将错就错,借题发挥——教学“乘法分配律”一得

数学课上，教师写错题，说错话是数学教学的大忌。但我们如果掌握好教学时机，机智地处理，疏忽有时也会变成学生学习的资源，甚至会收到意想不到的效果。有一次，在讲乘法分配律时，我安排了一组巩固练习，最后一题是：３２×４６＋３２×５４，一位同学帮我拿小黑板时，不小心将后半部分擦去了，变成了３２×４６，等到课上学生叽叽喳喳地说这题不好做时，我才意识到由于我的疏忽，造成学生的争议。我本想补上，突然灵机一动，这不正好可以编一道开放题吗？我何不给学生一个主动探求的机会呢？于是我故作神秘地说：“这道题是一道运用乘法…     

别让学生摸清你的教学套路

这节数学课的教学内容是:乘法的分配律。我想,有时过多的复习铺垫反而不利于学生主动探索,也不利于激发学生的兴趣。于是,一上课我就先让全班学生分组计算以下两组题,并进行比赛。A组:35×24+35×76(125+1250)×8B组:(24+76)×35125×8+1250×8结果,做A组题的学生基本做完时,做B组题的学生还没有几个做完。做B组题的同学不服气:“我们做的题目比A组的难,老师为什么要偏心?”我故意装糊涂说:“这两组题目是一样的。我只不过把A组题稍加变化变成B组题,不信,你们看两组题的结果是不是一样?”学生见算式相似、结果相同,便产生了疑问:为什么…     

解题技巧与思维方法──计算题解法例举

解题技巧与思维方法──计算题解法例举兰化中小学总校蔡建爱一、透过现象看本质，抓住关键巧转化例１计算：２×３×５×７＋３×３×３×５×７＝──。（１９９５年“奥赛”初赛民族卷试题）解此类题时，学生往往不加分析地按部就班地计算。学生虽对乘法分配律较熟悉，...     

能巧算吗？

学习了多化数乘法后,老师出了这样一道题: 3080×4800+308×52000 小林分析这道“两头乘、中间加”的题目时,见算式中两个乘法因式没有相同的因数,觉得缺少运用“乘法分配律”的条     

巧用“积不变规律”

上数学课时,老师出了一道这样的计算题:28×15+24×45同学们马上动手算起来,可我觉得有点像乘法分配律的题型。能不能变化一下使它能运用乘法分配律解题呢?细想一下我们曾学过积不变的规律,即:一个因数扩大(或缩小)多少     

抓住本质,培养思维的深刻性

思维的深刻性,是指教学活动的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的广度、深度和难度,能抓住事物内在规律和实质,不被表面现象所迷惑。例如,在乘法分配律教学时,先练习可直接运用乘法分配律进行计算的题,再出示一组不能直接运用乘法分配律进行计算的变式题:(1)0.25×99+0.25(2)35×64+0.6×37-53(3)33×9+99×7(4)247×113+737÷43(5)45.6×98+(45-53)×456这五道题,从表面上看,似乎不能运用简便算法,但透过现象看本质,学生便能发现这些题通过变形后均能运用乘法分配律进行简算。这样训练,既能深化所学知识,又有助于培养思维的深刻性。(选自《…     

在互动中让数学思维渐入佳境

《数学课程标准》指出:数学教学是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程,即教学过程的本质是教师与学生以课堂为主渠道的交往过程。在这个过程中,教师不仅要将思考和解决问题的机会面向每个学生,使学生中的问题和差异暴露出来,而且信息的采集也要面向每个学生,努力关注学生的问题和差异,回收代表性的信息作为互动资源,让思维在互动中渐入佳境,落到实处。【案例描述】“乘法分配律”教学片段。在运用乘法分配律进行等式转换的基础练习后出示:1.(32×4)×5=生1:(32×4)×5=(32×5)×(4×5)师:同意吗?生:同意!(出乎意料地坚决和生一致)…     

这种解法无算理吗?

