不等式的实际应用

一、运用a,b∈R (?)a b≥2(ab)~(1/2)解不等式应用题1.以a2 b2≥2ab为模型的问题例1某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修一条环城公路.分别在通往正西和东北方向的公路上选取A,B两点,使环城公路在A,B间为直线段,要求AB路段与市中心O的距离为10公里,且使A,B间的距离最小.请你确定A,B两点的最佳位置(不要求作近似计算).     

磁感线能交叉吗

磁感线是人们为了研究磁场的方便而引人的假想的物理模型,磁感线实际并不存在．磁感线的引人,使客观存在于空间看不见、模不着的磁场,变得看得见、画得出,给人们研究磁场的性质带来了极大方便．磁感线具有如下性质：（l）磁感线是从磁体的则极出来回到S极的闭会曲线;（2）磁感线的疏密表示磁场的强弱;（3）磁感线上任何一点的曲线方向（切线方向）代表该点的磁场方向‘从第三条性质,我们便很容易谁知：磁感线不能交叉．证明如下：如图所示,任意画两条磁感线a和b,假定a、b交于点A．过点A做出a的切线AB,b的切线AC．于是磁场中的…     

一道模块测试题考后归因分析与教学反思

在新课标教材《必修2》模块测试中我们出了这样一道解析几何测试题：已知两条直线a1z＋b1Y＋1=0和a2x＋62Y＋1=0都过点A（2,1）,求过两点P1（a1,b1）,P2（a2,b2）的直线方程．     

反比例函数考点过关检测卷

一、选择题 1．如图,过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k≠0）的图像分别交于A．B两点．若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（ ）． A.（a,b） B.（b,a） C.（-b,-a） D.（-a,-b）     

巧用正弦函数解波动问题

例1如图1所示,一列简谐波沿x轴正向传播,各质点的振幅都是2cm.某时刻相距30m的两质点a、b的位移都是1cm,只是速度方向相反,va沿y轴负方向,vb沿y轴正方向.则这列波的波长最大可能是多少?解析先画出一列简谐波如图2所示,标明波的传播方向,按照题意标出a、b的位置.固定点a的位置后,点b的位置不唯一,如图2所示,当选取离点a最近的点b时,波的波长最大.将点a、b间的波峰标成点c,将波形看成正弦函数图像,即将横轴看成角度轴,由于a、b两点的纵坐标是点c的纵坐标的12,因此如果点c的横坐标为π2,则点a的横坐标为π6,点b的横坐标为56π,a、b两点横坐标间…     

曲线轨迹方程求解中的检验

一、从直观图形分析轨迹范围例１．如图１直角△ABC的两直角边分别是a，b（a＞b），A，B两点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，求顶点C的轨迹方程．解：设C（x，y），由点O，A，C，B共圆，知∠COA＝∠CBA，∴xy＝ab，即y＝bx．a从直观分析，易知C点的轨迹不是一条直线．考察A、B处于两极端的位置时C点的坐标．当A重合于原点时，C点横坐标x＝aba２＋b２√；当B重合于原点时，C点横坐标x＝a２a２＋b２√．故C点的轨迹方程应是y＝bax，aba２＋b２√≤x≤a２a２＋b２√）．二、从参数变化分析轨迹范围例２．已知关于x的二次方程x…     

圆的应用五则

1．利用四点共圆 例1如图1,在椭圆x2/b2＋y2/a2=1（a〉b〉1）上取一点P引圆x2＋y2=1的两条切线PA、PB,A、B为切点,直线AB与x轴、y轴分别交与M、N两点,求AMON的面积的最大值．     

课本习题中的小秘密

苏教版必修二课本第77页有这样一道习题：已知两条直线alz＋61y＋1=O和a2x＋62y＋1=0都过定点A（1,2）,求过两点P,（a1,b1）,P2（a2,b2）的直线方程．本题的解法是：因为两直线都过A（1,2）,所以a,＋2b1＋1=0,a2＋2b2＋1=0．由于（a1,b1）和（a2,b2）均适合方程x＋2y＋1=O,所以所求直线方程为X＋2y＋1=0．这种求直线方程的方法不同于我们求直线方程的常规方法,     

立体几何中构造反例的几点思考

众所周知,立体几何教学中会遇到很多似是而非的命题,常需要构造反例否定这样的命题．构造反倒的过程,能够培养学生严密的逻辑思维能力,丰富的空间想象能力,从而培养学生的创造能力,所以立体几何教学中应注意构造反倒．1运用常见的几何体构造命题1：“a,b是两条异面直线,过不在a,b上任意一点,都可作一条直线与a,b都相交．”判断此命题的真假答是假命题．构造如图1正方体ABCC－A1B1C1D1,直线AB与CC;是两条异面直线,P是CD上任意点（PAB,P蓬CC1）．过P作直线l与AB相交,则l平面ABCD．又l与CC1相交,此时l必过C点,…     

高中数学复习知识点测试题(十)

