完全三部图k(m,n,r)色唯一性的几个结果

令K(m ,n ,r)表示完全三部图 ,本文证明了 :1.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >k2 -k(l+1) +l(l- 1) +2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 ,则k(m ,m+l,m +k)是色唯一的 .2 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m -l≥ 2 ,m >2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 +k2 -k(l- 1) +l(l+1)3,则k(m -k ,m -l,m)是色唯一的 .3.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >2 (k2 +kl+l2 ) 1 2 +k(k +1) +kl+l(l- 1)3,则k(m -k ,m ,m +l)是色唯一图 .4 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m >2 (3k2 +l2 ) 1 2 +3k2 +l(l- 1)3,则k(m -k ,m +l,m +k)中色唯一的 .本文也推广了文 [1]推论中所涉及的几类完全三部图的色性的结论 .     

初二第一学期期末考试数学试题选

一、填空题1 .当 x=时 ,分式 x 12 x- 4 无意义 :　当 x=时 ,分式 |x|- 32 x- 6的值为 0 .2 .在括号里填上代数式 ,使等式成立 :x yx- y=(　　 )y- x =2 x 2 y(　　 ) .3.64的平方根是 ,立方根是 ;1 6的算术平方根是 .4.若 a2 =36,则 a=;若 - b3 =8,则 b=.5.已知 a=2 ,b=43 ,c=2 2 ,则b2 - 8ac=.6.查表得 6.2 75=2 .50 5,3 2 .97=1 .437,则62 7.5=;3 0 .0 0 2 97=.7.若 |a- 1 | b2 2 b 1 =0 ,则 a2 0 0 1 - b2 0 0 1=.8.已知分式 2 x mx- n,当 x=- 1时 ,分式的值为0 ;当 x=3时 ,分式无意义 ,则 mn=.9.若等腰三角形的一个底角为 50°,则它的…     

幂函数、指数函数、对数函数单调的统一性

近年来的高考及各种级别的考试,经常遇到用幂函数、指数函数及对数函数的单调性来解决的数学问题。高中代数课本通过图象的观察给出了这三种基本初等函数的单调性,但内容分散,情况复杂,学生们对此记忆效果及应用的准确性较差。本文把这三种涵数的单调性就其形式统一起来,这样便于记忆,便于应用。可以加快解题速度,提高解题的准确性。 课本给出的幂函数f(x)=x~n(n是有理数且n≠0,x>0)的单调性是: 当n>0时,在第一象限内,函数值随着x的增大而增大;当n<0时,在第一象限内,函数随着x的增大而减小。 两种情况形式相象,难以准确记忆及准确应用,现把它改写为下列不等式的形式: (1)若n>0,x_1>x_2,则f(x_1)>f(x_2); (2)若n>0,x_1x_2,则f(x_1)f(x_2);     

等差数列中的一个问题

定理:设等差数列{a_n}中,a_1>0(或a_1<0),Sm_1=Sm_1(m_1·m_1∈N,且m_1相似文献   

数学单元测试题（二）《一元二次方程》单元

一、填空题1.若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是;若一元二次方程ax2 bx c=0有一根为-1,则a-b c=.2.若(m 1)xm2 1 mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为,方程的解为.3.已知方程(x-a)(x-1)=0和方程x2-x-2=0有且仅有一个根相同,则a的值为.4.若x2 7xy-8y2=0,     

函数及其图象复习指导

1 复习要点提示 1.理解直角坐标系中关于坐标、原点、象限等概念。理解坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。 2.掌握特殊点的坐标的特征 (1)若点P(x,y)在x轴上,则y=0;若点P在y轴上,则x=0。 (2)若点P(x,y)在第一象限,则x>0,y>0;若点P(x,y)在第二象限,则x<0,y>0;若点P(x,y)在第三象限,则x<0,y<0;若点P     

等差数列中前n项和Sn的最值

在等差数列{an}中,设前n项和为Sn,若a1＞0,d＜0,则Sn有最大值;若a1＜0,d＞0,则Sn有最小值.要求出最值,关键是确定n值.     

