论面积几何解题的基本策略与方法

几何图形中,只要稍加注意,不难发现有两类三角形大量存在,即“有一条公共边”,或是“有一个角对应相等或互补”的两个三角形,这种带有普遍性的图形中隐藏有普遍规律吗?张景中院士从最基本的面积命题“等高的两个三角形的面积比等于两底边的比”入手,得到“共边(角)比定理”等系列简单好用的命题,不妨称它为面积几何。利用面积几何可简化平面几何问题,对中学几何教与学具有指导意义。一、构造共边比所谓共边三角形是指:具有一条公共边的一对三角形。对共边三角形,有共边比定理,若直线PQ、AB相交于点M,即△PAB△QAB=PMQM。(这里记△AB…     

涉及三角形内部一点的两个不等式

建立了涉及三角形内部任意一点到三边距离的两个类似的几何不等式,指出了它们的两种等价形式．最后．提出并应用计算机验证了两个有关锐角三角形的不等式猜想．     

让素质教育植根于课堂教学的沃土

素质教育是以培养、提高受教育者知识、能力、品质等为目标而进行的教育活动。为此,我在教学中作了一些初步尝试,现仪以“三角形三边关系定理”教学为例,谈谈自己的一些做法与体会:一、展示知识的发生过程,培养学生的探索品质。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(以下称大纲)指出:“在进行概念教学时,应当从实际事例或学生已有的知识中逐步引导学生加以抽象,弄懂概念的含义。”我进行“三角形三边关系定理”教学时,为增强、丰富学生对三角形     

涉及多个三角形的不等式

本文借助三种三角形的边变换,以纽贝格(Neuberg)——匹多(Pedoe)不等式和张在明的两个结果为基础,轻而易举的推出了五个涉及多个三角形边和面积或边和外接圆半径的不等式。其一推广了纽贝格(Neuberg)——匹多(Pedoe)不等式,其二推广了马援和高灵的结果,其三推广了安振平的结果,其四推广了费恩斯列尔(Finsler)——哈德维格尔(Hadwiger)不等式,其五似乎是一个新结果。     

托勒密定理的复数证法及其应用

托勒密定理指圆内接凸四边形两组对边乘积的和等于两对角线的乘积。托勒密定理主要用于圆内线段的计算和证明,解决正多边形的一些尺规作图问题。     

基于法向量变化的快速网格模型简化算法

提出一种新的基于边折叠的模型简化算法。此类算法中,简化序列的选择是一个复杂的优化问题。以往的简化算法通常基于贪心策略,需要为所有的可折叠边建立一个优先级队列,并随着边折叠进行不停的调整该队列,运算耗时,且内存开销大。基于边折叠的模型简化算法采用基于多选择技术的概率优化策略,只在随机选择的若干个边中计算最优目标。在计算边折叠代价时,基于边折叠的模型简化算法主要考虑折叠前后相关三角形法向量方向发生的改变。实验表明基于边折叠的模型简化算法能够快速产生高质量的简化模型。     

浅谈课堂教学情境的创设

1 .在动手中培养学习兴趣好动是初中生的一大特点。教学中可因势利导 ,让学生在动手中探索、发现数学结论、获取数学知识。如学习三角形内角和定理 ,让学生用纸板先剪出三角形 ,再把三个角剪下 ,让学生在拼拼凑凑中发现结论 ,使之获得成功的喜悦 ,提高了学习的主动性 ,也为定理的证明打开了思路。2 .在游戏中引发学习兴趣在数学教学中有机地开展一些游戏活动是提高学习数学内部动机的有效方法。如学习乘法公式 (ａ ｂ) 2 =ａ2 2ａｂ ｂ2 ,师生可先做这样一个游戏 :让学生任意说出一个个位数字是 5的两位数 ,教师马上回答出这个数的平方等…     

三斜求积公式的四种证法

初中代数第四册中的第十五章是解三角形,本章末的复习参考题最后一题为: 17.根据三角形面积公式 S_△=s(s-a)(s-b)(s-c)*1/2(其中s=1/2(a+b+c),a、b、c是三角形三边的长),计算下列各题中三角形面积S_△: (1) a=20,b=13,c=21; (2) a=17,b=21,c=10。 在相应的教学参考书里,编者用余弦定理给出了这个面积公式的详细推导过程,并介绍此公式称为海伦公式。 我们知道,在50年代的教材里,此公式又称为海伦——秦九韶公式。现在的教材不要求学生     

中学教学解题策略——一般化方法

一般化方法是从一个给定集合出发,进而考虑在包含这个集合的更大集合上考虑、探讨问题。例如,从三角形进而考虑到任意多边形,从锐角三角形进而考虑任意角三角形,在这两个例子中,一般化是按两个不同特征的方向来进行的。第一个例子里,从三角形推广到多边形时,是用一个变数代替了一个定数,即用变数n(n≥3)代替了定数3,在第二个例子里,从锐角三角形推广到任意角三角形,是去掉了锐角这一限制。     

