哪种解法好

[题目]如图1,平行四边形的面积是30平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?(苏教版义务教育六年制小学数学课本第八册第89页思考题)     

用转化法求面积

<正>问题1：如图,每个圆的直径都是2厘米,阴影部分的面积是多少？思路点睛：图中的阴影部分是一个不规则图形,无法用现成的面积公式来计算。为此,我们需要利用“转化”的方法,把不规则图形转化成规则图形,然后进行计算。由图中这个图形的特点,我们可以充分展开想象,进行平分、扩展等,     

阴影面积问题中的常用思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是解决问题的金钥匙,学生只有掌握了这把金钥匙,才有条件打开数学科学宝库的大门·不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的,在解此类问题时,运用正确的思想方法,注意观察和分析图形、分解和组合图形,可以化难为易·现介绍几种常用的思想方法·一、转化思想此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形,再利用规则图形的面积公式,计算出所求的不规则图形的面积,这是计算不规则图形面积问题的最常用方法·例1(2005年辽宁省)如图1,…     

求圆中阴影面积的策略和方法

<正>求阴影部分的面积是初中数学的难点之一,也是中考常见题型.阴影部分的图形一般是不规则图形,因此,我们常感到解答困难.为此,本文通过圆中阴影面积的例题,阐述求阴影面积的一般策略和方法,以期对您有所启迪.一、整合策略求不规则图形的面积,往往采用割补重组、等积变换等手段,将不规则图形转化、整合为可求解的规则图形的组合.1、割补法例1如图1,以BC为直径,在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点     

求阴影部分面积的思想方法

阴影部分的图形一般都是不规则图形，因此，要求它的面积，首先通过图形分析，把阴影部分的面积分解为规则图形（如圆、扇形、弓形、三角形、矩形、菱形、正方形等）面积的和或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算，即把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．这就是求影阴部分面积的思想方法．下面举例说明，供参考‘例1如图1，已知AB是半圆0的直径，C是半圆周上的点．如果zCAB—30”，BC—6，那么留中阴影（弓形）部分的面积为（1996年成都市中考题）分析图中阴影部分的面积可以看成是半圆面积与凸ABC的面积的基．因此…     

课本习题引申问题的八种解法

正在北师大版数学七年级上第二章《有理数的乘方》课后有这样一道题:如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部分2是部分1面积的一半,部分3是部分2面积的一半,以此类推。(1)阴影部分的面积是多少?(2)受此启发,你能求出1/2+1/4+1/8+...+1/2~6的值吗?解法一:图形语言法根据原题的图,可将图形解释为:将一个边长为1的正方形,第一次截取一半,第二次截去剩下的一半,第三次截     

浅析求阴影部分面积的一般策略

求平面图形的阴影面积是平面几何的一大问题.由于这类问题思考的切入点的不同,因此解决的手法也千差万别.本文略举数例阐述求平面图形阴影部分面积的一般策略,以期对读者有所启迪.1善拼才会赢——整合策略不规则图形的面积计算,往往采用拆分和切割重组、等积与倍积的变换,把不规则的图形整合成规则图形(如三角形整合成平行四边形、扇形整合成圆等)进行聚零为整,整体推进.1.1拼图求和法例1如图1,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E,⊙F两两外离,它们的半径都是1,顺次连结六个圆心得到六边形ABCDEF,则图中阴影部分面积之和是多少?图1解析图中六个小扇形…     

“整体代入”巧解圆和环形面积

同学们在计算圆和圆环面积时,时常会遇到类似下面这样的题目:1.(如图)已知正方形的面积是30cm~2,求圆的面积是多少?(单位:厘米)2.(如图)已知阴影部分的面积是10平方厘米,求环形面积。(单位:厘米)     

假设和求证

有这样一道小学数学竞赛题:“如图(一),已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长是10厘米,则图中阴影部分(三角形BFD)的面积是多少?”老师们常常想到连接CF,则CF∥BD,F点与C点到BD的距离是相等的,所以,阴影部分三角形BFD)的面积与三角形BCD相等,面积是正方形ABCD面积的一半10×10÷2=50(平方厘米)。但是,这种解法实际上用到了中学几何的     

巧算面积

求组合图形的面积,基本思路是“分割与拼合”,基本算法是“求差或求和”,但具体实施时又有技巧可谈。一、等积分割,以数代算[例1]两个长方形叠在一起,小长方形的宽是2米,A 点是大长方形一边的中点,那么图中阴影部分的总面积是多少5平方米?(1994小学数学奥林匹克总决赛第一试[A 卷]第6题)分析:如右图那样作正方形ABCD,两条对角线将其面积四等分,每块的面积是1平方米。再将原图中阴影部分像右图那样分割(三角形     