数列的单调性

<正>数列的单调性通常是由比较数列{a_n}中任意相邻两项a_n和a_(n+1)(n∈N_+)的大小来判断的,常用的方法有:(1)定义法:若a_(n+1)>a_n,则{a_n}是递增数列;若a_(n+1)0,则{a_n}是递增数列;若a_(n+1)-a_n<0,则{a_n}是递减数列。     

一九八四年兰州市初中数学竞赛题

一、选择题(25分) 以下各小题四个答案里只有一个是正确的,要求选出正确答案。选对者得5分,选错或不选者得0分。 1、若n是奇数,则1/4(n~2-1) ①是奇数。②是偶数。③可能是奇数,还可能是偶数。④可能是整数,还可能是分数。 2、若α=1/2(5~(1/2)+1)的小部分是β,则αβ等于①0.5.②1.③1.5. ④2. 3、若α>0,b相似文献   

《不等式》单元检测题

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.对于实数x,y,z,下列命题中正确的是(　　)(A)若x>y,则xz2>yz2(B)若xxy>y2(C)若xyz2.设不等式|ax+2|<6的解集是(-1,2),则实数a的值是(　　)(A)8　(B)2　(C)-4　(D)-83.设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零的实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是M和N.若a1a2=b1b2=c1c2,则(　　)(A)M=N　(B)MN　(C)NM(D)M与N的关系无法确定4.不等式|x-2|+|x-1|≤a有实数解的条件是(　　)(A)a≥0　　(B)0…     

一题偶得

正1.问题的提出已知f(x)=ax~2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实数解,下列命题:①方程f[f(x)]=x也一定没有实数解;②若a0,则不等式f[f(x)]x对一切实数x都成立;③若a0,则必存在实数x_0,使f[f(x_0)]x_0;④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]     

2001—2002年国内外数学竞赛题选解(一)

一、数论部分1.设ｋ和ｎ是正整数 ,且ｎ >2 .证明 :方程ｘｎ -ｙｎ=2 ｋ无正整数解 .(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克决赛 )证明 :反证法 .设ｎ0 >2是满足ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｍ(ｍ >0 )中最小的一个 .若ｎ0 是偶数 ,设ｎ0 =2ｌ,ｌ∈Ｎ ,则ｘ2ｌ-ｙ2ｌ =(ｘｌ-ｙｌ) (ｘｌ+ｙｌ) ,于是ｘｌ-ｙｌ 是 2的整数次幂 ,与ｎ0 的最小性矛盾 .若ｎ0 是奇数 ,定义集合Ａ ={ｐ|ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｐ,ｐ、ｘ、ｙ均为正整数 } .设ｐ0 是Ａ中最小的一个元素 ,则ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｐ0 ,所以ｘ、ｙ的奇偶性相同 .又因为(ｘ -ｙ) (ｘｎ0 -1+ｘｎ0 -2 ｙ +… +ｘｙｎ…     

比较物理量大小的方法(初二)

在物理学中常要比较物理量的大小,本文介绍两种方法.1.作差要比较物理量a、b的大小,可以先作差a-b.若a-b>0,则a>b;若a-b<0.则aρB,杠杆处     

长期使用电脑易带来哪些病

肥胖长期坐在电脑了前的人,因缺乏锻炼,会出现重力性脂肪组织分布异常。脂肪堆积在下腹部和腰背部,导致向心性肥胖。下肢静脉曲张因缺乏活动,依赖骨骼肌收缩回流的下肢静脉的压力将增高,长时间静脉管腔扩张会引起静脉瓣功能性关闭不全,最终发展成为器质性功能不全,导致下肢静脉曲张。具有家族遗传倾向或者先天性结缔组织松软者,更容易发生静脉曲张,血流淤滞甚至导致静脉血栓。故长期进行电脑操作者应该多活动下肢。颈椎病电脑操作使人的头部缺乏活动,并且处于同一种姿势,时间过久则出现颈椎代偿性增生。颈椎增生可以压迫神经根,引起肩周炎、…     