【原题】100×99+100×102 解法一:原式=100×(99+102) =100×201 =20100 解法二:原式=100×100×2+100 =20100 笔者在我县农村一所中心小学听了一堂数学课,授课教师出示上面这道题要求学生用简便方法计算。绝大部分学生按照老师的意图,运用乘法分配律进行简算(按解法一),唯独学生A根据自己的思路采用了“解法二”这种算法,而老师在进行练习评介时,却认为“解法二”无算理,不正确。当时,着实让我感到意外和惊讶。难道“解法二”真的是无算理吗?只要我们仔细分析、推敲一下学生A的解法,就会知晓,这种     

“乘法分配律”教学设计

教学目标 :学生能够通过观察、比较 ,概括出乘法分配律 ,理解其意义 ;培养观察分析与合情推理的能力。教学重点 :乘法分配律的推导过程。教学过程由三个部分组成。一、复旧引新１ 指名板演。（１）（１８ ７）×６１８×６ ７×６（２）２０×（１５ ９）２０×１５ ２０×９２ 口答。如下图 ,一个长方形由甲乙两部分组成 ,求这个长方形的面积是多少（图中单位是厘米）？你能用几种方法计算？３ 导入新课。教师指导学生观察两题的计算过程和结果后 ,学生发现 :（１８ ７）×６＝１８×６ ７×６（也有些学生说 :１８×６ ７×６＝（…     

如何使学生深刻理解、灵活运用乘法分配律

乘法分配律是教学中的难点。为了使学生深刻地理解、并能正确、灵活地运用这一定律进行简便计算,我引导学生由浅入深进行下列几个方面的系列训练。 1.直用。例如 402×65 7.25×8 =(400+2)×65 =(6+1.25)×8     

乘法分配律有效教学的研究

<正>为了能更好地进行乘法分配律的教学,我重新思考了乘法分配律的有效教学起点,改变了教材的呈现形式,并对教材进行了整合与规划,一步一个脚印,一节课一种题型,适时进行比较辨析,让学生从本质上理解了乘法分配律。一、准确把握教学的起点,从乘法意义的角度理解乘法分配律其实仔细想来,早在二年级学习"两位数乘一位数"及其口算时学生就开始不自觉地使用乘法分配律了,只不过当时没有把它提炼出来转化为学生的自觉认识,而是从乘法意义的角度予以解释说明。如6+5×6这样的题,学生很容易     

“乘法分配律”思维训练新探

乘法分配律是教学中的一个重点又是难点,学生对它难于理解又难以应用。如何突破这个难点呢?笔者曾就设计专项练习、指导综合应用入手,作了初步的探索。 一、重视结构特征的训练 掌握乘法分配律的结构特征是学好它的基础,也是用好它的前提。 1.判断型练习 (1)判断下面各题,看哪道算式正确,如不正确,请指出错的原因。 ①14×38+14×62=(a)(38+62)×(14+14) (b)(38+62)×14 ②35×(43+11)=(a)35×43+35×11 (b)35×43+11 学生刚开始学习时经常会出现有错误的算法,通过辨别正误,分析说理,能加深理解,防患于未然。 (2)请你观察下面两组算式,然后回答问题     

“乘数是一位数的乘法的整理和复习”教学实录与评析

一、口算 　　60× 5 700× 61234× 0 　　500× 8104×2130× 3 　　32×2 0× 0 　　评析：通过口算简单的八道题，轻松地回顾整理了一位数乘多位数的读法、口算法则及 0参加运算时的简算，时间用得少，效率高。 　　二、整理笔算法则 　　学生计算 428× 7、1207× 8、2800× 4后，教师提问： 　　1 428× 7这道题你们是怎样计算的 ?(出示计算法则)　　21207× 8这道题有什么特点 ?计算时要注意什么 ? 　　32800× 4这道题与上面两题相比，有什么独特的地方 ?计算时要注意什么 ? 　　评析：通过对三道题的计算及比较，系统整理了…     

“乘法分配律”教学片段与评析

人教版九年义务教育五年制小学数学教材第七册“乘法分配律”的一个片段为(反馈训练环节)：　　●用字母表示分配律　　师：什么叫乘法分配律,大家已有所了解了。如果用a、b、c3个字母表示乘法分配律,你会吗?试试看,请写在练习本上。　　生(全体寂静无声迅速地写在练习本上,其中一生板演)：(a＋b)×c=a×c＋b×c。　　师(巡视、检查、批改)：同学们都写得不错,让我们再通过练习来验证一下,好不好?　　生(跃跃欲试)：好。　　●反馈练习　　(1)填空题(一般模式填空,略)　　(2)选择题(类似使乘法分配律完整的训练,略)　　(3)找朋友(把…     

