扭腰的豆芽

“啪哒”,老师点击了鼠标,“我在熙熙攘攘的人群中穿行”几个字便应声出现在屏幕上,“啊?!”同学们不约而同发出一声叹息。这是老师在教我们体验作文,居然要用左手写出这几个字,我连用右手都不娴熟,还用左手……这不是比登天还难吗?“开始!”老师一声令下,同学们便动起手来,我环视四周,有的同学正在作业本上一笔一划地雕刻;有的紧锁眉头,不知从何处下手,有的大笔一挥,颇有行云流水、笔走龙蛇之势,不过,那也是在练“甲骨文”吧。好,我也开始动手!拿起笔,平时在右手上温顺地听我摆布的钢笔这时却不听使唤,轻飘飘的,没有一点重心,手也不住地发…     

不可能的三角形

尽管这个不可能的三角形从任何一个角看起来都是合情合理的，但是，当你从整体上来看，你就会发现一个自相矛盾的地方：     

不画图,求三角形内角的三种方法

在现行高中教材中,利用两直线夹角公式求三角形的内角时,教材是根据已知条件画出这个三角形,然后根据图形来确定3个内角的始边与终边,即确定内角是“谁到谁”所成的角,依公式tanθ=1k2 -k2kk11,(k1k2≠-1)(1°)再分别求出两个内角(第3个内角用三角形内角和公式求出).本文将介绍     

三角形为什么不叫三边形

本期话题属非争论性话题,对这个问题,小学教育界已经达成共识:培养学生用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难,不再充当被动地接受知识的机器,是时代的要求也是社会发展的需要。但在实际教学中如何操作,有不少青年教师却把握不好。本期刊发的几篇文章从不同角度、不同方面阐述了自己的看法和做法。有的现身说法,结合自己的教学谈培养学生自主学习能力的做法;有的摆出了目前课堂上自主学习中存在的问题,不仅谈了自己的看法,还指出了具体的处理办法;有的站在理论的高度为自主学习作了多方位的阐释。尤其是江西的余闻婧老师,因正在攻读教育学研究生课程,对不少教育现象都有自己的思考和研究,该作者对如何培养学生的自主学习能力进行了全面论述,但限于篇幅不得不忍痛割爱删掉了不少,在此特向作者致歉。     

一个不存在的三角形问题

有这样一道题: 已知△ABC的两个顶点B(1,2)、C(-1,1),一条内角平分线方程是2x y-1=0.求点A的坐标. 课堂上,老师让我们思考了一会,然后我们和老师共同讨论,一致地得出了如下解法: 经验证知:B、C不在直线L:2x y-1=0上, 则直线L只能是∠A的平分线,求得C(-1,1)关于直线L的对称点C'为(3/5,9/5),又求得BC'方程为:     

巧用因式分解,妙解三角形问题

例1已知、、是△的三边长,且满足2 2 2= .求证:△为等边三角形.解析:要证△为等边三角形,只需证==.根据等式的结构特征,可以把等式变形为()2 ()2 ()2=0,则==.证明过程如下由题意,得2 2 2=0.则22 22 22222=0.即()2 ()2 ()2=0.∴==.即△为等边三角形.例2已知、、是△的三边长,且     

Fn,Fn＋5,Fn＋5不构成斐波那契三角形的证明

陈计先生提出了关于斐波那契三角形猜想：Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ，Ｆｎ＋ｋ不构成斐波那契三角 ，此文证明了当ｋ＝５时，猜想成立。     

边角双核互相转,环环相扣不变心--解三角形经典题突破

解三角形是高考的必考内容,考查对象多建立在正弦定理,余弦定理及三角形中一些常见结论之上,因此,在学习中,我们要在确定研究对象与挖掘边角关系这两方面下工夫。     

Euler不等式与三角形不等式的证明

平面几何中有一个著名的Euler定理:“已知R是△ABC外接国半径,r是内切圆半径,d是两圆的圆心距,则d=√R(R-2r)。”由定理我们很快得到一个几何不等式R-2 r≥0即R≥2 r,它被称为Euler不等式。Euler不等式R≥2r,反映了三角形外接圆半径与内切圆半径之间的关系,简洁明快,这个不等式曾引起众多数学名家的浓厚兴趣,足见其重要性。事实上,在处理三角形不等式的问题时,常常将三角形的三边和三角用半周长s、外接圆半径R和内切圆半径r来表示,     

不一样的生成,不一样的火花——“认识三角形”生成性课堂教学的探索

课程改革下的数学教学是数学活动的教学,是师生之间交往互动与共同发展的过程,这个过程是不可重现的动态生成过程。课堂因生成而精彩,而预设与生成有着密切的关系,教案是预设的,课堂是生成的。在教学过程中教师设置开放环节,为学生的自主探索留下空间与时间,让学生在生活情境中生成兴趣的火花,在操作活动中生成探究的火花,在弹性预设中生成精彩的火花。     