点与直线关系的一个应用

已知点Ｐ(ｘ1,ｙ1)不在直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 (Ｂ≠ 0 )上 ,若Ｐ在ｌ的上方 ,则Ｂ(Ａｘ1 Ｂｙ1 Ｃ)>0 ;若Ｐ在ｌ的下方 ,则Ｂ(Ａｘ1 Ｂｙ1 Ｃ) <0 .1　证明　设Ｐ0 (ｘ1,ｙ0 )为ｌ上的一点 ,则Ａｘ1 Ｂｙ0 Ｃ=0 ,所以Ｂｙ0 =- (Ａｘ1 Ｃ) ,有Ｂ2 ｙ0 =-Ｂ(Ａｘ1 Ｃ) .　　若Ｐ在ｌ的上方 ,则ｙ1>ｙ0 ,∴Ｂ2 ｙ1>Ｂ2 ｙ0 ,即　　　Ｂ2 ｙ1>-Ｂ(Ａｘ1 Ｃ) ,得Ｂ(Ａｘ1 Ｂｙ1 Ｃ) >0 ;　　若Ｐ在ｌ的下方 ,则 ｙ1<ｙ0 ,同上可得Ｂ(Ａｘ1 Ｂｙ1 Ｃ) <0 .2　应用例 1　已知直线ｌ :ａｘ ｙ 2 =0 ,点 Ｐ( - 2 ,1) ,Ｑ( 3,2 ) ,且Ｐ、Ｑ位于直…     

《一元一次方程》考点透析

考点一、考查等式及其性质等式性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;等式性质2:等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.【例题】下列等式的变形正确的是()A.若m=n,则m 2a=n 2aB.若x=y,则x a=y-aC.若x=y,则xm=ym或mx=myD.若(k2 1)a=-(2k2 1),则a=2解析:答案A:等式两边都加上同一个整式2a,由等式性质1可知变形成立.故而正确;答案B:等式左边加a,右边减去a,由等式性质1可知,除a=0的特例外变形不成立.故而不正确;答案C:当m=0时,mx=my无意义,由等式性质2可知变形不正确;答案D:由k2 1>0,等式两边都除以k2 1,…     

活用补集巧解题

解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性。但事物具有双向性和可逆性的特征。如果正向思维受阻,那就只能“顺难则逆,直难则曲,正难则反”,补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势。例1.已知三个方程x2-mx+4=0,x2+(m-1)x+16=0,x2+2mx+3m+10=0中至少有一个方程有实根,求实数m的范围。分析:本题若从正面思考涉及情况较多,若从反面“三个方程都无实根”考虑,则较简单,然后求其补集,…     

切莫忽视“不为零”的规定

<正> 在初中数学中,对于“不为零”的规定,必须予以高度重视,否则就会出现错误.本文举数例如下,以期引起大家的重视. 一、除式(分式中的分母)不能为零例l 若代数式(x-2)(x+1)/|x|-1的值为0,则x的值应为( )     

剖析因平衡移动导致体积分数的变化

很多人认为,对于气相可逆反应,若温度或压强改变引起平衡向右移动,其结果必然是生成物气体体积分数增大,反应物气体体积分数减小。这种由惯性思维得出的结论果真如此吗?下面以工业上合成氨为例进行剖析。在密闭容器中,合成氨反应为:N_2(g) 3H_2(g)2NH_3(g);△H<0当反应达到平衡后,若恒容降低温度,则平衡向右移动,当反应再次达到平衡后,各气体的体积分数如何变化?     

超越方程a~x=x实根分布新探

正自从高中数学引入了导数以后,笔者在探究中发现超越方程ax=x的实根分布便可用导数与根的存在性定理来获解.其结论是:定理对于超越方程ax=x,有(1)当0a1时,方程有唯一实根x0,且x0∈(a,1);1(2)当a1时,1若a=e~(1/e),则方程有1唯一实根xe 0=e;2若1ae~(1/e),则方程有