有趣的分拆

小朋友在做数学习题时，可能会遇到下列算式：（1）计算：12+16+112+120+130；（2）计算：13+115+135+163+199。这两道题如果按常规计算，需要先通分，分母比较大，计算繁，显然这种方法不可取，我们分析一下还有没有别的方法。先看看（1）式，这个算式中的每个分数的分子都是1，分母依为2、6、12、20、30，我们可以把它看作1×2、2×3、3×4、4×5、5×6，对分子为1、分母为两个连续自然数之积的分数，可以把它分解成个分数的差：如12=11×2=1-12，16=12×3=12-13……，改写后以发现，除首尾两数外，其余各数全部消去，计算十分简便。（1）…     

运用规律计算

在数学王国里,存在着许多神奇的数学规律,同学们如果能发现、掌握这些规律,就能运用它来巧妙简便地解题。例11×2+12×3=11×2+12×3+13×4=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=以上例题用一般方法计算,呆板又麻烦:11×2+12×3=12+16=46=23,11×2+12×3+13×4=12+16+112=612+212+112=912=34……计算时,如能先寻找问题的规律:1ab=1a-1b(a、b都为自然数,且b-a=1),由此得:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;14×5=14-15……运用规律计算,就灵活简便了。11×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=3411×2+12×3+13×4+14×5+1…     

九年义务教育人教版六年制小学数学第十册期末测试题

一、直接写得数4÷20=7.8+0.9=1.5-0.06=10-5.4=1.92÷0.04=2.8×0.4=700÷500=0.8×1.25=1.01×99=1-712=34-12=78+38=310+15=23+16=17+67=14+13+34=12-14+15=9.2×0.25×4=2.9+3.7+2.1=7×1.3+7×6.7=二、填空1.5吨45千克=()千克=()吨2.8.07升=()毫升=()立方分米3.9÷15=()45=18()=()5=()小数4.一个分数,加上它的一个分数单位是1,减去它的一个分数单位是35,这个分数是()。5.27和72的最大公约数是(),最小公倍数是()。6.把30分解质因数,可写成30=()。7.一个数用3、8、10去除,都能整除,这个数最小是()。8.把4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方…     

从一道计算题得到的启示

学习数学 ,做题是必不可少的 ,但也不必整天泡在题海中 .只要做题时注意总结 ,掌握解题的规律 ,便可得到事半功倍的效果 .先看例题计算 :12 +16+11 2 +12 0 +… +12 0 0 2 × 2 0 0 3 .　　　　　分析　根据 1 -12 =12 ,12 -13 =3 -22× 3 =16,13 -14=4-33 × 4=11 2 …故原式 =11 × 2 +12 × 3 +13 × 4+14× 5 +… +12 0 0 2 × 2 0 0 3=1 -12 +12 -13 +13 -14… +12 0 0 2 -12 0 0 3=1 -12 0 0 3=2 0 0 22 0 0 3 .利用这个规律 ,把一个分数拆成两个分数的差 ,而且相邻两个分数正好互相抵消 .用这种解题方法便可解答下面一类题目了 .例 1…     

巧算分数的加减乘混合运算

问题:计算(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)=?(小学数学奥林匹克赛题)这是一道分数加减乘混合运算的巧算题。解题关键是应用乘法交换律,找出题中和、差相乘的规律。试算(1+12)×(1-13)=32×23=1,(1+13)×(1-14)=43×34=1,(1+198)×(1+199)=9998×9899=1。发现规律:(1+1n)×(1-1n+1)=1解题方法:先交换和、差因数顺序,再用规律巧算。解题:先交换和、差因数顺序,并把符合规律的两个因数写成一组。原式=(1-12)×(1+12)×(1-13)×(1+13)×…×(1+198)×(1-199)×(1+199)=(1-12)×(1+12)×(1-13 )×(1+13)×(1-14 )×…(1+…     

“借来还去”巧解题

例1摇计算3+6+12+24+48+96+……+1536+3072。〔分析与解〕借一个3和首项3相加得6；6和第二项6相加得12；12和第三项12相加得24；这样依次类推，最后是3072和最后一项3072相加得6144。还去借来的3：原式=6144-3=6141。例2摇计算12+14+18+116+132+164+1128+1256+1512+11024。〔分析与解〕借一个11024和最后一项11024相加得1512；1512和倒数第二项1512相加的1256；这样从右往左依次类推，最后为：12+12=1。还去借来的11024：原式=1-11024=10231024。例3计算11×2+12×3+13×4+……+12001×2002+12002×2003。〔分析与解〕借一个12003和最后一项…     

