同构对偶巧化简 数形结合感直观——以2022年新高考Ⅰ卷第22题为例

<正>2022年新高考Ⅰ卷试题更加开放灵活,优化了情境设计,适当增加了应用性和创新性的试题,体现出对学生数学核心素养的全方位考察．高考命题加强对数学思想方法的考察,22题考察函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的数学思想．该题构思新颖,结构精巧,本文从多层次、多角度给出解答与推广．     

用数学思想解析几例化学数形结合题

求解化学数形结合题，最关键的是将化学问题转换为数学问题。数学思想在化学中的应用主要有等价转化思想（用守恒法解计算题）、分类讨论思想（用数轴法解计算题）、数形结合思想（用图象法解计算题）等三大类。近年来，上海高考中考查数形结合思想的化学试题几乎每年必有一题，这类试题越来越受到其它单独命题省份的肯定，随着新课改的实施，     

一道高考压轴试题的探究与推广

以学科主干知识考查为载体,将多种数学思想集中在一个试题中作为压轴题,是近年命题的趋势之一。2007年高考全国卷Ⅱ理科数学第22题就是在函数、导数、方程、不等式的知识网络中命制的试题,考查了函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想.对于考生综合运用所学知识,用好数学思想要求较高,是2007年试题中一个出色的且有一定难度的把关题。     

数无形时少直觉,形少数时难入微——谈“以形助数”的考查及应用

《考试说明》对各项数学能力提出了可测性的要求,高考试题是各项要求的具体体现,要理解、培养学生的数学能力,透彻地分析一些高考试题是一个不错的途径.数形结合思想是高中数学中最重要的思想方法之一.下面先解读《2011年福建数学考试说明》对于数形结合思想的考查要求.数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,     

一道2010年湖北卷高考题的几何背景的拓展与应用

数与形的结合充分体现了数学的魅力,数形结合的试题在历年高考中屡有出现,而2010高考数学湖北卷理科第15题更是经典之作,试题本身就是数与形结合的典范,同时该题还有众多的变式,尤其是这些变式的几何模型给人以赏心悦目之感．     

浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用

数无形时不直观,形无数时难入微．数形结合思想是重要的数学思想方法之一,是高考数学解题中常用的思想方法,其在高中数学中占有极其重要的地位．本文就数形结合思想在高考数学中的重要性及结合高考试题浅析由数到形的转换途径和由形到数的转换途径．     

例析用数形结合思想解高考客观题

运用数形结合思想是解高考客观题常用的数学思想方法．但是从高考的试卷分析及考后调查研究来看,许多考生在用数形结合的思想方法解题时仍然问题不少,现以2009年高考数学试卷（理）为例分析一下用数形结合思想解高考客观题要注意的几个地方．     

1997年高考数学(理科)25题试卷分析及解答

一对试题的认识1997年高考数学(理科)25题是一个解析几何题,它综合了圆的几何性质及圆的方程;直线及点到直线的距离等基本概念和知识.在解法上可涉及代数的一元二次方程.三角代换,数形结合等众多数学思想方法和工具.它具有入口容易,解题方法丰富多彩的特点.整个试题可     

巧结合大作用:函数思想的构造应用

<正>高中阶段数学思想主要有四个:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想.也是新课改中数学核心素养的主体,高考就是围绕以考查考生对数学思想的理解与掌握为重心,高考试题中经常出现一类函数题,常常采用函数与方程思想构造函数法解答能起到优化解题思路,提升思维的效果.一般在抽象函数中     

函数图象题的常考题型和解题策略

函数图象题以函数知识为基础,以函数的图象为背景,体现了数形结合的数学思想方法,能够较好地考查学生的基础知识和观察能力、分析能力、运算能力、创新能力等各种数学素养．下面结合2012年各地高考理科数学试题分析、归纳这类试题的常考题型和解题策略．     

利用中学数学思想，巧解数学高考压轴题

转化与化归、数形结合和分类讨论是中学数学中的三种重要思想．在历年高考数学命题中,均把这些思想融入到不同层次的试题中,达到区分不同层次考生数学能力的目的．下面让我们以2010年广东文科高考第20题为例,探究如何巧用转化与化归、数形结合和分类讨论思想解决数学高考压轴题．     

浅析’96高考数学(理科)选择题填空题

选择题、填空题是高考数学题的重要题型。本文试就九六高考数学题中选择题、填空题做以简析,供大家参考。试题(1):该题不仅考查了集合的概念,集合的并与补,而且考查了数形结合思想。解此题,只要作出满足已知条件的韦恩图,便可迅速选择出(C)。试题(2):此题考查了指数函数、对数函数的图象与性质,以及数形结合思想。     

函数图象题的常考题型和解题策略

<正>函数图象题以函数知识为基础,以函数的图象为背景,体现了数形结合的数学思想方法,能够较好地考查学生的基础知识和观察能力、分析能力、运算能力、创新能力等各种数学素养.下面结合2012年各地高考理科数学试题分析、归纳这类试题的常考题型和     

高考数学常用的数学思想专题复习

高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等.     

高考数学常用的数学思想

高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等.数学思想方法与数学基础知识相比较,数     

浅析数形结合思想在高考解题中的应用

数形结合思想是中学数学中重要的数学思想方法之一,它也是解答高考数学试题一种常用方法与技巧,特别是在解决选择、填空题时发挥着奇特功效．本文通过一些高考试题,阐述了数形结合法在解题中的应用．     

深化能力立意,渗透转化思想——对2015年圆锥曲线压轴题转化问题探究

纵观2015年全国各地高考试题,圆锥曲线综合问题都是必考部分,不同省市的试题在比重形式及侧重点有所不同,有的省市重基础的同时强调对学生实际能力的考查,像广东高考圆锥曲线试题.有的省市渗透化归与转化、数形结合等数学思想,像新课标全国卷(Ⅰ)和(Ⅱ)中圆锥曲线试题.总的来说,全国各地的高考试题在能力立意的基础上,大量渗透数学思想,在数学思想中,尤其凸显化归与转化的数学思想.下面以2015年高考题为例,谈谈转化思想在高考圆锥曲线中的应用.     

对一道高考题的探究

2010年高考数学全国卷I理科第20题是一道不等式与函数,数形结合,转化与化归等思想于一体的难得的好题,而且与函数、最值、单调性、导数的应用等知识进行了交叉（在知识交汇处命题）,是全卷中综合性强,技巧性大的一道试题。本文从探讨解题思路人手,揭示试题的考察功能。     

高中三种数学思想方法在导数中的应用

本文着重介绍数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想这三种数学思想方法在解决导数问题时,特别是在处理高考试题时如何进行应用.     

数形结合思想专题探究

数与形是数学研究的两个对象,数形结合思想是高考重点考察的数学思想之一.在各个层次、各个阶段的命题中,都有着较充分的体现.数形结合法在解题中的应用则直接体现了这种数学思想,这种方法使用的主动性和熟练性,集中表现出学生的数学意识和潜质,反映了数学的简练和趣味.就中学数学内容而言,数形结合多指以形助数,即以图形或图像之间的关系反映相应的代数关系,并解决有关代数问题,数形结合的思想方法是研究高中数学的基本方法之一,要引起我们的高度重视.一、高考试题对数形结合思想的要求数形结合的思想简言之就是代数问题几何化,几何问题代…