空间问题转化为平面问题的几个途径

在立体几何教学中,必须重视培养学生把立体问题转化为平面问题的能力。这是因为在立体几何中不少问题是规定或归结为平面问题来解释或解决的,如直线与平面的夹角定义为直线与它在此平面内的射影的夹角,平面与平面的夹角的度量定义为它的平面角的度量;异面直线的距离归结为平面上点到直线的距离;线面平行的判定归结为线线平行的判定等等。在解决一些空间问题时,也需要通过各种途径转化为平面问题。这种转化规律的研究,也成为立体几何教学研究中的重要一环。     

中学数学中的几种常用的化归途径

所谓化归，就是根据已有的知识，通过观察、联想、类比，以及逻辑推理等手段，把需要解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题，即将未知转化为已知的数学思想方法．     

空间问题的平面转化途径

空间问题是学生学习和解题中的一个难点,解决此类问题,要变换思维角度,打破常规,创造性地拓展思路,探求新的解题途径和解题方法,找出优解．而掌握一些转化的解题策略,往往能起到突破性的效果,对解决空间问题是很有益处的．本文就谈谈空间问题平面转化的策略．１．俯视转化法例１　如图１所示雨伞边缘半径为ｒ,在离地面高ｈ处,雨伞以角速度ω旋转,雨滴自边缘飞出在地面形成一个圆,求圆的半径大小．析与解　学生解决此问题时,首先遇到的是不明白雨滴飞出后为什么会在地面形成一图１个圆周？因为他们想象中的观察只是停留在主视图…     

将复杂电路化归为电池组

复杂电路和由不同电动势与内电阻电池构成的电池组问题,一般无法简单地运用串、并联规则化简为无分支的闭合电路．基尔霍夫方程组是解决这类问题的基础,但已超出了中学范围,但是可用叠加原理（也称电源的独立作用原理）来处理——若电路中有多个电源,通过电路中任～支路的电流（或电压）等于电路中各个电源单独作用时,分别在该支路上产生的电...     

代数问题几何化的几种途径

读了贵刊86年第1期晓莹的文章“谈谈代数问题几何化”颇受启发.由于数学是研究数、形及其和谐关系的一门严密学科,很多代数、三角问题因其潜存着图形背景而促成了用几何化的方法来直观地研究代数问题.本文想谈一下代数问题几何化的几种主要途径.     

化立几问题为平几问题的途径

平面几何是学习立体几何的基础,而立体几何问题的解决,往往要转化为平面几何问题来实现。这种转化,是一种能力的体现。可以通过哪些途径化立几问题为平几问题?下面谈谈这个问题。一、添辅助线。平面几何常用的一些诸如作已知直线的平行线或垂线,作角的平分线,作三角形的中线,用线段连结两点等作辅助线的方法,这些方法,也是常用的化立几问题为平几问题的手段,在立几中,还常常需要作平面的     

浅议“消点法”的几种常见化归途径

<正>在解析几何证明与计算中,我们常常设出点的坐标作为引参过渡的桥梁.设点容易,消点却得使出"洪荒之力",决非易事!本文就如何"消点"的化归途径进行几点有效的探索,供参考.一、设而求之,单刀直入例1(2016年全国联赛新疆赛区初赛)过原点且斜率为正值的直线交椭圆x~2/4+y~2=1于点E,F,设A(2,0),B(0,1),求四边形AEBF面积的最大值.     

等价化归的几种常见策略

化归是高中数学核心的思想方法之一,有着广泛的应用,在波利亚的《怎样解题》一书中,对化归的方法与途径有着深入的阐述。数学中很多问题的解决是建立在等价化归的基础上实施的,而等价化归实质上就是在解决数学问题的过程中,有意识地从另一个角度对问题进行分析、联想,从而把待解决或难解决的问题通过某种等价转换归结为已解决或容易解决的问题。     

数学问题化归转化的九种常见途径

化归转换思想就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以等价转化,进而达到解决问题的思想．等价转化总是将抽象转化为具体,复杂转化为简单,未知转化为已知,通过变换迅速而合理地寻找和选择解决问题的途径和方法．下面举例谈谈数学问题化归转化的常见途径,以飨读者．     

化归思想运用中的几种方法

解数学题基本的思维过程是化归,通过化归,可以使要解决的问题由难变易,由繁到简,也可以把某一数学分支的问题变为另一数学分支中的问题,以利于问题的解决. 化归思想包括许多的数学思想和方法.例如,反证法就是把原命题化归为它的逆否命题,立体几何问题常化归为平面几何问题,数形结合就是数与形的相互化归等等,所以,从这个意义上讲,化归思想是各种数学思想方法的总结和提高.     

化归解题应注意的几个问题

在中学数学中,化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略。化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系,相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决。用化归思想解决教学实际问题时应注意以下三方面的问题。     

化归的途径和教学设计

所谓“化归”，从字面上理解就是转化和归结的意思．在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经能解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想．     

高中数学解题中常见的几种化归策略

前苏联数学家雅诺夫斯卡娅说：“解题--就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题。”因此,当所要解决的问题找不到突破口时,思维就应该跳出原问题,把要解决的问题通过一系列的转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,通过对新问题的研究,使原问题得以解决。在教学过程中笔者总结了几种常见的转化策略,例析如下。     

平面向量问题的五种解题途径

因为向量与平面几何、解析几何、三角函数等有着内在的联系,所以高考中不少向量试题都是综合性试题．不管题目如何变化,解题的基本方法通常有五种：图示法,基底法,坐标法,平方法和点乘法．     

运用化归思想探讨复平面轨迹

本文从不同的角度、不同的层次,通过实例说明如何运用化归思想探求复平面轨迹问题的一般规律及常用的方法与技巧。     

归一问题的几种常见的解法

归一问题除了用归一法解以外,还有多种解法,现举例说明如下.例1 某工人4小时生产零件16个,照这样计算,12小时可生产零件多少个?正归一法:先求出1小时生产零件多少个.16×4÷12=48(个)答:12小时可生产零件48个.反归一法:先求出生产1个零件需要多少小时.     

运用化归思想处理立几问题的策略

立体几何中的许多问题可用化归思想去处理．其基本思路是从已知条件出发,通过对空间图形的观察、分析、联想,将已学过的数学原理方法,运用到解决问题的过程中去,向着目标设法实施并有效转化,在条件与结论之间实行合理的化归．常用的策略有：空间图形平面化;复杂问题简单化;抽象问题具体化：非常规问题常规化等．