巧妙拼合算面积

同学们,你一定知道,三角形三内角的和等于180°。如果分别以三角形三个顶点为圆心,以1厘米为半径画圆,如右图,想一想阴影部分的面积和是多少?通过移动以后,阴影部分成为一个半径1厘米的半圆。即阴影部分的面积为3.14×12÷2=1.57(平方厘米)。用同样的思路,想一想右面这些图形中阴影部分面积之和是多少(长度单位:厘米)。巧妙拼合算面积@朱金夫     

求阴影部分面积

[题目]如下图，阴影部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米．面积之和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(2004年“希望杯”小学数学四年级试题)     

利用正方形的对称性解题

正方形是一种比较特殊的图形,它不仅是特殊的矩形,又是特殊的菱形,身兼二者性质.在对称性方面也如此,既是轴对称图形,对称轴有4条;又是旋转对称图形,最小旋转角为90°,同时又是中心对称图形.利用它的对称性可较好地解题.例1已知:如图1,正方形ABCD边长为4,AC是其一条对角线,求图中阴影部分的面积.观察到每个阴影部分的面积都不容易求,注意到AC是正方形的一条对称轴,可将阴影部分的面积对称到一起,构成△ADC或△ABC,这时阴影部分面积=正方形面积的一半=4×4÷2=8.图1图2例2已知:如图2,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,过P作PE⊥A…     

阴影部分面积的计算方法

计算阴影部分面积的基本思路是将其转化为几个规则图形（如：圆、扇形、弓形、正方形、矩形、三角形等等）的组合，然后用规则图形的面积计算公式进行计算．为了帮助同学们学习，下面介绍几种转化方法．一、作和法例1如图1，正三角形ABC的高AD＝4cm，那么以AD为直径的圆在正三角形ABC内部阴影部分的面积是（1990年山东省中考题）分析　设圆心为O，圆O与AB、AC分别交于E、F，连结OE、OF，将阴影部分分成扇形OEDF、△AOE及△AOF，分别求它们的面积，再相加．易知∠AOE＝∠AOF＝∠EOF＝二、作差法例2如图2，正方形的内切圆的…     

巧用期待调动学生学习的主动性

在实际教学中我们发现，学生的思维不是凭空产生的，而是对外界环节刺激的积极反映。如果能充分利用新旧知识的衔接点，巧用期待，就能有效地激发学生学习的主动性。如：教学“梯形的面积计算公式”先安排如下练习：幻灯出示如下图：（1）阴影部分是什么图形？空白部分是什么图形？（2）阴影部分面积是多少？（整体图形的面积÷2）（3）为什么要“÷2”？这两个梯形面积一样吗？（师生演示：抽拉旋转空白梯形，使两个梯形完全重台）以上练习抓住了“两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形或平行四边形”这一知识是础，暗存着“用长方形（或…     

看“活”图形一题多解

求不规则图形的面积,最主要的是发挥我们的想象力,把图形看“活”,变不规则为规则,利用学过的规则图形公式求解。例1.如图(1),正方形的边长为8厘米,求图中阴影部分的面积(取3为π的近似值)。     

巧求阴影面积

1.合并求和法.把一个组合图形看成由几个常见的几何图形合并而成。先分别求出各部分面积,再相加,即得组合图形的面积。如图(1)即可看成“(?)+(?)”,半圆面积3.14×(2÷2)~2÷2与长方形面积3×2的和,即阴影部分面积。 2.去空求差法。如右图(2),把阴影部分面积看作扇形面积减去一个空白半圆面积。即“(?)-(?)=(?)” S_(阴影)=3.14×4~2×1/4-3.14×2~2÷2=6.28(平方厘米) 还有一种组合图形的阴影面积计算,既要“合并求和”又要“去空求差”。如下图,阴影部分面积要先把扇形和梯形面积合并求和,再减去空白直角     

一法多用 融汇贯通

怎样使学生通过解题活动领悟数学思想,活用数学方法,训练数学思维呢?我认为一法多用是途径之一,下面谈谈我的肤浅做法。▲用假设法解求积问题例1.如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12。已知梯形的上底长是下底长的2/3,那么余下阴影部分的面积是多少?(96小数奥赛题)     

几何竞赛题常用解法

在小学数学竞赛中,一般都有一定难度的几何图形方面的题目。现就多年的教学体会结合一些竞赛题,介绍几种常用解法,以飨读者。一、等分法就是将已知图形按某种条件要求,平均分为若干份,根据已知各部分所占份数,求出未知部分。例1 一张长方形纸片,把右上角往下折,如甲图,阴影部分占原纸片面积的2/7,再把左下角往上折叠如乙图,乙图阴影面积占原面积的几分之几?(1995年奥预赛题)     

巧平移(初一、初二、初三)

1．求图形的面积例1 如图1,在长方形 ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标明的数据,其中空白部分的面积是多少? 分析利用平移的方法及面积公式,由图 1可知,四个空白四边形经过平移可以组成一