辅助函数在高等数学中的应用

在高等数学的解题中,巧妙地应用辅助函数来作证明往往可以把一个题目化为简单,甚至有时候只能用辅助函数才能解出来,有的情况下引进辅助函数虽不能解决题目,但可以使我们更好地去理解这个题目。     

利用构造函数来解决一些问题

利用构造辅助函数解题可使一些用常规思路无法解决的问题迎忍而解。这个辅助函数必须要恰到好处,需要根据题目条件和所需结论来构造。构造法不仅体现了数学中的函数、发现、等思想,同时也渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学方法。运用构造法解题可开拓思维空间,启迪智慧,并对培养多元化思维大有裨益。     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法：辅助定理法。     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法:辅助定理法。     

微分方程在用罗尔定理证明等式中的应用

用罗尔定理证明等式的关键是构造辅助函数,构造辅助函数的一般方法是用导数倒推,此种方法难度较大,可以用微分方程直接求解辅助函数,更方便更有效。     

罗尔定理中辅助函数的构造法

辅助函数的构造是应用罗尔定理证明方程问题的关键.通过微分与积分的互逆关系,将积分思想用于构造辅助函数,探究含中值的等式证明问题,并通过例题介绍凑微分法、还原法和分组法的适用情况.     

拉格朗日定理证明中辅助函数的构造

本文探讨了拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造方法,以此拓展对定理证明的思路。     

Lagrange中值定理的几种证明

对Lagrange中值定理的证明方法进行总结。证明方法分为两大类,一类是利用Rolle定理,通过构造不同的辅助函数进行证明;另一类是利用区间套法进行证明。     

拉格朗口中值定理的两种证明

给出两种辅助函数的构造方法,运用罗尔定理,证明拉格朗日中值定理.     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

是对拉格朗日中值定理的证明过程中辅助函数的构造。     

关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索

本文主要分析了高中数学函数解题思路现状,阐述了高中数学函数解题思路多元化的重要性,并针对高中数学函数解题思路多元化的方式进行举例,以期促进我们能够在函数解题中,获得更多的解题方法,从而提高数学考试成绩。     

拉格朗日中值定理的两种证明

给出两种辅助函数的构造方法,运用罗尔定理,证明拉格朗日中值定理。     

论微分中值定理证明中辅助函数的构造方法

微分中值定理的证明,是高等数学定理证明中的几个技巧性强的难点之一。本文探讨了现行教科书中微分中值定理证明的思路与方法,阐析了若干易于理解和掌握的辅助函数构造方法。     

巧用导数证明不等式

在高等数学和中学数学学习过程中,不等式作为解题的一种重要工具发挥着重要的作用。证明不等式往往也是考试中常见的一类题型。导数在判断函数单调性以及函数凹凸性等问题中有着重要的地位,在此过程中,也蕴含着一些证明不等式的方法。本文通过分析导数在判断函数特性中的应用,归纳总结出几种证明不等式的方法。为了更好地掌握理解这些方法,通过举例加以说明。本文还进一步拓宽了导数的应用范围,为初学者提供了更多证明不等式的方法。同时,在培养学生数学思维以及提高逻辑推理能力等方面有重要的作用。     

连续随机变量非线性函数的概率密度函数研究

概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法,通过引入时间变量使问题转换为关于联合概率密度的偏微分方程,获取边缘密度得到函数的解析解,而对于部分密度函数的广义函数,则需引入辅助随机变量对函数进行数值积分后通过傅里叶变换获取概率密度;其次,对于非线性系统的概率密度函数,提出基于非线性系统的状态变量子空间法,在任意一子空间上对FPK方程进行积分获取低维的FPK方程,通过等效线性化处理达到表述非线性概率密度函数的目的。实验证明,通过对非线性概率密度函数的有效研究可为非线性系统控制提供可靠的理论基础。     

几个多项式问题的新解法

针对高等代数课程中的多项式理论的若干题目,根据实际教学经验,给出了不同的解题或证明方法.     

微积分中辅助函数作法初探

本文总结了利用辅助函数解决微积分中常见命题的方法。微积分中主要包括“中值”命题的证明,不等式的证明,条件极值的求解。在解决这类题目时的常用方法是:通过分析题设,构造一种新的函数关系,使问题在新的关系下实现转化;最后再利用微积分中相关定理和性质证明结论成立。     

拉格朗日中值定理的构造性证明

文章通过分析的方法自然的构造出辅助函数,从而证明出拉格朗日中值定理,并给出以上结果的一些应用.     

关于柯西中值定理应用的一点注记

从两道例题出发来讨论柯西中值定理应用时一定要严格验证两个函数是否满足柯西中值定理,大家知道柯西中值定理的证明在大部分国内教材上都是通过构造辅助函数用罗尔定理来证明的.在教学过程中发现有些习题要证的结果看上去很像柯西中值定理结论中的结构,实际上用柯西中值定理很难证或根本不能证,但若用证柯西中值定理的方法（构造辅助函数用罗尔中值定理）,问题就迎刃而解,这种考虑问题的方式在数学中经常用到。     

中学数学中不等式的证明方法及技巧

不等式在中学数学学习中占据了较大的板块,且和解析几何以及函数求极值经常结合,此外,和物理知识相结合在圆周运动中也有较多的应用,掌握不等式的证明方法有助于提高求解数学、物理问题的能力,而学会不等式证明的技巧则能提高解题速度,在有限的时间内获得较好的成绩。