第二届“华杯”决赛难题解析(续)

【二试2 题】分子小于6而分母小于60的不可真分数共有多少个?【解析】根据题意,可分类列举如下。分子分母不可约的个数1 2～59的自然数 59-1=58(个)2 3～59的奇数 59-30=29(个)3 4～59非3的倍数 59-21=38(个)4 5～59非2和4的倍数 59-31=28(个)5 6～59非5的倍数 59-15=44(个)所以可知,符合题意的分数,共有58+29+38+28+44=197(个)。     

求最简分数的几种方法

题目：找出一个最简分数，使它的分数值大于１３而小于２３。要想正确解答这类分数题，其方法有如下几种：一、通分倍比把这两个分数首先进行通分，如果通分后发现两个分数的分子之间只相差１时，就要将其扩大一定的倍数（若是同分母则要直接扩倍，即把分子、分母都同时扩大２倍、３倍、４倍……）直到分子之间出现差大于１的数。例如：１６＜（）＜１５因为：１６＝５３０＝５×２３０×２＝１０６０１５＝６３０＝６×２３０×２＝１２６０所以大于１６而小于１５的分数的分子，就是１０６０与１２６０分子的中间数１１，所求的分数应是１…     

什么叫做最简分数

小学数学课本第十册（六年制）第三单元第4小节“约分”里提出最简分数的定义为：“分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。”根据此定义可以判断：十和十都是最简分数。很多老师也认为判断无误。我有异议，但空口无凭，难服众论。翻阅“教参”，可惜教参中未做进一步说明。求助《小学教师实用辞典》（北京科学技术出版社出版），也无济于事。后终在《新编小学生数学实用词典》（西安交通大学出版社出版）中有所获。其详释为：“分子、分母互质的分数，叫做最简分数。也称‘既约分数’。它包括分数部分分子小于分母，且分子与分母互质的…     

抓住不变量 巧解分数题

有些分数应用题含有不同的单位“1”,解这类题时,只要从已知条件中找出不变量,再寻突破口,问题就会迎刃而解。一、总量不变例1一个最简分数,分子加上3,约简得59;若分母加3,则成13。求原分数。分析与解:由两次分数变化都是加3,可知分子和分母的和虽然变化但仍然相等。因为59的分子、分母的和是5+9=14。59是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和必为14的倍数;又因为13的分子、分母的和是1+3=4,13是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和又必为4的倍数。因此未约分前的分子、分母的和是14与4的最小公倍数28,可知59约去的数是28÷14=2,13约去…     

选择题的解答方法

选择题的解答,除了认真审题,能够灵活运用所学的概念、公式、定义、定律、性质等进行分析、推理、判断、计算以外,还应熟知一些基本解法,才会有事半功倍的效果。下面以单项选择题为例简述几种解法:一、概念记忆法通过对概念、定义、公式等的准确记忆、理解进行选择。例1　一个分数只有分子和分母(　　)时,这个分数是最简分数。A.都是质数　B.相等　C.是互质数分析:根据定义,分子、分母是互质数的分数叫最简分数。故选C。二、计算法根据题意运用相关的概念、定义、公式进行计算。例2　1 0 0粒种子发芽,还有4粒未发芽,发芽率(　　)A.等于96%…     

利用分类思想解题

分类思想是对数学对象进行分类中寻求解答的一种思维方法。利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法,它的关键在于正确分类,做到既不重复又不遗漏。例1 左图中小于平角的角有几个。     

一次函数常见解题错误剖析

一次函数是初中数学的重要内容之一，同学们在解题时往往会因考虑不周而出现错误．现就一次函数中的常见解题错误分类举例剖析．一、忽视一次项系数不为零导致错误例１已知y＝（m２－１）x２＋（m＋１）x＋m是一次函数，求m的值．错解：由题意，得m２－１＝０，故m＝±１．剖析：一次函数一般式为y＝kx＋b（k≠０），错解中忽略了k≠０的隐含条件．正确答案：m＝１．例２已知一次函数y＝mx－４的图象与反比例函数y＝２x的图象有交点，求m的取值范围．错解：根据题意，可知方程组y＝２x，y＝mx－ 有实数解．解此方程组得mx２－４x－２＝０…     