有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

数列探索性问题的求解策略

由于探索性问题能够有效地考查学生的数学素质 ,因而成为高考命题的热点 .下面仅就数列中探索性问题的求解策略作些归纳 ,以期抛砖引玉 .一、利用公式直接求解例 1　是否存在常数a ,b ,c使等式 1·n+ 2 · (n -1) +… + (n -1) ·2 +n·1=an3+bn2 +cn对任意的n∈N 恒成立 ?证明你的结论 .解　对等式左边求和 .∑nk=1k(n+ 1-k)=∑nk=1[k(n+ 1) -k2 ]=(n+ 1) ∑nk=1k -∑nk=1k2=n(n+ 1) 22 -n(n+ 1) (2n + 1)6=n3+ 3n2 + 2n6.比较系数可得a=16,b=12 ,c=13 .二、先用特值探路 ,再用数学归纳法证明对于例 1,分别令n =1,2 ,3 ,代入等式 ,得a +b+…     

从拆项入手巧妙解题

拆项是数学学习中一种重要的解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和.对于某些问题,尤其是竞赛试题,从拆项入手将问题转化,可化难为易、捷足先登.一、计算问题例1(长春市初一数学竞赛试题)计算:9999×9999+19999=.解:原式=(9999×9999+9999)+10000=9999×(9999+1)+10000=10000×(9999+1)=100000000例2(天津市初二数学竞赛试题)计算:13×5+15×7+17×9+…+11997×1999.解:原式=12(5-33×5+7-55×7+9-77×9+…+1999-19971997×1999)=12[(13-15)+(15-17)+(17-19)+…+(11997-11999)]=12(13-11999)=9985997二、分解因式问…     

小学数学毕业总复习测试题

一、计算(36分)1.请口算,写得数:640+260= 156-97=121÷11= 1-1÷3=5×15÷15×5= (0.8-45)÷67=2.根据78×43=3354,直接写出下面各题的得数:43×0.78= 7.8×0.43=3354÷0.43= 33.54÷0.78=3.脱式计算(能简算的要用简便方法算):(1)7000-3690÷18×25(2)2.5×1.25×32(3)(14+56-13)×12(4)(45+14)÷73+710(5)[1-(12-14)]×234.求未知数x的值:(1)x-0.8x-6=16(2)x-26=26(3)2∶13=x∶355.请列式计算:(1)6除1.5的商加上3,再乘3,结果是多少?(2)一个数与它的50%的和等于7.5,求这个数。二、填空(10分)1.一个数由7个亿、3个千万…     

10月份《数学竞赛训练题》参考答案

1·51.提示:不难推得原式应为1234×56.2·44.提示:小长方形的长+3×小长方形的宽=14,小长方形的长-小长方形的宽=6.解得S小长方形=8×2=16.S大长方形=14×(6+2×2)=140,S阴影=140-6×16=44.3·55.提示:机器松鼠每跳12步就回到原来的位置.因为1949=162×12+5.故甲机器松鼠顺时针跳1949步时,跳到了标有数字5的圆圈,而2005=167×12+1,故乙机器松鼠递时针跳2005步时,跳到了标有数字11的圆圈.4·1.提示:272=3·1·42857·,循环节的长为6,而2005÷6=334……1,故小数点后第2005位上的数字是1.5·36154.提示:原式=(1+3+5+7+9+11)+16+112+210+310+…     

代数式(之五)

沿着前面的思路,这个公式的证明,其实是很自然也很容易的事: 我们在等式(n+1)2=n2+2n+1中,让n依次取从1开始的n个自然数:1,2,3,4,…,n,就得到n个相应的等式: 22=12+2×1+1, 32=22+2×2+1, 42=32+2×3+1, 52=42+2×4+1, …(n+1)2=n2+2n+1将这n个等式中等号两边的式子分别相加,相加时,注意消去等号左边与等号右边第一列中相同的数,就得到     