追寻厚实、朴实的课堂教学--＂乘法分配律＂研课历程

【前测与思考】 笔者翻阅了北师大版教材,发现乘法分配律早在二年级学习乘法时就已出现,此后也不断地在练习中进行渗透,说明编者在解决这一学习难点上花了很多心思．也说明学生对乘法分配律的认识并不是一张白纸。那么学生对乘法分配律到底有多少了解呢？我们先对两个班108个学生做了前测,一共有三道题：     

从发牌中悟算理

我在教学混合运算中，出了一组比较题：计算 (18＋ 12)÷ 6和 24÷ (6＋ 8)。学生中出现了这样的算法： 1. (18＋ 12)÷ 6=18÷ 6＋ 12÷ 6;2. 24÷ (6＋ 8)=24÷ 6＋ 24÷ 8。 　　显然第 1题是运用分配律简算是正确的，而第 2题不能运用分配律简算。学生出错的原因是将乘法分配律机械地移植到除法计算中，产生了知识的负迁移。此时，我对学生的答案没作任何评价，而是让学生玩起了发牌游戏。第一轮，先让庄家拿出 18张牌平均发给 6个人，再拿出 12张牌平均发给相同的 6个人。第二轮庄家先拿出 24张牌平均发给 6个人，再拿 24张牌平均分给…     

循序渐进训练思维：应用题教学体会

培养学生的逻辑思维能力,掌握应用题的解答方法,是小学数学教学中训练的主要目标。我在教学应用题时,总是按循序渐进的原则,由浅入深、由易到难地启发、点拨,想方设法激励学生思维。现就解题思路和方法谈几点做法。 　　一、设置阶梯,诱导思维 　　小学数学“九义”第八册教材练习十七第 3题：“根据算式 30× 4=120,编一道乘法应用题,两道除法应用题。检查时,我发现很多学生不知道把哪两个数据作为已知条件,分析其原因,我觉得这道题的“坡度”太陡,应先指导学生把“ 30× 4=120”改编成除法算式,再编题。这样就为学生增设了“…     

由一道"试题"引发的思考

我在编制本校“第九册数学期终试卷”时,本想在“用简便方法计算”的大题下出这样一道计算题“:0.38×99 0.38”,意欲考查学生利用乘法分配律进行简便运算的能力,也不知是自己的疏忽,还是打印者的失误,样卷上此题被印成了“0.38×99×0.38”,发现后我想,这道题如果要用简便方法     

购票学“最优”

秋游前，我有目的地开设了一节贴近学生生活实际的数学活动课。其中设计了这样一道题：全班46人游览“江南八达岭”，门口的“购票须知”上写着：门票每人15元，50人开始可以享受团体八折优惠。你认为怎样购票花钱最少，最少要用多少钱?生1：全班只有46人，不足50人，不能享受团体八折优惠，所以要买46张票，需要15×46=690(元)。生2：如果买50张，可以享受八折优惠，只要15×50×80％=600(元)，比买46张少花90元。我问：“为什么会出现多购票而少花钱的现象?”学生沉默了片刻，纷纷发言。生1：现在我明白了，原因是在打八折上。打八折后，…     

揭示数学概念本质 促进学生主动建构——以“乘法分配律”一课的教学为例

“乘法分配律”是乘法运算定律教学中的一个重点,对其意义的理解及灵活应用是学生学习的一个难点.在平日的教学中,我们往往会碰到诸如课堂上学生既观察、比较,又积极思考发现规律,可在练习中,学生依然频频出错的现象.究其原因,我认为主要是:我们在实际教学时,只重视乘法分配律的“形”,而忽视了乘法分配律的“魂”.事实上,乘法分配律的本质是乘法意义的拓展和应用.那么,教师应如何揭示这一“灵魂”,促进学生主动建构?