边约分边思考

［题目］下面这个分数的分子、分母是由1~9这九个数字组成的。你能把它约成最简分数吗？582317469（九年义务教育五年制小学教科书数学第八册第158页思考题）［分析与解］要把582317469约成最简分数，也就是要把它的分子和分母同除以它们的除1以外的所有公约数。容易看出，分子和分母的公约数没有2和5，再考虑3是不是。由于分子各位上数的和是5+8+2+3=18，分母各位上数的和是1+7+4+6+9=27，18和27都是3的倍数，所以3是分子和分母的公约数。先把分子、分母约去3得：582317469=19415823。约分后分母是5823，与原来的分子相同，这说明582317469…     

“应用题”(五年制第九册)的教学建议

一、教学目标 (一)认识和记忆 能说出发芽率、合格率、出粉率等百分率的意义,知道它们的计算公式。 (二)理解 理解分数,百分数应用题的数量关系和解题思路。 理解工程问题的特点和数量关系。 (三)掌握 1、分数应用题。 (1)会借助线段图弄清题意。 (2)会根据分数乘法意义,分析分数乘除法应用题中数量间的关系,正确列式解答。 (3)会正确解答如下形式的比较复杂的分数应用题。     

利用倍数关系解工程问题

解工程问题的模式一般是：根据分数的意义，先把工作总量看作单位“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率，然后用工作总量除以工作效率，就可求出完成这项工程的时间。本文另辟蹊径，利用工作效率间的倍数关系解答“工程问题”，这样做的目的，除了对“工程问题”提供一种新的解法之外，更重要的是开拓学生解应用题的思路，发展学生的创造性思维能力。例1摇有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。小明和小丽两个人合作，几天可以装完?【分析与解答】由题意可知，小明装订书的工作效率是小丽的34×9÷56×20＝2(倍)，再…     

对培养学生运用物理方法解决问题能力的思考

对培养学生运用物理方法解决问题能力的思考曾平，吴静物理题目类型繁多，解法各异，但解答物理题目一般遵循如下的思维过程：在上述过程中，从题目条件出发，运用物理学的基本观点、基本概念、基本规律建立符合题意的物理模型是解题的首要环节。解答物理问题需要数学工具...     

关于《审题是解题的关键》的思考

读罢《山西教育》半月刊总第416期35页《审题是解题的关键》一文,我对该文两个举例有着不同的看法,现叙述如下。原文:“例1:x2-8x+m+1是完全平方式,则m=。……“从上面三式可以看出m=15或6x或10x时,x2-8x+m+1都是完全平方式,符合题意。”我认为,除了上述答案外,m的值也可以为14x+8,2x+8,-4x+35,……这个题的答案也是很多的,求m的值的方法也是有规律的,只要让x2-8x+m+1等于任意一个完全平方式,都可求出m值。因此,本题不是唯一确定的答案,只要符合题意的答案都可。原文:“例2:若a-1是a3+5a+c的因式,则c=。……“从上面两个式子可以看出:当c=-6…     

从一道数学联赛试题说起

<正>一、试题与参考答案呈现试题(2016年江西数学联赛预赛试题)若函数y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R2-ax+65)的值域为R⁺,那么a的取值范围是____.这道试题是2016江西省高中数学联赛预赛试题,命题组给出的解答如下:由题意可知:要使y=log_(2016)(x+,那么a的取值范围是____.这道试题是2016江西省高中数学联赛预赛试题,命题组给出的解答如下:由题意可知:要使y=log_(2016)(x²-ax+65)的值域为R+,只需x2-ax+65)的值域为R+,只需x²-ax+65>1,即x2-ax+65>1,即x²-ax+64>0,Δ=a2-ax+64>0,Δ=a²-4×64<0,解得-16相似文献   