二年级上学期期末数学(人教版)测试题

智慧乐园1.在○里填上“>”“<”或“=”。35-16○208×9○804×4○153×6○6+6+66×6○9×42.填上合适的单位。铅笔长18()大树高6()小学生高1()12()3.在对称的图形下面画“√”()()()4.中有()条线段,()个直角。5.水果下面藏着什么数?+=×=12同学们,一个学期的学习要结束了,老师知道你学的很棒,试试吧!你一定会取得好成绩!神机妙算1.直接写得数。6×8=5×9=5×6=7×4=9×9=8×7=9×4=3×8=6×9=7×5=8×9=5×8=7×6=8×4=9×7=15+30=36-15=55-40=21+36=48-9=2.用竖式计算。37+2876-3690-593.笔算下面各题。39+60-7594-56+37心灵手巧1.画一条…     

四年级数学练一练

一、脱式计算。(160-111÷37)×63500-(540+650÷130)25×14÷(451-449)15×(300-192÷4)560÷40+48×12(#18+25×14)×4二、口算。12×2×5=240÷6÷4=20-5=14-81÷9=15-(8-4)×2=15÷9×6=三、填空。1.二十亿五千六百零四十写作(),改写成以“亿”作单位的数是()亿。2.把4.05扩大10倍是(),把90缩小100倍是()。3.在1974、1990、1999、2000、2004这些年份中,闰年有()。4.线段有()个端点,射线有()个端点,直线有80()个端点。四、判断题。1.25×4÷25×4=16。()2.1990年是闰年。()3.30个月=2年6个月。()4.锐角一定比直角小。()5.小数减法的意义…     

令等式成立

我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道…     

从《你能速算下面的题吗》一文受到的启示

本刊今年第五期发表了金耀明同志的《你能速算下面的题吗》一文,不少读者由此得到启示,又提出了几种速算方法,现列举如下:一、求连续奇数、偶数之和1.1+3+5+7+9+11=(1+11)÷2×6=362.5+7+9+11+13=(5+13)÷2×5=453.2+4+6+8+10+12=(2+12)÷2×6=424.6+8+10+12+14+16+18=(6+18)÷2×7=84     

《简易方程》课堂练习设计

第一课时(第11～14面) 一、引入练习 1.用线段连接左右相等的式子或数。 12+4 16 5×0.9 18+7 27-2 0.69 23×0.3 4.5 2.在括号里填上适当的数。 ( )-1.6=7.2 ( )+2.5=6 ( )×6.5=13 16÷( )=8 二、新授练习 1.下面的式子哪些是方程,哪些不是,为什么? (1)12-x=8 (3)6x=0.3     

找规律 填分数

有这样一道思考题:观察前两个等式,有什么特点,然后在其它等式的口里填上合适的分数。 (1)4 1/2+1 2/7=4 1/2×1 2/7 (2)2 2/3+1 3/5=2 2/3×1 3/5 (3)□+1 3/4=□×1 3/4 (4)6+□=6×□     

数学猜想探索题例析

数学猜想探索题,即由题设条件,如有规律的算式、图形、图表等,先从简单情况或特殊情况入手,进行观察归纳,大胆猜想探索,得出结论,再加以论证的探索性问题。近年来,数学猜想探索题倍受中考命题者的青睐,成为中考的一大热点问题。以下举例分析,供同学们参考。例1观察下列各式:2×4=32-1;3×5=42-1;4×6=52-1;…;10×12=112-1;…。将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:________________。解析观察等式,可发现规律:等式左边是两个连续偶(或奇)数的积,右边是夹在这两个连续偶(或奇)数中间的奇(或偶)数的平方与1的差。故n(n+2)=(n+1)2-1…     

赏析新理念下的一份数学试卷

有这么一句话“课改课改喊千遍,不如考试一张卷”。此话一方面反映了一些教师的应试观念,另一方面也反映了命题试卷的功能。我们如能抓住这一功能,利用这一功能,将考试命题的指导思想及时调整,打破传统的命题格局,做到超前思考,积极创新,主动适应,将课改新理念、课标精神融入试卷里,就能取得立竿见影的效果。请看下面这份试卷:一、你能算得又对又快吗?(近似值符号的是估算题)6%0.105×100=摇1993+1994= 603×39≈4950÷51= 112-102= 8π≈16×0.25= 19÷9-10÷9=12-13= 1-13+23=7×8×(17+18)= 1-45÷…