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1.
题目设a、b、n>0,0<x<π/2.求函数y=a/cosnx b/sinnx的最小值. 对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁.在此,笔者采用构造"数字式"解决此问题. 相似文献
2.
苏进文 《中学数学研究(江西师大)》2007,(5):18-19
文[1]在文末提出猜想:f(x)=a/cos^nx+b/sin^x(0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数,n∈N^*当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取最小值(2/an+2+2/bn+2)n+2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的.本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明. 相似文献
3.
文[1]利用组合数的性质等知识解决了函数f(x)=q/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b为大于0的常数,n∈N)的最小值问题,但解题过程较为复杂.笔者经过探索,找到一种较为简单的解法,供参考. 相似文献
4.
文献[1]提出了如下猜想:
猜想f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b为大于零的常数,n∈N^*)当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取到最小值(2/a^n+2+2/b^n+2)^n+2/2. 相似文献
5.
本文给出一个关于函数y=x (a~2/x)(x>0,a>0)的单调性定理,然后给出它的应用。 定理 函数y=x a~2/x(a是正常数),在(0,a]上单调减少,在[a, ∞)上单调增加。 定理的证明比较简单,但定理的应用非常广泛,用它可以解决一些用不等式a b≥2((1/2)ab)不能解决的问题。 例1 已知a、b∈R~ ,且a b=S(定值),求函数y=(a 1/a)(b 1/b)的最小值。 相似文献
6.
函数f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx最小值猜想的一个初等证明 总被引:3,自引:0,他引:3
王凯成 《中学数学教学参考》2006,(10):51-51
万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想:
f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数,n∈N+),当且仅当x=arctan n+2√a/b时,取最小值(a2/n+2+b2/n+2)n+2/2 相似文献
7.
众所周知,若a〈b,则a〈x〈b←→(x-a)(x-b)〈0.(*)
利用结论(*)能很好地解决两类分式不等式问题。[第一段] 相似文献
8.
文[1]阐述了函数f(x)=ax+b/x(a,b〉0)的高考复习设计.本文与之不同的是,提供一个在高中起始阶段,讨论类似问题的教学案例. 相似文献
9.
1问题提出
函数f(x)=cx+d/ax+b(ad≠bc,ac≠0)的图象关于(-b/a,c/a)中心对称,故函数有 f(x)+f(-2b/a-x)=2c/a恒成立,仿此形式,函数f(x)=cx+d/ax+b有没有形如f(x)。[第一段] 相似文献
10.
问题 求3/cosx +2/sinx(o〈x〈π/2)的最小值.
文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解,文[3]又利用基本不等式将此问题解决.受文[1]、[2]、[3]的启发,笔者经过研究发现,此问题可用加零法,引入参数也能很方便的求解.而且相比之下,此方法更为简捷,技巧性不强,更容易让学生接受与掌握.现将此问题的解答过程呈现如下: 相似文献
11.
问题 求3/cosx+2/sinx(0〈x〈π/2)的最小值。
文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解.经笔者研究发现,此类问题用基本不等式也能很好的解决,而且相比之下,较文[1]和[2]似更巧妙、明快、简捷一些,给人们一种耳目一新的感觉.现将此问题的解答过程表述如下. 相似文献
12.
《中学数学教学参考》2007,(7):55
文[1]用较大篇幅证明f(x)≥(2/a^n+2+2/b^n+2)n+2/2(a>0,b>0,n∈N(=|x=arctan n+2√a/b) 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考. 相似文献
13.
题目设p,q∈R+,x∈(0,π/2).求函数f(x)=p/√sin x+q/√cos x的最小值.
文[1]两次应用柯西不等式解之,并引入四个参数m、n、a、b;文[2]巧用赫尔德不等式,简捷而精彩.本文介绍一种更为简洁、初等的解法:构造“数字式”:4+I=5,予以解决. 相似文献
14.
15.
问题 求y=3/cosx+2/sinx(0〈x〈π/2)(*)的最小值
文[1]、文[2]分别利用柯西不等式的推广、导数知识将此问题得以解决,文[3]巧用基本不等式,通过两次缩小妙求问题的答案.最近笔者研究发现,利用凸函数性质也可以巧妙获解.本文给出这个巧解,以飨读者. 相似文献
16.
17.
缑凯宾 《数理化学习(高中版)》2007,(21)
对于求函数y=x a/x b(a>0,a、b均为常数)的最值,当x>0时,可利用均值不等式求其最值,当条件不具备时,可利用函数y= x a/x b的单调性求最值.我们利用函数单调性定义或导数知识可知该函数在(-∞,-a~(1/2)]与[a~(1/2), ∞)上为增函数,在[-a~(1/2),0)与(0,a~(1/2)]上为减函数,该数学模型渗透在多种求函数的最值问题之中,在高考题中较为多见,下面 相似文献
18.
问题 求3/cosx+2/sinx(0〈x〈π/2)的最小值。
文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解。经笔者研究发现,此类问题用基本不等式也能很好地解决,且相比之下,较文[1]和[2]似更巧妙、明快、简捷一些,给人有耳目一新的感觉。现将此问题的解答过程表述如下。 相似文献
19.
李东熇 《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):88-88
《中学数学教学参考》于2006年第10期刊登了王凯成老师的关于f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,b〉0,n∈N^*)最小值猜想的初等证明一文,结论是x=arctan n+2√a/b时,f(x)min=(2/a^n+2,2/b^n+2),笔者觉得该结论值得商榷, 相似文献
20.
胡节良 《南京广播电视大学学报》1998,(1)
微积分基本定理通常叙述为: 若f(x)在[a,b]上连续,则 〈1〉Φ(x)=integral from n=a to x(f(x)dx)是f(x)在[a,b]上的一个原函数,即Φ’(x)=f(x)x∈[a,b]; 〈2〉若F(x)是f(x)在[a,b]上的任一原函数,则 integral from n=a to b(f(x)dx=F(b)-F(a)) (称为牛顿—菜布尼兹公式) 此定理就其对微积分的重要性来讲,称之为基本 相似文献