对研究约数和倍数时一般不包括“0”的看法

在六年制小学第十册第三单元《约数和倍数的意义》的教材中有这样的一段话：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数，不包括0”。引起一些老师的争议。这“一般”基于什么“特殊”条件？（因新教材只用非“0”自然数，而别于“整数和自然数”）借此，说自己的一些不成熟的看法。[第一段]     

“0”的突破

自从“0”归为自然数后,教师在实际教学中对有些问题的确不好界定和划分。正如《小学教学参考》(数学版)第5期蓝玉文老师在《都是“0”惹的祸》一文中所阐述的那样:“0是偶数吗?0是合数,还是质数?相邻的自然数是互质数吗?04是真分数吗?”笔者在教学中曾疑惑过,也和同事们讨论过,但就是没有提起笔像蓝老师这样正式“申请”过。因此,笔者读过蓝老师这篇文章后,就其中几个问题提出个人拙见,以期与同行们商榷。0是合数,还是质数?笔者赞同蓝老师的意见,教材上应注明0和1既不是质数也不是合数,原因是0不能被它本身整除。相邻的自然数是互质数吗?笔…     

“0是自然数”引发的教学问题

我们知道，老教材对“0”的定义是把它划归整数，而不是自然数，自然数的概念是这样的：“像1，2，3，4，5…这样表示物体个数的数叫自然数。”整数的概念是“0和自然数统称整数”。可见，0和自然数的界线非常分明。新课改实施后，“0”划归到自然数的范畴，但接踵而至的问题也逐渐显露出来，首先是教材中一些数的概念受到冲击。教师间有过这样的争论：     

汉字书写异议

自从“0”归为自然数后，教师在实际教学中对有些问题的确不好界定和划分。正如《小学教学参考》（数学版）第5期蓝玉文老师在《都是“0”惹的祸》一文中所阐述的那样：“0是偶数吗？0是合数，还是质数？相邻的自然数是互质数吗？0/4是真分数吗？”笔者在教学中曾疑惑过，也和同事们讨论过，但就是没有提起笔像蓝老师这样正式“申请”过。因此，笔者读过蓝老师这篇文章后，就其中几个问题提出个人拙见，以期与同行们商榷。     

由“O”是自然数引发的思考

九年义务教育小学数学教材把0划归自然数后．一些数的概念是否发生变化的问题，引起了小学数学教师的关注。无论是在日常的教研活动中，还是教师私下交流中，都有许多教师提出了疑问，引发了大家的思考。     

由"0"是自然数引发的思考

九年义务教育小学数学教材把0划归自然数后,一些数的概念是否发生变化的问题,引起了小学数学教师的关注.无论是在日常的教研活动中,还是教师私下交流中,都有许多教师提出了疑问,引发了大家的思考.     

为什么把“0”作为一个自然数

现在，在小学数学讲《数的整除》一章中，已经明确地把数“0”作为一个自然数看待，但倒底怎样解释?听了很多，大部分的解释是把这看作一个“规定”，就是说可以把“0，1，2．…n，…”作为自然数，也可以把“1，2，…n，…”作为自然数。显然，这样的“解释”是不够的。在这儿谈谈我的理解。     

钝感教研管理激励教师自主反思

汪劲秋在《学前教育》2011年第4期撰文指出，园本教研强调教师的自我反思、同伴互助以及专家引领。而由于教师过去长久地习惯于“自上而下”的教研方式．造成有不少老师不善于或不会自我反思，也不习惯和同伴互助，反而对于“专家引领”有着一种根深蒂固的依赖。如何帮助教师逐步摆脱这一教研“痼疾”。激励教师养成独立思考的习惯，提高互助研修的能力呢？这时．教研人员可以在教研活动中表现得钝感一些。     

从一道判断题说起

2005年,广东省佛山市南海区小学五年级数学期末考试卷中有一道判断题,引起老师之间的争论。题目是这样的:相邻两个自然数是互质数()。如果是以前,自然数从1开始,例如(1,2)=1;(2,3)=1;(9,10)=1,用辗转相除法或辗转相减法也可以证明其正确性。但现在0也是自然数,要判断起来,的确有一定的难度。而一些老师认为它是错误的,大致的观点是互质数不应该考虑0。笔者认为,的确,小学阶段研究整除时,一般不考虑0,这在教材中也有相应的说明。但既然题目中涉及有0,我们还是从它的定义来判断,不能因为0的特殊性就武断地认为它是错误的。要判断0和1是不是互…     

为什么说“射线是直线的一部分”?

