有趣的驴子驮物问题

古老的印度有很多趣味数学题,被人们称为“印度问题”。其中有一道关于驴子驮物的问题流传很广,题目是这样的:公驴和母驴各驮着若干袋粮食赶路。母驴不知道自己身上驮了几袋粮食,认为比公驴驮得多,就抱怨说:“我驮的粮袋太     

利用不等关系解等量问题

<正> 解决数学中有关等量关系问题常采用恒等变形,但有时也可以利用一些常见的不等关系,使问题迎刃而解.     

解概率问题的图表化方法

解这类问题的关键是要学会把实际问题转化为数学问题，要能熟练地用一个变量的代数式表示出另一个变量，从而建立两个变量间的等量关系，这要求有扎实的列代数式的数学功底。     

寻找等量关系的三种有效途径

一、根据已知条件直接寻找相等关系例 1.目前 ,包括长江、黄河等七大流域在内 ,全国水土流失面积达到 36 7万平方千米 ,其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的 32 .4 %。而长江流域的水土流失问题更为严重 ,它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多 2 9万平方米。问长江流域的水土流失面积是多少 ?(结果保留整数 )分析 :设长江流域水土流失面积为 x万平方千米 ,则黄河流域水土流失面积为 (x- 2 9)万平方千米。这时由题中蕴含着的相等关系式 :长江水土流失面积 +黄河水土流失面积 =36 7× 32 .4 %。可列出方程 x+ (x- 2 9) =36…     

例析数学解题中夹逼策略的运用

夹逼策略，是指先根据题意，建立起不等式关系，再依据两边夹的法则（或称逼等原理）来确定某些参数的值，从而实现由不等关系向等量关系的转化；实现由运动变化状态向静止状态的转化，这是在不等中寻找相等，运动中寻求静止的重要途径。     

方程思想在函数问题中的应用

方程思想就是分析数学问题中变量问的等量关系，建立方程或方程组，通过研究方程或方程组去分析转化问题，使得问题获得解决的一种数学思想方法．本文将帮助同学们总结一下方程思想在函数问题中的应用．     

解决排列组合问题的重要思想方法

排列组合是高中数学的重要内容之一 ,也是进一步学习概率的基础 .由于这部分内容与高中数学其他内容联系不大 ,解题方法又比较独特 ,因而也是学生学习的难点之一 .在学习中 ,应善于归纳典型问题的数学模型 ,总结解决此类问题的重要思想方法 ,如 :相邻问题“捆绑法” ,不相邻问题“插空法” ,间接法等等 .除此之外 ,还有几种重要的思想方法值得挖掘 ,笔者根据自己的教学实践 ,现总结如下 .1　枚举法有些排列组合问题 ,很难利用常规方法解决 .若能通过考察问题的各种情形 ,将其一一列举出来 ,不失为明智的做法 .例 1　将数字 1、2、3、4填在标…     

你会用公式法解追及问题吗

在追及类应用题中,有一基本等量关系(或公式),即速度差×追及时间=追及路程.利用这一公式求解,条理清楚,能迅速获解.现以两类常见的追及问题说明如下:     

用全等变换解三角形全等问题

有些三角形全等问题，可以借助几何全等变换，寻找对应元素，使某些等量关系更集中，图形更直观，这样易于找到解题途径。     

谈列方程解电学问题中的等量分析

列方程解决物理问题，是初中物理最常用的解题方法之一，也是同学感到较难掌握的方法。由于这类题目所涉及的物理量多，可以利用的等量关系也较多。因此，多数同学面对题目不知从哪儿下手，确定等量关系建立方程。本人经过多年的教学积累，及对本类题型的解法进行分类总结发现，这类题型可以利用一定的规律，来确定等量关系，建立方程解题，下面就以具体的题目为例，说明这类题型中等量分析的方法和规律。     

分析应用题的思考方法（13）——代数法

在小学阶段，列方程解应用题就是代数法，它的特点是用x表示题中的未知数，把未知数当作已知数，根据题目中数量间的相等关系列出方程，通过解方程，求出问题的答案。列方程解应用题的关键是分析数量间的等量关系，根据题意直接或间接设未知数，列出方程。由于等量关系的不同，可以列出不同的方程。     

函数应用题的三道坎

函数概念反映了事物之间的广泛联系，揭示着现实世界相关变量的变化规律。现实社会中联结数量变化、数形变化的应用题，需要我们灵活运用函数的知识与方法来解决。函数的内涵有定义域、值域、解析式及性质等四大要素，因此解决函数应用题要顺利跨越三道坎：第一，阅读，经过短时间的临场阅读理解，以“自变量”为主线，对鲜活的素材进行筛选加工，去粗取精，找出问题的主要关系；第二，建模，把问题的主要关系转译成数学语言，依据实际问题中的“等量关系”列方程，抽象为函数模型；第三，求解，瞄准目标，灵活运用函数的性质和方法求解，对初步得到的结果进行验证或评估，对偏差加以调校，最后得出正确的结果。     

探索规律 深化结论

在一本奥林匹克数学书中有这样一道趣题 :图 1将 0到 9这 10个数字分别填在图 1的 10个黑点处 ,使相邻两数的乘积加 1都是完全平方数 .分析与解　我们用枚举的方法 ,凑数如下 :0× 1+1=12 ,0× 2 +1=12 ,… ,0 × 9+1=12 .又 1× 3+1=2 2 ,3× 5 +1=4 2 ,5× 7+1=6 2 ,7× 9+1=82 ,且 2 × 4 +1=32 ,4 × 6 +1=5 2 ,6 × 8+1=72 ,还有 8× 1+1=32 .图 2由此我们可得图 2 .仔细分析一下上述凑数的结果 ,发现如下三个有趣的性质 :(1) 0乘以任何数a再加 1,总是完全平方数 1:0 ×a +1=12 ;(2 )相邻两个奇数的乘积加 1是完全平方数 ;(3)相邻两个…     

例说利用“不等=〉相等”思想巧解竞赛题

现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的，相对的；等与不等既对立又统一，两者在一定条件下，可以相互转化通过这种转化，可使许多问题得到解决，且使解题过程更加简捷明快，进一步优化。     

学会用例举验证解决数学问题

对某一个数学命题,若能举出一个反例,我们就能否定它;若只是验证在某种情况下是成立的,虽然不能肯定它(否则就犯了以偏概全的错误),却增加了一分确定性.当一个问题只有有限种情况时,我们可以将这有限种情况一一列举,并加以验证,每作一次验证,至少就多一份确定性,若每一种情况都是成立的,则可以得出一个一般意义上的肯定结论(事实上,这就是完全归纳法).以上这个方法有时也称为枚举法.文[1]中将它与综合法、分析法、反证法和数学归纳法并列,归类于逻辑推理这种基本数学方法.