安德鲁斯三角形之争与体育学派的形成——PE派与SPORT派

摘要：运用学术史方法,对关于安德鲁斯三角形之争资料进行了归纳、分析和解读,力图还原体育学术史实,而有益于体育学术发展脉络的厘清,结论认为：安德鲁斯三角形不是安德鲁斯原创,是来自罗依.格罗夫斯发表的论文,说明体育(PE)、身体娱乐(PR)和高级竞技(ES)之间的关系在一国中的不同情形;安德鲁斯三角形之争,在我国历经三个阶段,伴有两个学术派别生成———PE派与SPORT派;两个学派的争论在代表人物、重要观点、方法论、学术信念、学术兴趣、学术印记上有比较明显的区分,在学术自由、学术自觉、学术翻译等方面有重要的启示。     

图示法是初中物理教学的重要方法

以图代话 ,形象生动 ,使人一目了然。初中物理教学亦是如此。在教学实践中 ,若能较好地运用图示的方法 ,可收到事半功倍的效果。一、图示方法 ,直观明了。在初中物理教学中 ,很多问题的讲解运用图示图 1方法一目了然。例如 ,如图 1,利用杠杆提起重物Ｇ ,分别沿Ｆ1、Ｆ2 、Ｆ3 方向用力 ,哪个方向的力最小 ?讲授此问题时 ,首先要画出这三个方向的力对应的力臂Ｌ1、Ｌ2 、Ｌ3,由图知 :Ｌ2 是直角三角形的斜边 ,而Ｌ1、Ｌ3 是斜边为Ｌ2 的直角三角形的直角边 ,显然Ｌ2 最大。故Ｆ2 最小。由此推及利用杠杆提升重物用力最小的方向是垂直于支点和…     

关于正弦定理在四面体中的类比定理

三角形是平面上最简单的封闭图形,四面体是空间最简单的封闭图形.三角形与四面体之间已有一些可以类比的性质,能否将三角形的正弦定理,余弦定理等重要结论也类比地推广到四面体内去?近年来文〔1〕、〔2〕等都在作这方面的工作.鉴于余弦定理的推广已取得成功,本文将作正弦定理在四面体中的推广工作.由于三角形的正弦定理是指三角形各边,各边所对应的角及外接园半径之间的关系,正弦定理在四面体的类比定理自然应讲:四面体各面,各面所对的三面角及外接球半径之间的关系.     

从感性到理性的教学实践

本文从《三角形肉角和等于180°》的教学,总结从感性认识到理性认识的过程,让为学生不但易于掌握所学的知识,而且明了一些教学的思维方法,从而达到提高学生素质的目的。     

利用操作教材 培养探究能力——三角形面积的计算教学片断与反思

三角形面积的计算是九年义务教育六年制小学数学第九册第三单元的教学内容。本人在执教三角形面积的计算时，利用操作教材，培养学生的探究能力。以下是三角形面积的计算教学的一个片断：     

一个关于附加平方和ESS的公式

本文给出了计算附加平方和ESS的一个公式,从而在一定程度上简化附加平方和的计算。     

n阶行列式的计算方法

行列式是解决线性代数的工具,它的产生和最早的应用都是在解线性方程组中,现在的应用范围已拓宽得较为广泛,成为数学、物理学以及工科许多课程的重要工具。行列式的计算问题非常重要,它是行列式理论的重要组成部分。特别是n阶行列式的计算,学生在学习过程中,普遍存在很多困难．难于掌握。文章介绍了定义法、化为上（下）三角形法、降阶法、加边法、拆项法、递推法、数学归纳法。     

坐标系中求三角形面积的基本方法

<正>在平面直角坐标系中求三角形面积是我们在学习函数过程中常见的问题。其基本的情况就是:如果已知三点的坐标,要求出这三点的连线所围成的三角形面积。不妨设其中的两点在坐标轴上。例:如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(4,0),C(2,-2),求三角形ABC的面积。解法一:补(1)如图(1)过点C作x轴的平行线l1交y轴于点D,过点A     

对规尺三等分线段的思考

对规尺三等分,中线法受重心分中线为2∶1启发;平行线法、二轴法及放缩法是用平行线分多线段成比例这一充要条件作理论依据,用现成三等分移入三角形边的三等分(适用于n等分),从而得到三等分点。     

三角形中线长公式的推广及其应用

三角形中线长公式在三角形线段的计算中是很重要的公式,但中线毕竟是比较特殊的线段。本文对三角形中线长公式进行了推广,并由此证明了三等分任意角尺规作图不能问题。     

三角形有向面积与椭圆参数方程

本文拟借三角形的有向面积公式及椭圆参数方程给出椭圆内接n边形的最大面积,并给出椭圆面积的一种初等求法,继而推广到四面体的有向体积与椭球参数方程。 命题1:圆内接n边形的最大面积为