(立体几何之二)姓名一一、单项选择题《75分)1.若a上是异面直线(是a:b的公垂线,d//c,则直线d和a上的公共点的个数是()(A)一个①)两个(C)一个或两个山)最多一个2.从平面a外一点P引与0相交的直线,使得P点到交点的距离等于1,这样的直线可以作()u)两条(B)1条或无数条地)无数条(D)1条或无数条或不能作3.下列命题正确的个数是()①直线a上与平面。所成的角相等,则a//b②直线a上在平面a内的射影平行,则a夕b③直线。和平面目平行,则a和a内的任何直线都平行;④直线且上都和平面a平行,则a才b;⑤垂直于同一直线的两条直线必平行。(A)0个(B)1个(C)2个…     

对“造桥选址问题”的再认识

<正>问题(人教版八年级上册)A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)%A B N M图1b a教科书的分析是:把河的两岸看成两条平行线a和b(图1),N为直线b上的一个动点,MN垂直于直线b,交直线a于点M.这样,上面的问题可以转化为:当点N在直线b的什     

5.2相似与解直角三角形

1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m,n,,那么这两条线段的比a：b就等于m：n,和数的比一样,两条线段的比a：b中,a叫做___,b叫做____．2．成比例线段：在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做___,简称比例线段.     

动量、机械能专题训练

1．在粗糙的水平面上运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力F的作用，沿直线运动到b点．已知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则在从a点运动到b点的过程中（ ）．     

动量和能量检测题

一、选择题1.“蹦极”是一项比较刺激的运动.某人身系弹性绳自高空p点自由下落,如图1所示.a点是弹性绳的原长位置,c点是人所能到达的最低点,b点是人静止地悬吊着时的平衡位置.不计空气阻力,则下列说法中正确的是A.从a点至b点的过程中,加速度方向与速度方向相反B.从p点至c点的过程中,重力所做的功等于人克服弹力所做的功C.从p点至b点的过程中,人的速度不断增大D.从a点至c点的过程中,加速度方向保持不变2.一个自动扶梯以恒定的速率运送人员上楼.某人第一次站在扶梯上不动,第二次以相对于扶梯的速度v向上走,两次扶梯对人做功分别为W1和W2,两…     

平抛运动考题的三个突出特点

一、重基础,突出考查平抛运动规律的特点 例1 如图 1所示,在同一竖直面内,小球 a、b从高度不同的两点,分别以初速度υa和υb沿 水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出 点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列 关系式正确的是( ).     

含有双参数的通解表达式

例1 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14．0m,b点在a点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正向最大时,b点的位移恰为零,且向下运动．经过1．00秒后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负向最大,则这列简谐横波的波速可能等于（ ）     

由一个实际问题谈数学中的化归思维

一、引例图1是一所工厂厂区的示意图.一条公路通过这个厂区,七个分厂A1、A2、…、A7分布在公路两侧,由一些小路与公路相连.现在要在公路上设置一个长途汽车站,使车站到各个分厂(沿公路和小路)的距离和最小,该车站应该设在何处?又若在点P处新开设了一个分厂,那么现在该车站应该设在何处?(2004年宁波市初二数学竞赛试题)二、化归本题乍看无从下手,因此首先考虑把问题转化为比较熟悉的问题.我们知道,|a-b|的几何意义是数轴上表示数a、b两点间的距离:如图2,当a≤x≤b时,y=|x-a| |x-b|的值最小;当x=b时,y=|x-a| |x-b| |x-c|的值最小;一般地,设a…     

《直线、平面、简单几何体》单元检测题

一、选择题 (四选一 )1.下列命题中正确命题的个数是 (　　 )①如果一条直线与两条直线都相交 ,那么这三条直线确定一个平面 ;②经过一个点的两条直线确定一个平面 ;③点A在平面α内 ,也在直线a上 ,则a在α内 ;④平面α与平面β相交于不在同一直线上的三点 ;⑤经过一个点的三条直线确定一个平面 .(A) 2　　 (B) 4　　 (C) 3　　 (D) 12 .设a、b、c为空间三条直线 ,下列命题中正确的个数是 (　　 )①如果a ∥b ,b∥c则a∥c ;②如果a、b为异面直线 ,b、c异面直线 ,则a、c也为异面直线 ;③如果a、b相交 ,且b、c相交 ,则a、c也相交 ;④如果a、…     

电场线在解题中的应用

法拉第在研究场的时候正是有感于场的抽象,才引进了“场线”,化抽象为形象.电场线的疏密代表了电场的强弱,电场线的切线方向为该点场强的方向,沿着电场线的方向就是电势降低最快的方向.1根据电场线可以判断电势的高低和电场强度的大小沿着电场线的方向是电势降低最快的方向,由此可以判断电场中各点的电势的高低;电场线越密,表示电场场强越大,电场线越疏,表示场强越小.例1如图1所示,a、b、c是一条电场线上的3个点,电场线的方向由a到c,a、b间距离等于b、c间距离.用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c3点的电势和电场强度,可以判定().图…     

椭圆焦点弦切线的两条性质

定理1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,设A,B是椭圆上异于长轴的两点,过A,B两点分别作椭圆的两条切线,则切点弦AB过焦点的充要条件为：两条切线的交点N在相应的准线上．