一堂课后的反思

在课本上我们用数学归纳法证明了等式1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2=n（n＋1）（2n＋1）/6．然而n（n＋1）（2n＋1）/6是怎样得来的？1^3＋2^3＋…＋n^3又等于多少？下面通过几种不同的思路进行考虑．记S1（n）=1＋2＋3＋…＋n,S2（n）=1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2,S3（n）=1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3.     

高中新课程标准理念下的《球面上的几何》

（接上期） 定理2．12．1半径为r的球O上的一球面n（n≥3）边形A1A2…An的内角〈A1．〈A2…〈An,其弧度数分别表示为A1、A2、…、An,S为这个球面n边形的面积,则球面三角形的内角和为A1＋A2＋…＋An=（n-2）π＋＋S/r^2.     

等幂和递推关系的矩阵表示

等幂和Sm（n）=1^n＋2^n＋…＋n^n的和式是一个m＋1次多项式．对Sm（n）是关于自然数的命题,由S0（n）,S1（n）,…,Sk-1（n）的和式递推出Sm（n）的和式,找到一个以组合数为元素的上三角矩阵表示该递推关系．     

形如1＋（（4n（n＋1）s^2）/（s^2-1））的平方数

设n为正整数,S为大于1的正奇数.找出了所有可使1＋（（4n（n＋1）S2）/（S2-1））为平方数的正整数n.     

高考数学能力月月赛

1．已知等差数列的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n,an）和Q（n＋2，an＋2）（n∈N＊）的直线的一个方向向量可以是（ ）。     

雀舌草染色体的核型分析

对雀舌草体细胞染色体计数,并对其核型进行分析,结果表明：雀舌草的染色体数目为2n：24;核型公式为2n：2x：24=4m＋4sm＋12st＋4t,染色体相对长度组成为2n=24=4L＋6M2＋8M1＋6S,属于3B型．全组染色体总长144．25μm,长臂总长为108．90μm,核型不对称系数为74．93％．染色体总体积为641．45μm^3。     

竞赛常用知识手册

4数列 4．1 一般数列 设Sn=a1＋a2＋…＋an.则an={S1，n=1/Sn-Sn-1，n≥2.[第一段]     

利用“整除”思想求解数列中“不定方程”问题

题目（2014年浙江高考题）已知等差数列{an}的公差d〉0．设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36． （1）求d及Sn; （2）求m,k（m,k∈N^＊）的值,使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k=65.     

浅谈函数与方程思想在等差数列中的运用

我们知道,{αn}是等差数列时,αn=α1＋（n-1）d,Sn=nα1＋n（n-1）/2d（Sn=αn^2＋bn,Sn/n=αn＋b（a≠0））.当a≠0时,世,Sn/n是n的一次函数,S是n的二次函数,且不含常数项（n∈N^＋）．     

对一道联赛题的多方位探究

1999年全国高中联赛试题的第五大题是：给定正整数n和正数M，对于满足条件a1^2＋an＋1^2≤M的所有等差数列：a1，a2，a3，…，试求S=an＋1＋an＋2＋…＋a2n＋1的最大值．     

一个不等式的新证

命题1若x1,x2,…,xm都是正数,m,n∈N,且m≥2,则x1n＋x2n＋…＋x＋m^n≥1/m（n-1）（x1＋x2＋…＋xm）^n,当且仅当x1=x2=…=xn时,取等号.证明不妨设x1＋x2＋…＋xm=S,则命题能转化为若x1=x2=…=xm都是正数,且满足x1＋x2＋…＋xm=S,m,n∈N且m≥2,则x1^n＋x2^n＋…＋xm^n≥1/m^（n-1）S^n.     

平均数、方差、标准差的两个性质

平均数、方差和标准差是初中代数最后一章《统计初步》中几个重要的基础概念,它有两个简单、易懂而又非常有用的性质：若x个数据xl、12、…、2n的平均数2,万差为S’,标准差为S,则：（）n个新数据x;＋a、x。＋。、…、xn＋a的平均数为x＋。,而方差和标准差不变;（2）l个新数据kxl＼forZ、…、for。的平均数为kZ,方差为k‘S‘,标准差为he．证明这两个性质并不难．此明‘”xl、xZ、…、xn的平均数、方差、标准差分别为Z、SZ和S,这就是说：（1）设n个新数据xl＋。、12十2、…、x。＋2的平均数、方差、标准差分别为z’、S’‘、S…     

对素数（质数）一些特性的探讨

为了区别于4、6、8等偶数合数,在这里我把为奇数的合数称为奇合数．我在学习过程中发现素数有一些特性,即（2n＋1）为素数时,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除．也可以说,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除时,（2n＋1）为素数．（以上的n为正整数,下同;素数“2”不具备以上特性）．     

一类数列前n项求和公式的推广

我们已经知道数列前n项求和公式： 1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）1;……（＊） 1·2＋2·3＋3·4＋……＋n（n＋1）=1/3n（n＋1）（n＋2）．……（＊＊） 公式（＊＊）可看作是公式（木）的推广． 根据以上数列前佗项求和公式的构造规律，我们可以大胆猜测，严格求证，它还可推广为如下公式：     

红花芋染色体核型分析

对红花芋进行了体细胞染色体计数和核型分析,结果表明红花芋的染色体数目为2n=28,染色体基数为x=14,核型公式为2n=2x=28=22m＋6sm,染色体相对长度组成为2n=28=8L＋4M2＋10M1＋6S,核不对称系数为58．84％,核型属于Stebbins核型分类中的“2B”类型。红花芋的核型为首次报道。结合已有报道,讨论了芋的核型进化。     

油菜无融合生殖材料AMR-1的核型分析

对AMR-1的核型进行了研究，结果：AMR－1根尖分生细胞染色体数为2n=38，核型公式为2n＝38＝34m＋2sm＋2st（2AST），在染色体数目、染色体长度、着丝点位置、随体的位置等方面，基本上与母本S45品系相似，与父本蓝花子有很大差别．     

关于图的优美性的若干结果

研究非连通图CmUPn的优美性，证明了C2n＋1UPn．C4aU2n＋2，C4mUP2n＋3，C4a-1UP2n＋2，C4m-1UP2n＋1，C8n-1UP2m＋3,C8mP2m＋3,C8m＋1P4m。是优美图，还证明了一类细分图是优美图．得到了相应的优美标号．     

对等差数列和等比数列充要条件的探讨

一、问题的提出 1,已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=-2，Sn=（a1＋an）n/2（n≥1），求an的表达式。     

一道竞赛题及其推广的另证

（2001年爱尔兰数学奥林匹克试题）证明：对任意正整数n．2n/3n＋1≤2n∑k=n＋1 1/k≤3n＋1/4（n＋1）成立（文[1]例2）．     

求和公式的学习致用

老师在课上介绍求和公式S=1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）,并讲解了它在计算线段总数时应用如下： 如图1,点日,C,D在线段AE上,求线段AE上共有多少条线段？