不动摇,不懈怠,不折腾

在12月18日纪念党的十一届三中全会30周年大会上,胡锦涛同志深入阐述了我们党、我们国家、全体人民共同奋斗的宏伟目标,并明确指出实现这一宏伟蓝图的根本保证是在中国特色社会主义道路上“不动摇、不懈怠、不折腾”。这三个内涵丰富的“不”,包含着我们对历史经验的深刻总结,反映了我们对发展规律的深刻把握。     

三角形越大,其面积越大吗

<正>小明碰到这样一个数学题:若我们把三边长为a,b,c的三角形记为△(a,b,c),则三个三角形△(6,8,9),△(6,8,10),△(6,8,11)中,面积最大的是.小明认为应该填△(6,8,11),但正确答案却是△(6,8,10),他百思不得其解,跑来问叶老师.叶老师说:先谈谈你的想法.小明说:三角形越大,当然面积越大.叶老师问:什么叫‘三角形越大’?小明回道:三角形在从△(6,8,9)、△(6,8,10)变到△(6,8,11)的过程中,有两边不变,都是6和8,而第三边则越变越大,当然     

构造相似三角形,解决测量问题

数学是教人聪明的学问，学数学最重要的是体会数学中蕴含的思想方法，并有意识地在生活中应用这些方法解决身边的问题．在现实生活中，由于条件和环境的不同，有些测量可以直接实现，有些测量是无法直接实现的，如大树的高度、古塔的高度等．当我们遇到无法直接实现的测量时，就需要用所学的数学知识进行间接测量．构造相似三角形，运用相似三角形对应边成比例的知识可以解决实际生活中的某些测量问题．     

巧连辅助线,构造三角形解题

<正>有些几何问题看上去很容易解决,但动手做一做却可能走入了"迷宫".这时候,我们不妨尝试添加辅助线,构造一些特殊的三角形,有可能找到"出路".由于三角形是一种最基本的几何图形,它的出现往往能使问题中题设和结论的关系明朗化,从而帮助我们顺利解题.下面介绍几种构造三角形解题的方法.     

三角形奠基,让戏法不再神秘

2009年至2013年《中小学数学》曾有多篇文章探讨与多边形相关的结论的反例构造,笔者认真进行阅读,受益匪浅.遗憾的是,这些文章探讨了反例的作法,没有谈及教学.王晓峰在《例谈几何反例的构造》(2013年第4期)中写到“对于反例的构造学生深感困难,对教师的或辅导书的参考答案多有一种帽子戏法     

不还,不还,就是不还

星期天,我和范行一起玩,可玩什么好呢?范行提出玩玻璃球,一听玩玻璃球,我高兴极了!我俩头朝地地弹了起来。 真邪门了,玻璃球好像故意跟我对着干,像一个醉汉似的东奔西跑,就是进不了"家"。不一会儿,我的五个玻璃球就被范行赢光了。     

对应关系不确定的两个相似三角形

当两个相似三角形的对应关系不确定时(若表述为"以某三点为顶点的三角形与△×××相似"或表述为"△×××与△×××相似",则认为对应关系没有确定. 但表述为"△×××∽△×××"时,则已指明了对应关系),应从对应顶点、对应角或对应边的角度,分类讨论各种可能的对应关系,同时应采用数形结合、方程和函数的思想方法,使解题有条不紊,使结果不重不漏.下面以近年的中考题为例进行讲练.     

对应关系不确定的两个相似三角形

当两个相似三角形的对应关系不确定时 (若表述为“以某三点为顶点的三角形与△ ×××相似”或表述为“△×××与△×××相似” ,则认为对应关系没有确定 .但表述为“△×××∽△ ×××”时 ,则已指明了对应关系 ) ,应从对应顶点、对应角或对应边的角度 ,分类讨论各种可能的对应关系 ,同时应采用数形结合、方程和函数的思想方法 ,使解题有条不紊 ,使结果不重不漏 .下面以近年的中考题为例进行讲练 .1　按不同的对应角分类例 1　 (2 0 0 2年北京东城区 )点P是△ABC的AB边上的一点 ,过点P作直线 (不与直线AB重合 )截△ABC ,使截得的…     

三角形中的内接三角形

(本讲适合初中)若点 D,E,F 分别、在△ABC 的边 BC,CA,AB上,则称△DEF 为△ABC 的“内接三角形”,而△ABC 为△DEF 的“母三角形”.关于“母子三角形”的面积关系,有下述重要结论.定理如果△DEF 为△ABC 的“子三角形”,且