闵老师: 人教版小学数学教师教学用书第八册中写道:“射线是直线的一部分”,有些老师觉得难以理解。其理由是:如果“射线是直线的一部分”,那么射线的长度小于直线的长度,这与《教师教学用书》中讲的“直线和射线都不可以度量,因此不能比     

成语教学,我也支一招

《小学教学设计》2006年第6期刊登的陆建芳老师的《成语教学小技巧》一文,介绍了指导学生理解成语的方法:会意朗读和变换词序。我认为陆老师不仅是个有心人,而且是个有相当语言文字功底的老师。如在“会意朗读”部分提到的“其实,有些成语我们完全可以根据意思找停顿”指的就是语言文字学中成语的意义切分。按照汉语的诵读习惯,四字成语的节奏一般均作二二切分。绝大部分成语的意义切分也作“二二切分,只有某些具有特殊意义的成语才可作一三切分。陆老师文中列举的成语“情/不自禁”“目/不转睛“”美/不胜收“”学/无止境”,是作一三意义切…     

小学教育需要什么样的副教授

《新京报》8月31日报道，全国人大常委会和教育部有关人士解读新《义务教育法》时透露，为了鼓励教师的工作积极性，今后小学教师也可以参评副教授。这就意味着，我们的小学校园里将会出现副教授，当一些教师被学生喊为“老师”的时候，另一些教师则可能被学生喊为“教授”。     

由一道考题所想到的……

当前,一些教师为了拓宽学生的知识面,发展学生的智能,经常设计一些不同类型、不同层次的习题或考题,这是件好事。但有时对所设计的题未加以斟酚推敲,结果事与愿违,引起了麻烦。我县1989年上学期的一次考试中有这样一道判断题:“0能被100整除”这种说法对不对?批阅试卷时,老师们产生了两种不同的意见。一种意见认为六年制小学数学课本上已阐明“在讲数的整除时我们所说的数,一般只指自然数,不包括0。”可见,这种说法是不对的。另一种意见认为,在本题中被除数0是整数,除数100是自然数,商0是整数。根据算术基础理论上的定义“如果整数a除以自然数b能得到整     

“副课”感言

每到一个新学年开始时，不少小学开设的所谓“副课”，即《品德与社会》《科学》《劳动》等学科，就成了教师的“抢手货”。这些课程不仅让一些老师格外垂青，更是校长不愿随便与人的“甜枣”。因为这些课程被普遍认为可以不布置作业，可以不被听课，可以不被详查教案，且期中期末不被纳入抽考之列，无质量可求，无压力可谈；因为这些课程设置节数少，任课教师一般也不会当班主任。诸多好处，也让我们这些语文老师兼班主任的羡慕不已。     

《我最崇拜老师那样的人》

这篇作文存在以下三个问题。 第一,文题与内容不相符。就这篇作文的内容来说,较为合适的题目应是《我的老师》之类,而现在文章的标题却是《我最崇拜老师那样的人》,因为其中有“那样”二字,就不单是写一个教师就能切合题目的了,因为“老师那样的人”,可以理解为类似老师的那种人。须知,“我最崇拜老师那样的人”和“我最崇拜的老师”是不一样的。     

我对《识字4》的教学思考

<正>《内蒙古教育》杂志主编孙志毅老师的《"虫子"引发的语文教育话题》,也引发了我的一些思考,觉得自己对这一课的理解和教学与孙老师以及文中提到的老师有一些是相同的,也有一些是可以互补的,现整理如下与大家交流。教材无非是个例子,对于《识字4》这篇浅显的儿歌,教师可以用它来教些什么呢?可否从以下几个角度进行教学设计?     

这样的表示法不妥

几次听课,发现有的教师在讲“数的整除”部分第一节“约数和倍数”时,将课本中“自然数和0都是整数”一语板书为:“(自然数 0) 整数”,并称之曰:整数包括自然数和0两部分。笔者以为这属知识性错误。退一步讲,即便就小学的知识范围来看姑且不算     

关于人文精神与理性精神的理解与思考

岳麓版高中历史必修Ⅲ《文化发展历程》第三单元“从人文精神之源到科学理性时代”一章有六课（包括第17课综合探究：《破解“李约瑟难题”》）,可以说有两个词—“人文精神”与“理性精神”贯穿全篇。但在二者的关系上,教科书表述的不是很明确,学生难以理解,教师有时也混淆了。有的老师将“人文精神”与“理性精神”完全等同,     

回音

1.某教师讲《数的整除》时,先出示“1.2÷0.2=6、0÷4=0”,然后问,“1.2能被0.2整除吗?”“0能被4整除吗?”要求学生作否定的回答。这种提问与回答妥当吗?(《湖南教育》83年4期)这种提问和设想的回答显然不妥。因为数的“整除”,总是在一定范围内讨论的。小学数学不研究自然数以外的数 a 能否被数 b 整除,所以我们不说“1.2能被0.2整除”,也不说“0能被4整除”。但是,随着研究范围(数域)的扩展,“整除”概念也可以扩     

“0是自然数”引发的几个问题

我们知道,过去的中、小学数学教材中,“0”不属于自然数。在中学正整数也叫自然数,在小学称“我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3…叫做自然数”。由于目前国外的数学界大部分都规定0是自然数,我国为了便于与国际交流,1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国