浅谈讨论题的类型及其解法

当数学题中的某些条件存在多种情况,且影响解题的解法和结论,解题时需从符合题设的各种情况逐类加以研究,才能获得完满的解答,这类数学题称之为讨论题。 解讨论题的关键在于进行必要的、合理的逻辑划分,解题时要根据题意的需要,按照某一确定的标准分类,并要注意防止分类中的重复和遗漏,常见的讨论题及其解法有如下几类:     

巧用约数妙解题

〔题目〕一些同学分一捆书，若平均分，则余3本，若每人分14本，则最后一人只能得5本，问共有多少学生?〔一般解法〕由题意得，每人分14本，还缺14-5＝9(本)，因此，第一次平均分时，每人最多只能分得13本，下面用试验法求解：解：设共有x位同学分这些书，如果第一次每人分得13本，那么14x-9＝13x+3，摇得x＝12(人)；如果第一次每人分得12本，那么14x-9＝12x+3，摇得x＝6(人)；如果第一次每人分得11本，那么14x-9＝11x+3，摇得x＝4(人)；……继续试验可知，若每人分得10本，9本，8本……都不合题意。答：共有12人，6人，或4人。〔巧妙解法〕…     

例说阅读材料分式问题

阅读材料分式问题在近几年的中考中屡见不鲜,解答它们,应认真阅读给出的材料,从中了解和掌握阅读材料提供给我们的信息,然后再利用这些信息解题.现以近几年中考题为例介绍如下: 例1 (广东省珠海市中考题)阅读下面材料,并解答问题: 材料:将分式-x4-x2+3/-x2+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.     

分数a/b的分子分母同时加几约分后为c/d

在小学数学分数训练中,有的学生对“分数　的分子分母同时加几,约分后得了　类型的填空题采用试验的方法,从１,２,３…进行试验,获取正确答案,这显然费时费力,解题效率低。经过论证可得此类题的计算公式。 分数　的分子分母同时加几约分后的分数为　？（ａ＞ｂ,ｄ＞ｃ;ａ,ｂ,ｃ,ｄ∈Ｎ且均不为 ０） 解法一：设分子分母同时加Ｘ,根据题意得 （ｂ＋ｘ）ｄ＝（ａ＋ｘ）ｃ ｂｄ＋ｄｘ＝ａｃ＋ｃｘ ｄｘ—ｃｘ＝ａｃ—ｂｄ （ｄｃ）ｘ＝ａｃ—ｂｄ　ｄ＞ｃ：　ｄ—≠０ 　　ｘ＝　　（此类题的计算公式） 例１．　的分子分母同时…     

学科学法系列谈(十二)如何学好高中数学——解题要反思

解题是数学学习最基本的活动形式,通过解题可以获取、巩固和深化数学知识,形成基本技能,提高数学能力。要学好数学,必须学会解题,数学解题过程有以下几个步骤：审题→探索→表达→反思有些人认为解题过程是前面三步：理解题意,找到解题途径,写出解答,解题就算完成...     

由错判而悟出的教训

五年级期中考试时有这样一道题：把一个棱长10厘米的正方体切开成两个完全相等的长方体，它的表面积增加了多少平方厘米?大多数同学的解法是：(10×5×2+10×10×2+5×10×2)×2-10×10×6＝200(平方厘米)。其中有一位同学的解法却与众不同，他的解法是：10×10×2＝200(平方厘米)。阅卷老师却认为他的解法没有道理，结果相同实属巧合，于是判为错解。当试卷发下去以后，那位同学找到阅卷老师，说老师判得不正确，并阐述了他的理由：根据题意可知：一个棱长10厘米的正方体切成两个完全相等的长方体后，原来这个正方体面积就是切开后两个长方…     

一道竞赛题的两种解法

题目:分数97/181的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是2/5,那么减去的数是多少?(1994小学数学奥林匹克初赛试题)(解法一)分析与解答:假如根据题意,找出数量之间的等量关系,就可列出相应的方程.不妨设减去的数为x,那么根据题意可列出如下方程: