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拜读贵刊2003年第4期《添条垂线,更为简易》一文后,深受启迪。对“在下图(1)中,长方形ABCD的面积是24平方厘米,三角形AFD的面积是6平方厘米,三角形EFC的面积是3郾5平方厘米。三角形AEF的面积是多少平方厘米?”一题,笔者认为还有一些解法,也较为巧妙。解法一:在图(1)中,假设AB的中3点为G点,连接GE、BF,如图(2)。因为S长方形ABCD=24cm2,S△AFD=6cm2,所以S△AFD是S长方形ABCD的14,可得F点是CD的中点,则S△BCF=6cm2,S△BEF=S△BCF-S△ECF=6-3.5=2郾5cm2。因为G点是AB的中点,所以GB=12AB=12CD=CF,所以S△GBE=S△FB… 相似文献
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[题目]如图1所示,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,求平行四边形BCDE的面积。[一般解法]如图2所示,连接BD,设△FEB的面积为S,由FD=2EF可知,S△FBD=2S△FEB=2S。同理由AF=2FB可知,S△AFD=2S△FBD=4S,又S△BCD=S△DBE=S△FEB S△FBD=S 2S=3S,所以S△ABD=S△AFD S△FBD S△BCD=4S 2S 3S=9S。由直角三角形ABC的面积为36平方厘米可知,9S=36,则S=4。因为平行四边形BCDE的面积等于三角形BCD面积的2倍,即6S,所以平行四边形BCDE的面积为 相似文献
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小学数学中有这样一道传统的平面几何题(如图):长方形ABCD的面积是24平方厘米,E是BC的中点,DE与AC相交于点F,求三角形CEF的面积。FADCBE一般的解题方法是用“分割法”,通过分割、平移将长方形分成12个形状大小完全相同的小三角形,三角形CEF是其中的一个,从而得出S△ABC=24÷12=2平方厘米(图示略)。这的确不失为一种好方法,但分割和平移的过程相对来说还是比较抽象、复杂的。其实,运用比例尺的相关知识解答此题则更为巧妙。由比例尺的意义可以得出,形状相同、大小不等的两个平面图形(平行四边形、三角形、梯形,包括圆),如果将它… 相似文献
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【案例】在六年级第二学期数学期末考试中有这样一道试题:E、F分别是长方形ABCD的边AD、DC的中点,三角形BEF的面积是15平方分米,求长方形ABCD的面积是多少平方分米?(如下图)AEDFB C这是一道很有价值的题目。解决这道题的学生必须具有敏锐的观察力和严密的推理能力,并且能综合运用已学的知识。考试后经过调查了解,有少数学生解出此题,其中有一位学生的解法别具一格,令人拍案叫绝。现将其解答过程整理如下:解:(一)设长方形的长是6分米,宽是4分米。求得:长方形ABCD的面积=6×4=24(平方分米)三角形ABE的面积=3×4÷2=6(平方分米)三… 相似文献
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贺磊军 《课堂内外(小学版)》2005,(1)
我在数学思维训练中碰到了这样一道题:如图1,已知长方形ADEF的面积是16平方厘米,三角形ADB的面积是3平方厘米,三角形ACF的面积是4平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?我是这样解答的:解法一:根据长方形与三角形ADB的面积比为16∶3,可得出(AD×DE)∶(12×AD×DB)=16∶3DB=38DE即BE=58DE。又根据长方形与三角形ACF的面积比为16∶4可得出CF=12EF即CE=12EF从而可计算出三角形BCE的面积为58DE×12E F÷2=516×(DE×EF )÷2=516×1 6÷2=2.5(平方厘米)最后求出三角形ABC的面积是16-3-4-2.5=6.5(平方厘米)解法… 相似文献
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如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差不变。运用这一“差不变性质”可以巧妙地解答一些几何题。例1如图1所示,∠AOB=900,C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙的面积是多少平方厘米?(2001年小学数奥决赛A卷)分析与解:运用“差不变性质”有S甲-S乙=S(甲+丙)-S(乙+丙)=S小半圆-18S大圆=12πr2-18π(2r)2=12πr2-18π4r2=12πr2-12πr2=0。即S甲=S乙=16平方厘米。例2如图2所示,四边形ABCD为长方形,BC=15厘米,CD=8厘米,△ABF的面积比△DEF的面积大30平方厘米,求DE的长。(第三届小学数学报竞赛试题)… 相似文献
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[题目]如图1所示,正方形ABCD的边长是4厘米,CG长3厘米,长方形EFGD的长是5厘米,DE长多少厘米?
如图2所示,连接AG,三角形DGC的面积是3×4÷2=6(平方厘米),三角形ABG的面积是(4—3)×4÷2=2(平方厘米),所以三角形AGD的面积就是正方形ABCD的面积减去三角形DGC面积与三角形ABG面积之和的差:4×4-(6+2)=8(平方厘米)。 相似文献
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姚金喜 《数理化学习(初中版)》2005,(3):18-21
例1 (第14届"希望杯"全国初一数学邀请赛第一试试题)如图1,△ABC的面积为25cm2,AE=ED,BD=2DC,则阴影部分的面积为____cm2,四边形CDEF的面积为____cm2. 解法一:如图2,连结DF. 设S△DEB=m,S△AEF=n. 因为AE=ED, 所以S△DEB=S△AEB=m, S△DEB=S△AEF=n. 相似文献
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题目 :已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O .若S△AOB=4 ,S△COD=9,则S四边形ABCD的最小值为 ( ) .(A) 2 1 (B) 2 5 (C) 2 6 (D) 36我们给出如下解法 ,对试题与解法进行探索 .图 1解 :如图 1 ,过点A、C作BD的垂线 ,垂足分别为F、E .设AF =h1,CE =h2 ,BD =a ,OD =x .那么 ,OB =a -x .由已知条件可得12 (a -x)h1=S△AOB=4 ,12 xh2 =S△COD=9.从而 ,h1=8a -x,h2 =1 8x.①又S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△BOC+S△AOD=S△BOC+S△AOD+1 3.于是 ,求四边形ABCD面积的最小值问题转化为求y =S△BOC+… 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2004,(Z6)
探索:如图1,将梯形ABCD沿它的两条对角线剪开,得四个小三角形.这四个三角形之间、它们与梯形之间有着怎样的联系? 发现一:在梯形ABCD中,AB∥CD, 得S△ABC=S△ABC. 而S△ABC-S△ABO=S△ABD-S△ABO, 有S△BCO=S△ADO. 发现二:利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比,DO/BO=S△CDO/A△CBO=S△ADO/S△ABO.不妨设S△CBO=S△ADO=x, 相似文献
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从近几年的数学竞赛题来看,几何题的比例虽然不大,但出现的题目比较新颖,有一定的难度,运用常规思维往往无法解决,如果换一个角度,从侧面进行思考,问题便化难为易,很快解答出来。一、用比例解例1 右图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形的面积为7平方厘米,那么中间三角形(阴影部分)面积是____平方厘米。(1996年小学数学奥林匹克初赛B卷试题) 分析:S_△ABC\S_长ABCD=5\35=1\7 即:1\2BE·AB\AB·BC=1\7, 得出:BE\BC=2\7,所以EC\BC=5\7, 相似文献
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“梯形”练习题中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S.参考书中通常介绍如下三种作辅助线的方法(如图1).然而不作辅助线,是否也能求解呢?答案是肯定的.解法如下:如图2,因为ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠ABC=∠DCB,又知BC=BC,所以△ABC≌△DCB(SAS),所以∠1=∠2,AC=BD,而AC⊥BD,所以∠1=∠2=45°,故△BOC等腰直角三角形.同理可知△AOD也为等腰直角三角形.由勾股定理得OA=OD=姨22AD=23姨2cm.OB=OC=姨22BC=7姨22cm.所以AC=OA OC=5姨2cm.于是S梯形ABCD=S△ABC S… 相似文献