一片,跳出题海,     

圆锥曲线、弦、弦中点

直线与圆锥曲线的位置关系中,若直线与圆锥曲线有两个交点则直线被截得一段弦．由联立方程,韦达定理或点差法可以发现——弦、弦中点、圆锥曲线三者之间有密切的联系,知其二必知其三．现以椭圆为例,用点差法说明以下几种情况．     

再谈圆锥曲线的统一性

椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下： （1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线．     

韦达定理为何在这里“失灵”

若ax^2＋bx＋c=0（a,b,c∈R,且a≠0）有两实根x1,x2,则x1＋x2=-b/a．我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l：y=kx＋t与圆锥曲线C：f（x,y）=0相交于不同两点A,B,     

例谈一类圆锥曲线高考题的解题方法

在解决解析几何问题中，经常会遇到类似条件为“MA⊥MB”或“以线段AB为直径的圆经过点M”的问题，若直接求出圆心和半径的方法来求解，一般比较烦琐，所以在实际的解题中，最常见转化方法是利用向量的内积或斜率，然后再利用韦达定理解之．但是笔者在求解的过程中，发现如下的结论。     

一次关于圆锥曲线高考题争议后的思考

在一次高三模拟考试中我们考了“2006年上海高考数学试题（理）第20题：在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点”．     

例析09年高考圆锥曲线最值问题的求解特点

解析几何一直是高考试题的重要组成部分,而其中有关最值的问题出现频繁.为了有效突破难点,首先应总结这类问题的特点以及基本解题思路和方法,然后加以归纳提升,最终达到灵活运用的境界.本文以09年高考圆锥曲线最值问题为例分析其求解特点.特点1导数方法很实用     

对2010年高考江苏卷第18题的深入探究

在圆锥曲线中,如果某些几何量在特定的关系结构中,不受相关变元的制约而恒定不变,则称该几何量具有定值特征,这类问题称为解析几何中的定值问题.定值问题是高考中备受关注的焦点之一,其内容丰富、综合性强、难度较大,因此不少同学常常因解题策略的选择不当,而导致解答过程繁难,运算量大,最终半途而废.最近两年高考江苏卷解析几何试题命题都在此大展身手,然而考生的得分情况不很理想.鉴于此,本文针对2010年江苏卷第18题第(3)小问,谈谈几种破解策略、变式推广,供同学们参考.     

近十年江苏高考中圆锥曲线试题解析

<正>为了使同学们有效地分析把握江苏高考中圆锥曲线题命题的趋势,笔者认真剖析了高考考试大纲中圆锥曲线的有关重点、热点,对04年至13年这十年中江苏高考试题中圆锥曲线题进行了初步统计及分析,以便于我们同学有针对性地进行复习备考.一、利用圆锥曲线定义例1(2005年)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是.分析根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1,     

浅析2010年江苏高考数学卷第18题

（2010年江苏高考数学卷第18题）在平面直角坐标系中，已知椭圆x^2/9＋y^2/5=1的左右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m〉0，y1〉0，y2〈0．     

人教A版高中数学课标教材中的解析几何——“中学数学中的解析几何”之四

1《课标》对解析几何内容的安排 为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则,《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）螺旋上升地在必修和选修模块中设置了解析几何内容．必修模块,要求学生在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系;体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力．选修1、2模块（必选）,要求学生学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想．作为解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,《课标》设置了“坐标系与参数方程”专题（任选）,要求学生通过本专题的学习,掌握极坐标和参数方程的基本概念,了解曲线的多种表现形式,体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养探究数学问题的兴趣和能力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力．[第一段]     

圆锥曲线中的“角”

圆锥曲线中蕴含着丰富多彩的角,这些角刻画了圆锥曲线自身的几何特征．利用角平分线的对称性实现距离转换,角与离心率,弦与其所对角的锐、直、钝,角与韦达定理,椭圆的离心角,圆锥曲线中的入射角,反射角,解析几何中的角与向量的结合等．以下举例展现圆锥曲线中的“角”,汇集这些角的几何意义及作用,给数形结合增添了活力．     

高考圆锥曲线试题探析

<正>圆锥曲线是高中数学的重要内容,在高考中占有举足轻重的地位.本文通过对近年高考圆锥曲线试题的探析,总结出新课标背景下圆锥曲线试题的一些特点.一、考题探析1.图形分析贯始终例1(2009年广东高考题)已知曲线C:     

浅谈非对称韦达定理的处理方式——以“2020年全国卷Ⅰ理科20题圆锥曲线”为例

在平面解析几何中,圆锥曲线的定点定值问题是考试热点和难点,这里对于非对称韦达定理也是这类问题中常遇到的难点之一,这类问题综合性强,考查学生有化归转化成对称式韦达定理的能力,具有一定的选拔功能.     

几何名题衍生高考题

在几何学发展的历史长河中,许多经久不衰的几何名题,犹如一颗颗闪烁的明珠,璀璨夺目,光彩照人,推动着几何学乃至整个数学的发展.它们中有的从一发现就吸引着人们的关注,有的经过几代甚至几十代数学家的努力,得出许多耐人寻味、发人深     

圆锥曲线中“韦达结构与准韦达结构”问题探析

引题已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左焦点F1(-1,0),点P为椭圆上不同于长轴两顶点A1,A2的一点,直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为-3/4,连结PF₁并延长交椭圆于点Q.     

2010年江苏高考第13题再研究

文[1]对2010年江苏高考第13题进行了探究,给出并证明了如下的结论:在平面直角坐标系xOy中,点A(-c/2,0),B(c/2,0),若△ABC的另一个顶点C在圆x2+y2=mc2上运动,则b/a+a/b/cosC和tanC/tanA+tanC/tanB分别等于定值2(4m+1)/4m-1和4/4m-1.     

2013年高考试题研究——1．新课标Ⅱ卷第20题

题目 平面直角坐标系xOy中,过椭圆M：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）右焦点的直线x＋y-√3=0交M于A、B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为1/2.